(完整版)高中数学平面向量知识点及习题分章节.pdf

The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All things in their being are good for something and Suffering is the most powerful teacher of life1必修 4 2.1 向量的概念及其表示当堂练习：1.下列各量中是向量的是 ( )A.密度 B.体积 C.重力 D.质量2 下列说法中正确的是 （ ） A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量3设 O 是正方形 ABCD 的中心，则向量AO、OB 、CO 、OD是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量C相等的向量 D模都相同的向量4.下列结论中,正确的是 ( ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量a,|a|0 总是成立的 C. |AB=|BA| D. |AB与线段 BA 的长度不相等5.若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 ( ) A. AB与CD共线 B. AC与BD相等 C. AD 与 CB是相反向量 D. AB与CD模相等6已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A，B，C，D 这 5 点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中， （1）与BC 相等的向量有 ；（2）与OB 长度相等的向量有 ；（3）与DA 共线的向量有 7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 并对你的判断举例说明 8如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与AO相等的向量有 ；（2）写出与AO共线的向有 ；（3）写出与AO的模相等的有 ；（4）向量AO与CO 是否相等？答 9O 是正六边形 ABCDE 的中心，且OAa ，OBb ，ABc，在以A，B，C，D，E，O 为端点的向量中：（1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 10在如图所示的向量a，b，c，d，e中（小正方形的边长为 1） ，是否存在：（1）是共线向量的有 ；（2）是相反向量的为 ；（3）相等向量的的 ；（4）模相等的向量 11如图，ABC 中，D，E，F 分别是边 BC，AB，CA 的中点，在以A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量FE 共线的有 （2）与向量DF的模相等的有 （3）与向量ED 相等的有 12如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于 A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来若它位于图中的 P 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点 A 走到与它相邻的 B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？ABCDEFABCEDFOOABCDEFThe shortest way to do many things is to only one thing at a time and All things in their being are good for something and Suffering is the most powerful teacher of life2 必修 4 2.2 向量的线性运算1a、b为非零向量，且| |a bab，则 （ ）Aa与b方向相同 BabCa b Da与b方向相反2设()() ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：/a b；a ba；a bb；a bab，其中正确的是 （ ）A B C D33在ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则 MCMBMA等于 （ ）AOBMD4CMF4DME44已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（ ）A|babaB|babaC|babaD|baba5若abc化简3(2 )2(3)2()abbcab （ ）Aa Bb Cc D 以上都不对6已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、C） ，则AP=（ ） A().(0,1)ABAD B2().(0,)2ABBC C().(0,1)ABAD D 2().(0,)2ABBC 7已知| | 3 OAa，| | 3 OBb，AOB=60，则|ab_。

