新北师大版八年级数学上册第六章误用平均数错解分析.doc

误用平均数错解分析　　平均数是反映数据平均水平的一个特征数，它用起来不仅方便，而且又能够说明很多问题，因此备受人们的喜爱．但是，如果不问青红皂白就用平均数，有时会出现令人啼笑皆非的结果．　　例1　小明和几个小朋友准备到一条平均水深为1米的河里练习游泳，他了解到这些小朋友的身高分别是（单位：米）：1.6，1.5，1.5，1.3，0.9，1.4，1.6．问：这些小朋友下到这条河里游泳有没有危险？　　错解：因为这些小朋友的平均身高为1.4米，大于水深１米，所以没有危险．　　剖析：有没有危险应考虑到每个小朋友的身高与河深的大小．由于那个身高0.9米的小朋友下到河里时会被河水淹没，所以存在着危险．　　请大家想一想：一个身高1.7米，但不会游泳的人下到一个平均深度为1.5米的池塘里会不会有危险？你如果想到一条你不熟悉的河里练习游泳，为了安全，你应该了解水深的什么数？　　例2　为了了解甲乙两台机床加工出来的零件的精确度，对它们的误差进行了抽查，结果如下表（不足标准长记为负，单位：mm）：甲23乙015　　问：哪台机床的性能好些？　　错解：甲的误差平均数为（－1＋2－2－2＋3）5＝0，　　乙的误差平均数为（0＋1＋5－3－3）5＝0，因为两台的误差平均数相等，所以两台的性能相同．　　剖析：由于这里的正负误差相互抵消，直接求平均数不能反映出问题．为了克服这一矛盾，我们可以用误差绝对值的平均数来进行比较．　　因为甲误差绝对值的平均数为（1＋2＋2＋2＋3）5＝2，　　乙误差绝对值的平均数为（0＋1＋5＋3＋3）＝2.4，　　由于2＜2.4，所以，机床甲的性能比较好．　　例3　七位评委对甲乙两个歌手评分如下表（单位：分）：甲10888889乙8989996　　请分析一下哪位歌手更有实力？　　错解：甲的平均分为：（10＋8＋…＋9）7 ≈ 8.4，乙的平均分为：（8＋9＋…＋6）7≈ 8.3，　　因为8.4＞8.3，所以，甲比乙更有实力．　　剖析：在主观评价中往往带有感情色彩，故意抬高或压低分数是常见的事，因此，不能直接用各个评委的平均分来衡量选手的水平，而是采用去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数，此时，甲得分的平均数为：（8＋8＋8＋8＋9）5＝8.2，乙得分的平均数为：（8＋9＋8＋9＋9）5＝8.6，由此可见，乙比甲更有实力．　　例4　某餐厅七名员工的月工资如下表（单位：元）：经理厨师甲厨师乙服务员甲服务员乙服务员丙勤杂工30001700800450400350300　　问：该餐厅员工的月工资水平如何？　　错解：因为（3000＋1700＋800＋450＋400＋350＋300）7＝1000，　　所以该餐厅员工的月工资平均水平为每人1000元．　　剖析：虽然七名员工的月工资平均数为1000没错，但真正达到这个水平的只有两人，大多数员工的工资远远不够这个水平，因此，衡量这个餐厅员工的月工资水平不能用平均数，而应该用中位数，也就是说，该餐厅员工月工资水平应该说是450元．。