高考三角函数解答题专项训练含答案.doc

三角函数1、 已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求 的值.解：（1），的最小正周期为2（2）依题意，（），由周期性，2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.解：(1) 由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝.3、设的内角所对的边长分别为且（1） 求角的大小2） 若角,边上的中线的长为，求的面积解：1)………………………………………………….72)…………………………………………………74、如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．解：（I）由，得……………2分又，则…………4分故……………………7分（Ⅱ）在△中，由正弦定理知，，则……………………………………11分故的面积为……………………14分5、设函数的部分图象如右图所示Ⅰ）求f (x)的表达式；（Ⅱ）若，求tanx的值。

解：（Ⅰ）设周期为T所以 （Ⅱ）∵∴∴6、已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若解：（I）………………4分 （2）当单调递减，故所求区间为 ………………8分 （3）时 ………………12分7、(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递减区间; （II）求函数取得最大值的所有组成的集合.解：………………1分……3分………………………………5分(1)∴函数的最小正周期…7分由得∴ f(x)的单调递减区间为（k∈Z）…………………………9分(2)当取最大值时，，此时有即∴所求x的集合为…………12分8、已知向量, , .（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若, , 且, 求.解：（Ⅰ）, , . ………………………………1分, , ………………………………3分即 , . ……………………………6分（Ⅱ）, ………………………7分, …………………………………9分, , ……………………………10分 . …………………………………………………………12分9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且 （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积.解：（1）∵A+B+C=180° 由…………1分∴………………3分 整理，得…………4分 解得：…………5分∵∴C=60°………………6分（2）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab …………7分∴…………8分=25－3ab …………9分………………10分∴…………12分10、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，为△的面积. 若，，，求.解：（Ⅰ）即，………………………………………………分所以，的最小正周期为，最大值为………………………………………分（Ⅱ）由得，又， ……………分由，利用余弦定理及面积公式得……………………………………分解之得或………………………………分11、已知函数的最小正周期为 （1）求的单调递增区间； （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。

12、已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．解：（Ⅰ）=依题意：，∴．（Ⅱ）∵，∴，又，∴． 当且仅当等号成立，所以面积最大值为13、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝a.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．【解答】 (1)由B＝C，2b＝a，可得c＝b＝a.所以cosA＝＝＝.(2)因为cosA＝，A∈(0，π)，所以sinA＝＝，故cos2A＝2cos2A－1＝－.sin2A＝2sinAcosA＝.所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝×－×＝－.14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为00.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0