高中数学必修1-5知识点总汇公式大全(20211118185230).pdf

1 数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合1、含义与表示： （1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称 A 是 B 的子集记作AB真子集：若A 是 B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A，则 A 是 B 的真子集，记作 AB 集合相等：若：,AB BA,则A B3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合 B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UC A5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个； 6. 常用数集：自然数集：N 正整数集：*N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f ( x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2D，且 x1 x2f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（0a）的性质精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 1、顶点坐标公式：abacab44,22， 对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 两根式12( )()()(0)f xa xxxxa. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m ? an = am + n， （2）nmnmaaa， （3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an? b n（5）nnnbaba（6）a 0 = 1 ( a0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、根式的性质（ 1）()nnaa. （ 2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 4、指数函数y = ax(a 0 且 a1)的性质：（1）定义域： R ；值域： ( 0 , +)（2）图象过定点（0，1）5. 指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.五、对数与对数函数1 对数的运算法则：（1）ab = N b = logaN（2）log a 1 = 0（3）log aa = 1（4）log aab = b（5）alogaN= N Y 0 X 1 a 1 0 Y X 1 0 a 0 且 a1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +) ；值域： R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a的图象 :（1）根据a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 例如：y = x 221xxy11xxy七. 图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N， 平均增长率为p， 则对于时间x的总产值y， 有( 1)xy Np. 九、函数的零点：1. 定义：对于( )yf x，把使( )0f x的 X 叫( )yf x的零点。

即0 Y X 1 a 1 X 0 Y 1 0 a 1 0 a 1 a 0 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 ( )yf x的图象与 X 轴相交时交点的横坐标2.函数零点存在性定理：如果函数( )yf x在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并有( )( )0f af b，那么( )yf x在区间,a b内有零点， 即存在,ca b，使得( )0f c，这个 C 就是零点3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间,a b，验证( )( )0f af b;(2)求,a b的中点12abx（3）计算1()f x若1()0f x，则1x就是零点；若1( )()0f af x，则零点01,xa x若1()( )0f xf b，则零点01,xx b；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或,a b内任一值。

否则重复（ 2）到（ 4）必修 2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tan = 1212xxyy（ 90 ，x 1x 2）2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k 存在； （2）点斜式y y 0 = k ( x x 0 ) ，k 存在；（3）两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy） ； 4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0( ,0AxBycA B不同时为 ）3、两条直线的位置关系：l1：y = k1 x + b1l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 重合k1= k 2且 b1= b2212121CCBBAA平行k1= k 2且 b1 b2212121CCBBAA垂直k1 k 2 = 1 A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设 P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =221221yyxx5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l：Ax + B y + C = 0 的距离：2200BACByAxd精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -5 7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r 一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 22E,DFED421228. 点与圆的位置关系点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 9. 直线与圆的位置关系( 圆心到直线的距离为d) 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;0相切rd;0相交rd. 10. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 11. 圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆外时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直七）证明直线与直线的平行的思考途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（ 3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. （八）证明直线与平面的平行的思考途径（ 1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -7 （九）证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. （十）证明直线与直线的垂直的思考途径（ 1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）证明直线与平面垂直的思考途径（ 1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）证明平面与平面的垂直的思考途径（ 1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形aOA33aOD63243aS2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作 PO底面 ABC 于 O，则 O 为ABC 的中心， P。