8当非零向量a和b满足条件 时，使得ba 平分a和b间的夹角9如图，D、E、F 分别是ABC 边 AB、BC、CA 上的中点，则等式：FDDAAF0FDDEEF0DEDABE0ADBEAF010若向量x、y满足23,32xyaxyb，a、b为已知向量，则x=_； y=_11一汽车向北行驶 3 km，然后向北偏东 60方向行驶 3 km，求汽车的位移.12.如图在正六边形 ABCDEF 中，已知：AB=a, AF = b,试用a、b表示向量BC , CD , AD，BE. FEDCBAThe shortest way to do many things is to only one thing at a time and All things in their being are good for something and Suffering is the most powerful teacher of life3必修 4 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1若向量 a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则 c 等于（ ）A21a23bB21a23b C23a21b D23a+21b2若向量 a=(x2,3)与向量 b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13已知向量),cos,(sin),4 , 3(ba且ab，则tan= （ ）A43 B43 C34 D344已知 ABCD 的两条对角线交于点 E，设1eAB ，2eAD ，用21,ee来表示ED的表达式（ ）A212121ee B212121ee C212121ee D212121ee 5已知两点 P（，6） 、（3，） ，点 P（37，）分有向线段21PP所成的比为，则 、的值为 （ ）A41，8 B41，8 C41，8 D4，816下列各组向量中：)2 , 1(1e )5 , 3(1e )3, 2(1e )7 , 5(2e )10, 6(2e )43,21(2e有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）AB C D7若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则 m 的值是 8已知a=（2，3） ，b =（-5，6） ，则|a+b|= ，|a-b|= 9设a=（2，9） ，b =（,6） ，c=(-1,),若a+b=c,则 = , = .10ABC 的顶点 A(2，3)，B(4，2)和重心 G(2，1)，则 C 点坐标为 .11已知向量 e1、e2 不共线，(1)若AB=e1e2，BC=2e1e2，CD=3e1e2，求证：A、B、D 三点共线.(2)若向量 e1e2 与 e1e2 共线，求实数 的值.12如果向量AB=i2j,BC =i+mj,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线.必修 4 2.4 平面向量的数量积1已知a=（3，0） ，b=（-5，5）则a与b的夹角为 （ ） A450 B、600 C、1350 D、12002已知a=（1，-2） ，b=（5，8） ，c=（2，3） ，则a（bc）的值为 （ ） A34 B、 （34，-68） C、-68 D、 （-34，68）3已知a=（2，3） ，b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为 （ ） A13 B、513 C、565 D、654已知a=（3，-1） ，b=（1，2） ，向量c满足ac=7，且bc，则c的坐标是（ ） A （2，-1） B、 （-2，1） C、 （2，1） D、 （-2，-1）5有下面四个关系式（1）00=0；（2） （ab）c=a（bc） ；The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All things in their being are good for something and Suffering is the most powerful teacher of life4GCOBAGEDCBA（3）ab=ba；（4）0a=0，其中正确的个数是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、16已知a=（m-2，m+3） ，b=（2m+1，m-2）且a与b的夹角大于 90，则实数 m（ ）A、m2 或 m-4/3 B、-4/3m2 C、m2 D、m2 且 m-4/37已知点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（2，0）则向量BC与CA的夹角是 。

8已知a=（1，-1） ，b=（-2，1） ，如果（)()baba，则实数= 9若|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为 45，要使 kb-a与a垂直，则 k= 10已知a+b=2i-8j，ab=-8i+16j，那么ab= 11已知 2a+b=（-4，3） ，a-2b=（3，4） ，求ab的值12已知点 A（1，2）和 B（4，-1） ，试推断能否在 y 轴上找到一点 C，使ACB=900？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由必修 4 2.5 平面向量的应用1已知 A、B、C 为三个不共线的点，P 为ABC 所在平面内一点，若ABPCPBPA，则点 P 与ABC 的位置关系是 （ ） A、点 P 在ABC 内部 B、点 P 在ABC 外部C、点 P 在直线 AB 上 D、点 P 在 AC 边上2已知三点 A（1，2） ，B（4，1） ，C（0，-1）则ABC 的形状为 （ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形3当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ） A、300 B、600 C、900 D、12004某人顺风匀速行走速度大小为 a，方向与风速相同，此时风速大小为 v，则此人实际感到的风速为 （ ） A、v-a B、a-v C、v+a D、v5一艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成 300 角，则水流速度为 km/h。

6两个粒子 a，b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4） ，Sb=（4，3） ， （1）此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 ；（2）求 S 在 Sa 方向上的投影 7如图，点 P 是线段 AB 上的一点，且 APPB=mn，点 O 是直线 AB 外一点，设OA a，OB b，试用, , ,m na b的运算式表示向量OP baOPBA8如图，ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，设 AD 与 BE 相交于 G，求证：AGGD=BGGE=219如图， O 是ABC 外任一点，若1()3OGOAOBOC ，求证：G 是ABC 重心（即三条边上中线的交点） The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All things in their being are good for something and Suffering is the most powerful teacher of life510一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向 10mile 处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿。