全压强范围内同心圆环截面管道的流导计算.pdf

空科学与技术?? ?? ??? ? !?? ??? ? !? ? !???? ? !????第? ?卷第?期??? 年??月全压强范围内同心圆环截面管道的流导计算范平?深圳大学应用物理 系深圳? ? ??? ?????年?月?日收 到??? ? ! ∀? ????? ? ! ? ? ∀ #???? ?????? ??? ????? ?????? ?? ??? ? ? ! ∀? ?? ?????? ?? ?? ? ! ∀????????刀亡户?时?? ??? ?月? ??????? ?勿??? ?,???? ?? ???????? ? ? ?,???? ?????? ??? ? ????????? ?!??? ??? ?? ??????????? ???????? ? ???????????? ???? ??? ??? ???? ???????????? ???? ??????????? ????? ??????? ? ?? ??????????????????? ?????????? ??? ?????????????? ??? ?????????? ! ? ?????? ???? ????? ????????谬??????????? ?? ??? ????罗??????????????? ?? ? ! ? ???????????????? ???????????????????? ?????? ?? ?????????? ???? ? ?????? ?????,? ????????? ????????????摘要本文利用作者在 全压强范 围 内圆形管道的流导计算中提出的理论,对在全压强范围内同心圃环截面管道的流导进行了计算,得到的公式表明,比目前通用经验公式结果更为 合理?关扭词同心回环截面管道流导计算?引宫真空管道 的流导计算是否准确、选用是否合理将直接影响真空设备的抽气性能以及真空测量的准确性? ? 。

真空设备中流导的计算方法过去一直按粘滞流?刀????? ?,又为气体分子的平均 自由程,?为管道截面的线度尺寸?、粘滞一分子流?又称过渡流, ? 刀????、分子流?刀??? ?来分别计算计算过程中,按管道的管端效应可否忽略,又分为长管道和 短管道分别讨论同心圆环截面管道也不例 外对于同 心 圆 环截面 长管 道?管 端 效应可忽略,通常认为???妻? ?时,?为管长?作粘滞流时,成熟的理论流导表示式为? ? ?一命「‘??‘一?? ‘,???,?一?,???,二 一二?二,二二? 二二二一二甲?比夕 ???尺?? 入???一磊漂仁????一?? ?卜??? ?一???,??‘·‘?????,〕 ???式中甲为内摩擦系数,户为平均压强,??、?,分别为截面的外圆和内圆半径,产为分子量,?为气体普适常数,?为温度作分子流时,流导表示式为阁第?期范平?全压强范围 内同心圆环截面管道 的流导计算??兀 七‘?一二?才、? ?????一?? ??“??????????漂? ? ! ∀ #其中??为修正系数,??的值见表?及图(衰1同心回环截面的修正系教Tab.1T he eorreetionfaetor ofannular eross seetiond, /dZ00. 2 590. 5 000. 7 070. 8660. 96 61. 07 21. 1 541. 2 541. 43 01. 67 5作过 渡流时,一 直 没有定量的统一的理 论[ 2 j、闭。

1961年董氏得出经验公式t 4 jC一C v十 KAC f「1+、1(军)‘2] }‘’一‘、又’},2}一- - - - - - -二二;二- - -} (专一l)(3)}_~,16KA、, x,、r}、f11十 Kl(:书牛二) (斗)蕊 2 }L‘’‘一“3兀‘“又‘一」式中f为动量适应系数0.40.8 d一/d:图ld:/dZ一K、的曲线F ig.1dl/dZ一KACu rveRZ(1+叠)、1一 (Rl/RZ)4+〔1一 (Rl/RZ,2〕2/‘·( Rl /RZ,,[l一 (R, /RZ )“]2(4)而K,一0.27 5+1.2 7R, /RZ,KZ一本文作者在文献[5」中从一个分层流动模型的基本假定出发,建立了气体沿圆形长管的定量的统一的流动理论,解决了在过渡 流时气体流动流导计算的理论困难分层 流动模型还成功用于椭圆截面管道的流导计算[ 6 ]及径 向辐射流 的流导计算[ 7 ]本文将应用分层 流动模型 流 导计算理论计算在全压强范围内的同心圆环截面长管道的流导,最后对同心圆环截面短管道 的流导计算作讨论2理论文献〔5〕 中提出,在距管道 中心线在d 0e x P (一p刀d。

