钢筋砼坡屋面结构计算.docx

一. 前言近几年，钢筋混凝土坡屋顶的应用已经十分广泛，其正确设计方法的研究、 确立非常迫切其目标可以是取消或减少屋顶内的梁、柱，实现大空间，让屋顶 板下“整洁干净”目前L中国涂料人]常见的实际工程，设计者在计算的力学模型中，往往把坡屋 顶看成垂直投影下的平面梁板，或把平脊、斜脊轮廓线当成框架盲目地加梁、斜 柱事实上，对于一般方形平面的房屋，双坡、多坡屋顶的受力状态与拱、壳结 构类似平脊、斜脊的横断面都是“人”字型的折板，无论是否布置梁、柱，其 脊线的变形形态根本不同于框架上述做法都会使计算结果与真实的结构内力大 相径庭在施工过程中，屋脊梁、板斜交处模板形体复杂，多种角度的钢筋交错 重叠，安装、浇注都很困难这些在工程中也很常见，是典型的画蛇添足有学者运用弹性薄壳理论的数学物理方法，分析折板屋盖的内力、变形，揭 示了在底座四周边既无水平外涨、又无竖向沉降位移情况时的竖直荷载效应规律 [2][3]，[4在一定程度上体现了拱、壳的特点然而，假定这样的边界条件，与一 般工程的实际情况相差甚远，掩盖了屋檐纵向跨中有沉降，底边缘承受拉力的根 本特点，所以不能用于一般工程设计二. 本文方法概述对于一般常见的跨度，本方法取消屋脊梁，基本不加腋。

但在周边屋檐下要 设框架梁或圈梁兼窗过梁对于平面为长矩形的多开间、多柱情况，在建筑专业 布置有横隔墙的每对中间柱之间在进深方向设置宽度同墙厚，可藏砌在墙里的拉 梁除跨度较小的情况外，拉梁上方有双坡贴板屋面斜梁对于住宅，如果建筑 专业需要，可争取实现在每户范围内顶棚无梁外露，见图1类似桁架理论，本 方法强调利用构件轴向力效应，但与桁架的区别在于内力分布不仅沿杆单根轴线 而且还沿板平面一般每块板都具有折板的受力特征，在承受屋面重力、风力、 地震荷载，造成顺沿板平面的内力分量时，每块板都相当于有加强翼缘的薄壁梁 纵向支座之间由拱壳效应产生的板的横推力就是靠薄壁梁的抗弯反力水平分量 平衡的在板承受上述荷载的垂直分量时，每块板就相当于有嵌固边的多边支承 板本方法的设计要点，就是有意识地建立、完善坡屋顶的拱、折板体系，在屋 檐标高处用尽可能少的水平拉梁平衡斜板的水平推力其计算方法可分为手算法 和计算机法，本文重点讨论手算法手算方法取坡屋顶的单坡板作为隔离体，通 过近似地整体分析，简化确定板的边界条件，求解顺沿平面、垂直平面两种荷载 效应，在直法线假定下对各种内力线性叠加，检验稳定，综合配筋本方法追求 可操作性，用一般工程师相对熟悉的计算步骤解决较复杂的问题。

斛罪与拉罪坷虎三点于投洗HA本文的方法适合于框架结构，稍加变通也适用于砌体结构或框剪、剪力墙结 构一般拱结构具有良好的抗地震性能，只要设计得当，坡屋顶也如此本文采 用伪静力方法分析地震力效应三. 坡屋面板作为薄壁梁，对顺沿平面荷载的效应进行分析和设计首先针对图1.的横剖面I-I,即位于一对长向梯形板1、2的等宽度矩形部 分进行分析作为近似计算，假定其顺沿平面荷载沿长向是常数，这正如四面支 承的矩形平板可以被简化为单向板的情形一样我们取沿长向为一单位宽度的窄 条结构作为分析对象，采取了图2的两铰拱模型醐巳腱蜥朋爆由蜂平fi解NZ-图2右支座处的竖连杆代表屋檐梁的支承作用，而斜连杆则代表板本身的薄 壁梁反力效应，是虚拟的，近似等效的(其作用的真实位置应是分布在斜板内)， 我们在此要求解两个支座反力因为工程实物的总压力是通过板2及屋檐梁传递 到两端柱上的，所以两杆支反力数值可以分别被看作为板2承受的顺沿平面荷载 及屋檐梁承受的竖向压力荷载下面给出各种工况下板2右端两种连杆支反力表 达式，因模型取单位宽，所以其结果除屋面有集中质量情况外均为线均分布荷载 它们均由N表示，其英文下脚标s、b分别表示顺沿平面作用于屋顶板、及竖直 作用于屋檐梁，g、w、e分别表示重力、风压及水平地震作用，d、c分别表示分 布、集中荷载或作用。

