七年级数学下册-1.5-平方差公式课件-(新版)北师大版.ppt

第一章第一章 第五节第五节学习目标学习目标 1.经历探索平方差公式的过经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感程，进一步发展学生的符号感和推理能力和推理能力 2.掌握平方差公式，并用平掌握平方差公式，并用平方差公式进行简单的计算和解方差公式进行简单的计算和解决实际问题决实际问题. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加所得的积相加. .(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1观察以上算式及其运算结果，你发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么？了什么？(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2 两数两数和和与与这这两数两数差差的的积积， 等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。

平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(1)(1)(1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数相同两数相同两数相同两数 的和与差相乘；的和与差相乘；的和与差相乘；的和与差相乘； (2) (2) (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； . . . . (3)(3)(3)(3) 公式中的公式中的公式中的公式中的a和和和和b b可以代表数，也可以是可以代表数，也可以是可以代表数，也可以是可以代表数，也可以是代数式代数式代数式代数式 特特征征结结构构例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y21.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？1、 (x+2)(x-2) = x2 - 2 2、 (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：3、 (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b24、 (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9 练一练练一练注意：注意：运用公式前，首先要判断两个多项式运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的能否变形为公式的标准形式。

标准形式5) (2a-3b) (-3b-2a)(6) (4x-3y) (-4x-3y)(7) ( -1-5mn2) (5mn2-1）（8) ( a2+b5) (a2-b5)(9) (a+1) (a-1) (a2+1)运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、(a+b+c)(a+b-c) =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b) 2-c2项数变化项数变化例例2 计算：计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-3)(x+3) (4) 2x(x+1)+(-x+2)(2+x) (5) (a+4b)(a-4b)-(3a-2b)(3a+2b)王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，时，将积式乘以将积式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1 你能根据上题计算你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的结果吗？的结果吗？ 2256-1 你能根据上题再一次计算你能根据上题再一次计算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) (6128+1) 的结果吗的结果吗？ （6256-1）5当堂测试当堂测试 看谁算的准又快看谁算的准又快（1）(-4a+3) (-4a-3)(2) (0.2x-0.3)(0.2x+0.3) (3) a2(a+b) (a-b)+a2b2(4) (2x-5) (5+2x)-2x(2x-3)二、二、运用平方差公式的运用平方差公式的关键关键：找到公式中的找到公式中的a和和b.技巧技巧：1、判判找出找出相同项相同项（公式中的（公式中的a）和）和相反项相反项（公（公式中的式中的b）；）；2、调调化成公式的标准形式；化成公式的标准形式；3、套套利用公式计算。

利用公式计算一、平方差公式一、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2课本课本P 21一、随堂练习一、随堂练习 1. （做书上）（做书上） 二、习题二、习题1.9 1. 2.（作业本）（作业本）三、如何用一个图形表达平方三、如何用一个图形表达平方差公式？差公式？作业作业。