江西省鹰潭市2023届高三第二次模拟考试文科数学试卷+答案.pdf

鹰潭二模 文科数学（答案）第 1 页 共 5 页20 xy 11816n122(61)(2)9nnnnT （或也给满分）1AB 515 290,tan2,5BDAB xABDABDABDx DACADDCxAB 设=，在中，为的中点，2225cos25ABACBCBACAB AC222(17)(2 5)22 5cosxxxxBAC 即ABC在中，172 sin17DBC111231234112341n21a21,2,c11(21)222135232122222222221352321222222222221212222222241nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnba bnnnTnnTnT 解：令上面两个式子相减的：3 1112221212216n123626121816n129nnnnnnnnT 鹰潭市 2023 届高三第二次模拟考试数学答案(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDBBCDAACB一、选择题题号123456789101112答案BACDBBCDAACB二、填空题二、填空题132314158 15316.三、解答题三、解答题17解：（1）17a，sinsinco2172sABbAb，2 sinsin2 cosbAaBbA，由正弦定理得2sinsinsinsin2sincosBAABBA又sin0B，sin2cosAA，tan2A.3 分A 为锐角，5 分解得1x 所以 8 分5cos5A鹰潭二模 文科数学（答案）第 2 页 共 5 页42,17,5cos1017sin11721177BCDBDBCCDDBCDBC在内，分分10511025816x（2）时，商品的月销售额预报值最大，最大值为万元。

57h22410581051102548161051102511816zxyxxxxz 分当时 有最大值分5112132112 13274ABCDSABCDEABCABCSSAVVShh 梯形故法一：由ABDBCDSS，得112217sin22xxxDBC 10 分.解得17sin17DBC 12 分法二：18（1）甲；【详解】（1）根据数据知,x y负相关，排除乙.2 分4567896.56x，898382797467796y.4 分代入验证知，甲满足，丙不满足，故甲计算正确.6 分（2）根据题意：10511025816x 故当时，商品的月销售额预报值最大，最大值为 万元12 分19.(1)见解析;(2)点E到平面ABCD的距离为57.（1）证明：因为二面角SABC的大小为 90，则SAAD，又SAAB，故SA平面ABCD，又BD 平面ABCD，所以SABD；2 分在直角梯形ABCD中，90BADADC，21ADCD，2AB，所以1tantan2ABDCAD，又90DACBAC，所以90ABDBAC，即ACBD；4 分又ACSAA，故BD 平面SAC，5 分因为AF 平面SAC，故BDAF6 分（2）设点E到平面ABCD的距离为h，因为B AECE ABCVV且47E ABCSABCDVV8 分10 分11 分12 分57EABCD所以 点到平面的距离为鹰潭二模 文科数学（答案）第 3 页 共 5 页20.（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由22222222222(2)abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22222221,221,bab解得228,4.ab故C的方程为22184xy.4 分（2）在2ABP中，222AMPABP，222AMPABPBPM，所以22ABPBP M，从而2P MBM，又M为线段AB的中点，即12BMAB，所以212PMAB，因此290AP B，从而220P A P B，5 分根据题意可知直线l的斜率一定存在，设它的方程为ykxm，11,A x y，22,B xy，联立22184ykxmxy消去y得222214280kxkmxm，22244 28210kmmk，根据韦达定理可得122421kmxxk，21222821mx xk7 分所以 222211221212,2,2122P A P Bx yxykx xk mxxm 222222841222121mkmkk mmkk所以2222228412202121mkmkk mmkk，9 分整理得2320mm，解得2m 或23m 又直线l不经过点0,2，所以2m 舍去，于是直线l的方程为23ykx，恒过定点20,3，11 分该点在椭圆C内，满足关于x的方程有两个不相等的解，所以直线l恒过定点，定点坐标为20,312 分21.（1）fx定义域为0,x，且 2111xaxaxxaafxxaxxx，鹰潭二模 文科数学（答案）第 4 页 共 5 页令 0fx得，1x 或xa，当01a时，0,xa与1,，()0fx，fx单调递增，,1xa，0fx，fx单调递减，当1a 时，0fx，fx在0,单调递增，当1a 时，0,1x与,a，()0fx，fx单调递增，1,xa，0fx，fx单调递减，3 分综上，当01a时，fx在区间0,a，1,上单调递增，fx在区间,1a上单调递减；当1a 时，fx在区间0,上单调递增；当1a 时，fx在区间0,1，,a 上单调递增，fx在区间1,a单调递减；4 分（2）由已知，214ln2g xxaxx，则 22444axaxxxagxxxxx，函数 g x有两个极值点1x，212xxx，即240 xxa在0,上有两个不等实根，令 24h xxxa，只需 00240haha，故04a，5 分又124xx，12x xa，所以 2212111222114ln4ln22g xg xxaxxxaxx2212121214lnlnln82xxaxxxxaaa，要证1210lng xg xa，即证ln810lnaaaa只需证1ln20aaa，7 分令 1ln2m aaaa，0,4a，则 11ln1lnam aaaaa ，令 n am a，则 2110n aaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln202m，由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，8 分即001lnaa，所以00,aa时，0m a，m a单调递增，0,4aa时，0m a，m a单调递减，鹰潭二模 文科数学（答案）第 5 页 共 5 页311sin1sinsin122 由，分MN33 5,42 626M点的极坐标为：或分则 0000000max 00111ln2123m am aaaaaaaaa，10 分由对勾函数知0013yaa在01,2a 上单调递增，00111323022aa ，0m a，即1210lng xg xa，得证12 分22.（2）21（1）设点M在极坐标系中的坐标3,2，（2）由题意可设1,M，2,2N.121sin1sin1sin1cos62 由得，分2222121 sin1 cosMN32 sincos32 2sin 84 分10 分22.【详解】（1）因为1xy，且0,0 xy，由522xyxy，可得0152212xxx，即011212xxx，即01112122xxxx ，解得116x，所以不等式的解集为1,16.5 分（2）因为1xy，且0,0 xy，所以222222222222112211xyxxyyxyyxyxxyxyxy7 分222222222252599yyxxxyxyxxyyyxyx 分.当且仅当12xy时，等号成立.10 分214MN故当，的最大值为33 5,2 626M（1）点的极坐标为：或，502366或分。