)( P为拟合系数,d为管道 中心至器壁的线度尺寸)范围内,可以忽略气体分子与器壁间的碰撞,只考虑分子间的碰撞,这个范围内气体的流动近似为粘滞性流动;而在距离器壁线度在d「1一exp(一p刀d )〕 的范围内,可忽略气体分子间的碰撞,只考虑气体分子与器壁间的碰撞,这个范围内的气体流动近似为分子性流动所以,对于同心圆环截面管道,可以认为距离管道中心线度为告( RZ一R, )exp〔一,刀(RZ一 -一’一’-一”一一’~’一~一“一”-一一~’“闷一’~~~~2、一‘一,’一‘一r’‘厂’,、一、乙Rl )〕 范围内近似为粘滞性流动,相当于截面 圆半径在RI’1‘,_. _、,__、尸=百认找,十找‘)一L找2一代,)“xpL*,/( *2一*1)〕}至RZ,一音{ ( *2+*1) +( *2一*1)eXp〔一顽/(*2一*1)〕}之间的范围内,其余部分近似为分子性流动,如图2所示,其中第I部分为分子性流动,第I部分为粘滞性流动,第I部分为分子性流动长管时忽略管端效应,这时流导计算如下述真空科学与技术第1 3卷2.1近似为粘滞性流动部分的流导计算因为同心圆环截面管道是轴对称的,流速满足方程:( R一R.) l d,—下一气rrQ r丝、一 _生 dr‘甲尸2一尸1l(5) 气凡+R:)/2其 中尸2一 Pl为管道两端压强 差,u为流速,r为半径。

连续求两次积分,得 1尸,一尸,“一扁己了一尸+K,l n r+凡左:一R一 )(一川)/伏:-(6)图2在气体粘滞性流动理论中,器壁附近F ig.2流动速度一般作为零来处理随着压强降低,将出现器壁附近流速跃变情况,处理这气体沿同心圆环截面管道流动时的截面分层流动示愈图S chematiediaramofthe annular erossseetionbylayers种情况常用滑动流理论,也就是仍然认为气层中间的速度变化为线性变化,将速度梯度看作器壁各向外展宽S距离后仍按线性变化,这时一 R12)/In(RZ/R;)RB一2Kl=K:=B_二二找, 艺~、B 十万合L找2一入l )一二二 乙R2 2一 R12In(RZ/Rl)InRZ其中B ~尸2一尸12甲l二~二“ :;0刀渭叫」尔支又月10-一一了一.^所以JB,二_飞“=一二二tr‘一找2‘)十万合戈找2一代1)十乙镖赫瓷守l·‘· /RZ,‘,,由图2可知,截面半径在R,’至RZ‘之间部分近似为粘滞流在气体沿管道流动过程中,无论压强大小,近似为粘滞流部分的流速分布都具有式(7 )的形式这时,体积流速为邝2‘以v=!若7 tr u Q r 口R I’一鲁〔(*24一 *14卜二会流念丫〕{二p〔一、/(R卜R‘,〕 「2R22一告“RZ+Rl,’+( R一*1)Zexp[一 :杯/(*:一* 1)〕)+石丝互万(*2一 *l)2- J、2一J、 1竺笙二卫迎:In(RZ/Rl)J端又箭而「RZ‘2‘n‘ RZ, /RZ, 一 Rl‘2,n‘ Rl’ /Rl,〕,/〔‘ RZ’ +Rl”卫夸赫食宁〕(8)流量为第5期范平:全压强范 围内同心圆环截面管道的流导计算345Q一户S一命·( pZ一 pl)户〔(R24一R14卜二粽黔二〕{二p「一顽/‘ RZ一 Rl,〕「2R22一合“RZ+Rl,2+‘ RZ一 Rl,2二p「一 2顽/‘ RZ一 Rl,〕,饭兴戈( RZ一 R!,2班盖群〕+面箭灭,「RZ, 2‘·‘ RZ’ /RZ,一 Rl‘2,·‘Rl’ /R!,〕,/〔‘“22+“1”班夸赫旁宁〕于是流导为Cl=命户〔‘RZ‘一“1‘’-(R22一R12)“In(R: /R: )]{e xp[一麻/(R:一R, )〕 [2R2,升+( R:一 Rl)Zexp[一2户夏 /(R:一 Rl)〕)+4S RZ一RI(R:一Rl)“一合‘ RZ+Rl)2器漏碧〕+丽翰下「RZ,”n‘ RZ了 /RZ, 一 Rl‘2,n‘ Rl’ /Rl,〕, /「‘ RZ’ +Rl” -二丝犷二遇兰:I n(RZ/Rl)J(10)考虑到式(1),则有Cl一 C· {一p〔一麻/(RZ一Rl)〕 〔2R22一合( RZ+*, )2 +(RZ +Rl )2一p〔一2,‘ /(*2一 Rl,〕,帐百鉴瓦(RZ一 Rl)2一二夸筑)食焉2〕+丽爵而「RZ,2‘·( RZ, /RZ )一 RI’Z ln( Rl‘ /Rl )〕}/[(RZ’ +R12 )一里上逆边:I n( RZ/R;)J( 11).2.2近似为分子性流动部分的流导计算参照文献〔2〕对同心圆环截面长管道分子性流动时流导的计算,并考虑到 图2所示情况,由于近似 为分子性流动部分I和部分l的总截面面积A ~武RZ,一Rl’ )( l一e xp〔一p直/(R:一RI)〕,总的器壁周长 H一2武RZ+R;),所以这部分的流导为一4一几天 于A, s二_仄于(尺, 2一尺12)2_。

