高中数学选修不等式选讲(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 不等式选讲（高考不等式选讲（高考试试题题汇编汇编） 一、知识点整合：一、知识点整合： 1 含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a； (2)|f(x)|0)af(x)a. (3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c 的不等式，可利用绝对值的几何意义求解 2 含有绝对值的不等式的性质 |a|b|a b|a|b|. 3 柯西不等式 (1)设 a，b，c，d 均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当 adbc 时等号 成立 (2)若 ai，bi(iN*)为实数，则(ni1a2i)(ni1b2i)(ni1aibi)2，当且仅当a1b1a2b2anbn(当某 bj0 时，认为 aj0，j1,2，n)时等号成立 (3)柯西不等式的向量形式：设 ， 为平面上的两个向量，则| | |，当且仅当这两个向量共线时等号成立 4 不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等 二二、典型题型、典型题型 题型一 含绝对值的不等式的解法 例 1 (2013 课标全国)已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 xa2，12时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围 审题破题 (1)可以通过分段讨论去绝对值；(2)在 xa2，12时去绝对值，利用函数最值求 a 的范围 解 (1)当 a2 时，不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30. 设函数 y|2x1|2x2|x3， 则 y 5x，x1， 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是 x|0 x1，则a20 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)2 的解集是 R，求 m 的取值范围 题型二 不等式的证明 例 2 (2012 福建)已知函数 f(x)m|x2|，mR，且 f(x2)0 的解集为1,1 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，cR，且1a12b13cm，求证：a2b3c9. 审题破题 (1)从解不等式 f(x2)0 出发，将解集和1,1对照求 m；(2)利用柯西不等式证明 (1)解 因为 f(x2)m|x|， f(x2)0 等价于|x|m. 由|x|m 有解，得 m0，且其解集为x|mxm 又 f(x2)0 的解集为1,1，故 m1. (2)证明 由(1)知1a12b13c1， 又 a，b，cR，由柯西不等式得 a2b3c(a2b3c)1a12b13c a1a 2b12b 3c13c29. 反思归纳 不等式证明的基本方法是比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础， 使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式， 证明过程注意从重要不等式的形式入手达到证明的目的 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 变式训练 2 已知 f(x)|x1|x1|，不等式 f(x)4 的解集为 M. (1)求 M； (2)当 a，bM 时，证明：2|ab|0 时，4ax2a，得 a2. (2)记 h(x)f(x)2fx2， 则 h(x) 1，x1，4x3，1x0) (1)当 a1 时，解不等式 f(x)8； (2)若 f(x)6 恒成立，求正实数 a 的取值范围 三三、专题限时规范训练专题限时规范训练 一、填空题 1 不等式|x3|x2|3 的解集为_ 2 设 x0，y0，Mxy2xy，Nx2xy2y，则 M、N 的大小关系为_ 3 对于实数 x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_ 4 若关于 x 的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是_ 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 二、解答题 5 设不等式|2x1|a2|1 对于一切非零实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围 7 (2012 江苏)已知实数 x，y 满足：|xy|13，|2xy|16，求证：|y|518. 8 已知函数 f(x)|xa|. (1)若不等式 f(x)3 的解集为x|1x5，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，若 f(x)f(x5)m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 9 已知函数 f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围 10设 a，b，c 为正实数，求证：1a31b31c3abc2 3. 一、填空题 1 （ 2013 年 高 考 湖 北 卷 （ 理 ） ） 设, ,x y zR, 且 满 足 :2221xyz,2314xyz, 则xyz_. 二、解答题 2 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）选修 45;不等式选讲 设, ,a b c均为正数,且1abc,证明: ()13abbcca; ()2221abcbca. 3 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f xxa,其中1a . (I)当=2a时,求不等式 44f xx的解集; (II)已知关于x的不等式 222fxaf x的解集为|12xx,求a的值. 4 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）不等式选讲:设不等式*2()xa aN的解集为A,且32A,12A. (1)求a的值; (2)求函数( )2f xxax的最小值.5 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 6 （2013 年高考湖南卷（理） ）在平面直角坐标系 xOy 中,将从点 M 出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径成为 M到 N 的一条“L 路径”.如图 6 所示的路径1231MM M M NMN N与路径都是 M 到 N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面 xOy 内三点(3,20),( 10,0),(14,0)ABC处.现计划在 x 轴上方区域(包含 x轴)内的某一点 P 处修建一个文化中心. (I)写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明); (II)若以原点 O 为圆心,半径为 1 的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点 P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小. 四四，高考试题汇编，高考试题汇编 1 (2013 重庆重庆)若关于实数若关于实数 x 的不等式的不等式|x5|x3|0,求证求证:baabba223322 4 (2012 山东山东)若不等式若不等式|kx4|2 的解集为的解集为x|1x3，则实数，则实数 k_. 5.（2012、江苏）江苏）已知实数已知实数 x，y 满足：满足：11|2|36xyxy，求证：求证：5|18y 6 (2011 湖南湖南)设设 x，yR，且，且 xy0，则，则 x21y2 1x24y2的最小值为的最小值为_ 1.(2011 山东)不等式|5|3| 10 xx的解集为 （A）-5.7 （B）-4,6 （C）(, 57,) （D）(, 46,) 2.(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 13) 已知集合1|349 ,|4,(0,)AxR xxBxR xttt，则集合AB=_. 3.对于实数 x，y，若11 x，12 y，则12 yx的最大值为 . 4.(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 9)不等式不等式130 xx 的解集是的解集是_. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 4(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15)（不等式选做题）若关于 x 的不等式12axx 存在实数解，则实数a的取值范围是 5(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 24)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3f（x）3； （II）求不等式 f（x）x2-8x+15 的解集. 6. (2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 24)（本小题满分 10 分） 选修 4-5 不等选讲 设函数0,3)(axaxxf （1）当1a时，求不等式23)( xxf的解集； (2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。

7.(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21)选修选修 4-5：不等式：不等式选讲（本小题满分选讲（本小题满分 10 分）分） 解不等式：解不等式：|21| 3xx 8(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21)（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 设不等式11-x2的解集为 M （I）求集合 M； （II）若 a，bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小 9 （2010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15）(不等式选做题不等式选做题)不等式的解集为. 10 （2010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （）若不等式的解集为，求实数的值； （）在（）的条件下，若对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 12 （2010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立 13 （2008 广东，14） （不等式选讲选做题）已知Ra，若关于 x 的方程0|41|2aaxx有实根，则a 的取值范围是 14 （2007 广东，14） （不等式选讲选做题）设函数)2(, 3| 12|)(fxxxf则= ；若5)(xf，则 x 的取值范围是 。

4设函数 f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称，则 a 的值为 16 （2007 海南、宁夏，22C，10 分） （选修 4 5：不等式选讲）设函数. |4|12|)(xxxf 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （1）解不等式2)(xf； （2）求函数)(xfy 的最小值 17 （2008山东高考题）若不等式4|3|bx的解集中的整数有且仅有 1、2、3，则 b 的取值范围为 18. （2009 广东 14)不等式1|2|1|xx的实数解为 . 19 （2009 福建选考 21（3） ） 解不等式2x-10 的解集为_. 4 江西 15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_ 5 辽宁 24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 =+1f xaxaR，不等式 3f x 的解集为-21xx （1）求a的值 （2）若 -22xf xfk恒成立，求k的取值范围 6 若存在实数x使|1| 3xax成立，则实数a的取值范围是 7 新课标（24） （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知函数( )2f xxax （1）当3a时，求不等式( )3f x 的解集； （2）若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围。