人教版八年级上册数学第12章 全等三角形单元测试卷 2套（Word版含答案）.docx

人教版八年级上册数学第12章 全等三角形 单元测试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定(    )A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△EDCC. △ABE≌△ACE D. △BED≌△CED2. 根据下列条件，不能画出唯一的△ABC的是(    )A. AB=5，BC=6，AC=7 B. AB=5，BC=6，∠B=45∘C. AB=5，AC=4，∠C=90∘ D. AB=3，AC=4，∠C=45∘3. 如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长线交于点E，则四边形AECF图的面积是(    )A. 13 B. 14 C. 15 D. 164. 如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC//AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是(    )A. 3 B. 5 C. 7 D. 95. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD= BD=5，则AF+CD的长度为(    )A. 10 B. 6C. 5 D. 4.56. 如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论： ①△AOD≌△COB; ②CD=AB; ③∠CDA=∠ABC.其中正确的是(    )A.  ① ② B.  ① ② ③C.  ① ③ D.  ② ③7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60∘，则∠ACD的度数为(    )A. 45∘ B. 30∘ C. 20∘ D. 15∘8. 如图，已知AE//DF，BE//CF，AC=BD，则下列说法错误的是(    )A. △AEB≌△DFC B. △EBD≌△FCAC. ED=AF D. EA=EC9. 一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    )A. 带 ① ②去 B. 带 ② ③去C. 带 ③ ④去 D. 带 ② ④去10. 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR;②QP//AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(    )A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为          ．12. 如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则点C的坐标为          ．13. 如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC=          ．14. 如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是          ．15. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于点F，给出下列结论： ①△ABD≌△ACE; ②△BFE≌△CFD; ③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是          ．16. 如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是          ．17. 如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为          ．18. 如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若∠C=40∘，则∠B的度数为          ．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．20. 如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD求证：∠B=∠E21. 已知：如图，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．22. 已知，如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：AD=BC．23. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.24. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE=BF，AE=EF+ BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．25. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证CE=DF．26. 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=3，求BC的长．(2)过点D作DE//AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C 【解析】∵在△ABE和△ACE中，AB=ACAE=AEBE=CE,∴△ABE≌△ACESSS，故选C．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】D 【解析】解： ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90∘，AD=AB，∴∠ADE=∠B=90∘，∵∠EAF=90∘，∴∠DAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠BAF=90∘，∴∠DAE=∠BAF，∴△AED≌△AFB，∴S△AED=S△AFB，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故选D．4.【答案】C 【解析】略5.【答案】C 【解析】略6.【答案】B 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】D 【解析】略9.【答案】A 【解析】略10.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又∵∠CAP=∠APQ，∴AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，只有P是BC中点时，△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．  11.【答案】6cm 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质. 由角平分线的性质可得：CD=DE，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质，可证AC=AE，可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，即可得到结论．【解答】解：  ∵AD平分∠CAB，∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长为6cm．  12.【答案】(3,2) 【解析】略13.【答案】2:3:4 【解析】略14.【答案】30 【解析】略15.【答案】 ① ② ③ 【解析】略16.【答案】90∘ 【解析】略17.【答案】10 【解析】由题意知△ABC≌△DEF，∴AC=DF，BC=EF，∵AC=8，EF=6，CF=4，∴BD=BC+DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=10．18.【答案】50∘ 【解析】 解：∵AF=BE，∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90∘．在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC=BDAE=BF∴Rt△AEC≌Rt△BFD，∴∠D=∠C=40∘，∴∠B=90∘-∠D=50∘．19.【答案】解：对应顶点：点C与点C，点B与点D；对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；对应角：∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD． 【解析】见答案20.【答案】证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ECD在△ABC和△CED中，AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD∴△ABC≌△CED(SAS)∴∠B=∠E 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。

根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可21.【答案】解：7对(不含平角)．理由：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD,AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，∴∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，在△ADE和△ACE中，AD=AC,∠DAE=∠CAE,AE=AE∴△ADE≌△ACE，∴∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∴∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB．又∠ACB=∠ADB=90∘，∴图中相对的角共有7对，分别为∠ACB=∠ADB，∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB． 【解析】见答案22.【答案】证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形．在Rt△ADB和Rt△BCA中，AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)，∴AD=BC． 【解析】见答案．23.【答案】∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F. 【解析】略24.【答案】解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+B。