二,__、,、.C:=含KA、厂三于击一等KA、八苦二书 若一丁苦舌{1一exp[一顽/(RZ一 R, )〕}’ (一 2 )3一“ V沉产H13一八 VZ灰1 1(R:十Rl)l’ ‘KA为表1及图1所表示的修正系数考虑到式( 2),所以有CZ一 Cf{1一exp[一p兀/(尺2一尺1)〕}’( 1 3)2. 3总流导C =Cl+C:=C v{exp〔一麻/(尺2一尺1)][2尺22一粤(( *:+ *, )2 +(*,一*1)2‘一 ⋯p「一2麻/‘ RZ一Rl,〕,味兴瓦(RZ一Rl,2一盖群〕+命漏「RZ,2,n‘ RZ, /RZ卜R!,2,n(Rl, /*, )〕}/〔(*22一 *12卜+ Cf(i一exp〔一顽/(RZ一尺l)])’岁上鱼二:I n(R:/R;)J(14)式(14)即为全压强范 围内同心圆环截面长管道的流导计算公式其中R,‘-1‘,~. _、二;戈L代2十代1)一乙( RZ一RI)exp〔一尸I /(RZ一R, )〕}, RZ‘ =1‘,~、.,__、尸T,,__、,、万认找2一代‘少十气找,一找,少“xp L一p人八1 i时,C~Cf ;且不比 C f大;(3)o·01(夏 / (RZ一 Rl)(l时,C的值比C,大,且出现极小值。

第5期范平:全压强范围内同心圆环截面管道 的流导计算表2Tab.2公式(15 )与公式(16 )的数值计算结果 (p= 10, RI /RZ ~o·5,K^ =1·154)NumeriealresultsofEq.(15)an dEq.(16)夏/(RZ一 RI)5X1010一 3SX1 00. 010. 05Eq. ( 15)Eq. ( 16)8 57. 939 01 71. 9 87886. 2 359417. 57 67 88. 93 31 951. 8 3446 38 58. 029 91 72. 092686. 3 54731 7. 77 9049. 21 66 902. 3 9744 6夏/(RZ一 Rl)Eq.( 15)Eq.(1 6 )1.039830.90 338 340.9496 8 480.9789 52 80.991 74 540.9999 。