直线与椭圆的位置关系.ppt

2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质( (三三) )1直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法) 通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程．于另一变量的一元二次方程． (1)△ △>0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)△ △=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)△ △<0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点．无公共点．2练习：已知直线练习：已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系判断它们的位置关系x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y∆>0因为因为所以，方程（１）有两个根，所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解….----- (1)由韦达定理由韦达定理3设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k．．弦长公式：弦长公式：4例例2：：已知斜率为已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，，B两点，求弦两点，求弦AB之长．之长．5 oxy6 oxy问题：最大的距离是多少？7解：解：2.若若P(x,y)满足满足 ,求求 的的最大值、最小值最大值、最小值.8例例3：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理→→斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造9例例3：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．出中点坐标和斜率．点点作差作差10例例3：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A ,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，11练习：练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（ ））A、、x-2y=0 B、、x+2y- 4=0 C、、2x+3y-12=0 D、、x+2y-8=02、、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（ ）） A、（、（0，，1）） B、（、（0，，5 ）） C、、[ 1，，5））∪ ∪（（5，，+ ∞ ）） D、（、（1，，+ ∞ ）） 3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _______ , DC123、、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）（适用于任何曲线） 小小 结结13。