公式中h表示各板厚度，g为重力加速度，a为屋顶处的水平地震加速度设计值，Wk表示风压的标准值m加 下脚标表示各编号斜板 的单位面积的分布质量集度，m加英文下脚标表示各位置集中物质量对于两坡 对称的情况，它们的公式可以更简洁图2a表示承受竖向重力荷载情况，各项对应的公式为(1)至(4):L 盅-」：(in.・ CBSia〔； 一 m ) -J jul LS-COSb (iV i. COSfl-i-L^ L CDS^ ) >\ COS ~jj. -i COS^ A''-n.i. /TCtiSaV..(27^-|-7.-) /.. .7-^ - ( Jn- CGE« ^-- - m・ CDS^j V.' ) jjj. /： V..2 giii^ coa< coa^ (/., -i- \ ) x i 日inp ( 1 ; 3 m昭 +、： n zoa# } ~ 8 Enp m日由id.I 1 (L,-Li}(1-u^-J-.jj, 1 L.(L ±j. ..:(L.-li) [21.-1.(14-^-)]招兀：l 变涵 ■+过 L g郭] 5-C呻 -i 2T：+ m, + j..- J」) 4巳}-一” LL 仁-匚)“4三}(1： -i-L ) sin# m SlDF 皿江一 gSa +L：L 顷卵) "J' ™-Tl , .r； (-L - I. r](2 .L ■ — Z ■ (■!■ ■*■ )]-/.： 3jn^图2b表示承受风荷载的情况，各项对应的公式为(5)、(6)：■Lt -'J t f wtt C03!5 - lvm C93!j? ) ( 3w t? J_>S J.^c&s^eos^ (.k? rr cosa -i- j s cosj?) f.cas*W畔0= - W*睫「，wQ-t ]y _r 时"K； + W挡 + FM,己忒费 J +F)] ^ _ ] 一,—,•_ — 5 … F -，L + - 一.-.一、 | f 甘"K艘由 ‘2 g惑8 cos* 3fi ■Jsin^fli-kL^ - F；i, coa ra cob^ (.'j 1 l^coa m- .-j % U cos ) Scoa^ -*3jn jJ -'图2c表示承受水平地震作用的情况，各项对应的公式为(7) 至 (10):,板=_ L s扁[urisinE仔费 4 中ahu。

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上述公 式适用于图2的右支座，当将两板数据对调时也适用于左戈座对于多坡屋顶的端部三角板，作为简化近似计算，我们假定两种线均分布荷 载仅由本板屋面的几种荷载、效应产生现截取图1的II-II剖面来分析长向梯 形板2的端部三角区，假定结构大致对称，取结构的一半建立模型，见图3因 为与其相连的端部三角形板3平面内抗侧移刚度很大，因此假定模型左支点即构 件中央沿左右方向不能移动板中央竖向刚度小，在一般重力荷载大致对称的情 况仅可能发生中点上下移动，因此模型中间采用上下平行的双连杆连接风荷载、 地震作用一般在两坡呈近似反对称，因此在板模型中央采取不动铰支座，允许转 动并把侧向力传给板3的边梁板2三角区下的屋檐梁竖载及板本身顺沿平面荷 载分布均是图1所示的以x为自变量的函数，设II剖面位置距端部为％，则图 3中斜坡的水平长度应为y =x L /L式(11)至(14)为三角区承受竖向重力情况沿 x方向任意位置的两种分茂荷我值；其中h应为板3的竖直剖切厚度对于风荷载及地震作用效应，简图可近似取图3b、3c,用结构力学方法求解， 但过程繁琐且合理程度有限与重力荷载效应相比，风、地震效应显然是次要的 加之三角板面积小，作为近似计算，如直接采用双坡矩形板的计算结果，比较方 便且不会明显浪费。

求解端部三角板3的两种分布荷载，方法与长向梯形板的三 角区的解法相同，只要将图1所示的x与y、匕与L3互相颠倒即可，实际剖面为 图 1 中的 III-IIIO 2 3图4为图1所示屋顶斜板的直立展开平面图，及承受组合值荷载（其作用的 真实位置应是分布在板内而不是集中在上边缘线上）的简图，用来分析斜板平面 内力及柱支座反力图中斜边恰是斜屋脊，相当于加强边框，类似桁架的上弦斜 杆，与下边缘组合，能构成暗桁架体系；而长向梯形板内的矩形部分可以被看成 薄壁梁，也可以看成桁架因此，我们称屋面板在平面内形成了 “薄壁梁-桁架” 体系，在混凝土理论里，梁与桁架之间并没有天然的鸿沟对于这样的联合体系， 要准确手算内力、支座反力比较烦琐，也没必要因为一方面，跨数多、抗弯刚 度大的结构对于支座不均匀沉降十分敏感，须多留安全储备；另一方面由于它截 面很高，通过加大配筋量来提高承载力对成本影响并不大具体算法就是：单跨 斜板按简支计算；多跨连续斜板的弯矩、剪力、支反力用可能的上限数值控制办 法取值各跨正弯矩按简支计算，中间支座处两侧剪力、负弯矩及支反力按在本 支座连续、两邻端铰支，左右两跨长均取两跨中最大跨距计算，边跨边支座剪力 即支反力按本跨简支计算。

这样各位置的各种内力的安全度得到程度不均匀的扩 大，因此在以后步骤中还应适当再调整无论是板的三角部分还是矩形部分，薄壁平面内抗弯的受力筋都可以按弯矩 对板上、下端距离的合力点取矩的方法计算，配在屋檐或屋脊笔者认为没必要 按受弯构件的最小配筋率来控制配筋量三角板的上边框相当于斜支杆，能整体 抗剪在认为其端部可能薄弱时，可适当补强其下面的屋檐梁配筋在薄壁的矩 形部分如果抗剪需配箍筋，应迭加到板筋（在后有述）中，一般没必要刻意在假 想腹杆位置加强配筋四. 拉梁与屋檐梁的计算和设计图1柱处标注了斜板计算得到的支座反力及它们的水平、竖直分量，水平分 量为总反力乘以倾角的余弦以柱A处为例，RA2中第一个下脚标A表示柱编号， 第二个下脚标2表示本反力由板2产生它的水平分量R 要靠三角板3下的 屋檐梁平衡中间支座反力的水平分量，应由进深方向两柱间的水平拉梁来平衡 这时，拉梁与上方的斜梁构成了三角形刚结拱架因反对称荷载的存在，作用于 两侧柱的反力水平分量可能不一致，拉梁拉力应取平均值考虑支座可能的不均 匀沉降影响，拉梁的水平设计拉力值应适当宽裕屋檐边梁一般承受四重。