2022年广东省清远市连州中学高二数学理期末试题含解析.docx

2022年广东省清远市连州中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（ ）A．－2         B．－1        C．0       D．1参考答案：A12.定义在上的函数对任意满足已知该函数在区间上的图像如图所示,则=A．3        B．2        C．1       D．0参考答案：A略3. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（    ）  （A）48                （B）56               （C）64            （D）72参考答案：A4. △ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（   ）. ks5uA.充分而不必要        B.必要而不充分    C.充要条件            D.既不充分也不必要条件参考答案：C6. 圆上的点到直线的距离最大值是（    ）A．    B．   C．    D．参考答案：B   解析：圆心为7. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为75,32,21，则输出的a，b，c分别是(　　)A．75,21,32 B．21,32,75      C．32,21,75  D．75,32,21参考答案：B略8. 在空间中，有如下说法：①若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；②若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等，则α∥β．  其中说法正确的个数为（　　）个。

    A ．0 　　   B ．1　　    C ．2　　     D ．3参考答案：B9. 函数的最大值为（    ）A．     B．        C．        D．参考答案：A略10. 球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为(  )A ．          B．       C．          D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；        　　　　　　　　　　　　　　（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；　　　　　（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）       ．参考答案：(2),(4)     12. 定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是        ．参考答案：x＞2或x＜0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案为：x＞2或x＜0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．13. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为      ；参考答案：14. 两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为      　参考答案：15. 在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为               。

参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题 16. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．　　参考答案：1略17. 若，则=          ___________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率．（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（满分12分）解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…则P（A）==，∴甲和乙都不获奖的概率为．…（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列为X04006001000P ∴E（X）==500．…19. （14分）求函数的极值.参考答案：略20. 已知、y为正数，且， 求x+y的最小值。

参考答案：解析：，   当且仅当即时，的最小值是21. （本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A,上顶点为B,若成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且，求的最小值．参考答案：解：（1）易知，，而又，得，故椭圆的标准方程为   ........................5分（2）由（1）知，∵，故，设，∴，直线的斜率为，当时，直线的斜率为，直线的方程为；当时，直线的方程为，也符合方程．.....................8分设，，将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得：，，，当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．           ........................12分 22. 已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．　（1）求复数；（2）求的模．参考答案：（1）设 ()，所以为实数，可得又因为为实数，所以，即．　．．．．．．．．．．．6分（2），所以模为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。