2022年四川省达州市渠县清溪中学高二数学理月考试题含解析.docx

2022年四川省达州市渠县清溪中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2        B. 1         C. 0　      D. 参考答案：D略2. 极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是(　　)A．圆 B. 两条相交直线       C. 椭圆     D. 双曲线参考答案：D略3. 设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为(　　)A．0.3         B．0.5          C．0.1                D．0.2参考答案：A4. 若复数z满足，则的虚部为（   ）A．         B．       C.         D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为. 5. 已知等比数列中，公比为，且，则A． 100      B. 90      C. 120     D. 30 参考答案：B6. “”是“方程表示双曲线”的  （      ）A．充分不必要条件              B． 必要不充分条件C． 充要条件                   D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若函数，则（    ）  A．       B．       C．        D．参考答案：B略8. 已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（        ）A．     B．     C．     D．参考答案：D9. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（    ）A.－2         B.        C.1      D.0参考答案：A略10. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（    ）A．若，，则        B．若，，则C．若，，则          D．若，，，则[来参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为          .参考答案：12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　　．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°13. 函数,的最大值为           参考答案：略14. 若，则________；________参考答案：    ，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。

详解】，又故答案为：     ，【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题 15. 已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=　　． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0， c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上， 可设|F1F2|=2c，则M（0， c）， 又F1（﹣c，0），则边MF1的中点为（﹣， c）， 代入双曲线方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 则有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．16. 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为___          ____.参考答案：17. 二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为          。

参考答案：2a三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．w.w.w.k.s.519. （本小题12分）设函数在x=1和x= –1处有极值，且，求a,b,c的值，并求出相应的极值.参考答案：解：   在x=1和x=-1处有极值，且，6分令，8分列表（略）知当x=-1时，有极大值；当x=1时，有极小值.12分略20. （本题满分12分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，,当时，由得，所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）21. (本小题满分12分)   画出不等式组表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值。

参考答案：22. (本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程 参考答案：解：(1)由题意得2a＝4，∴a＝2……………………………2分将M(1, )代入椭圆方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求椭圆方程为＋＝1………………………………5分其离心率e＝＝……………………6分(2)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝＝……………8分∴设l的方程为y＝x＋m由得6x2＋4mx＋4m2－12＝0由D＝48m2－24(4m2－12)＞0得-＜m＜，x1＋x2＝-m，x1×x2＝∴|PQ|＝＝……………………………………11分∴当m＝0时，|PQ|max＝∴l的方程为y＝x∴|PQ|的最大值为，此时l的方程为y＝x…………13分。