大学基础物理学答案第3章.docx

第三章热力学本章提要1 .准静态过程•系统连续经过的每个中间状态都无限地接近于平衡态的过程称为准静态 过程•准静态过程是一个理想的过程，pV图上的任何一条光滑的曲线都代表了 一个准静态过程2 .内能•内能是系统的固有能量，它包含了系统内所有分子的热运动动能和分子之 间相互作用势能•内能是态函数，对气体系统，内能的特点可表示为E = E (V, T)对理想气体，由于不考虑分子之间的相互作用，理想气体的内能只是所有分子热 运动动能的和，因而，其内能只是温度的单值函数，即E = E (T)3. 功•气体系统在膨胀过程中对外所做的功的微分形式为d A = p d V积分形式为A = jV2 p d V•功是过程量，在数值上功值等于过程曲线下的面积4. 热量两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换的热运动能量称热 量，热量也是过程量5 .热力学第一定律•热力学第一定律的数学表达式为Q = AE + A热力学第一定律的微分表达式为dQ = dE + dA•热力学第一定律表明，第一类永动机是不可能造成的6.理想气体的热功转换•等体过程系统在状态变化中体积保持不变的过程为等体过程在等体过程中V =常 数，dA = pdV = 0，系统吸收的热量全部转换为系统内能的增量。

热量(和内能)的增量为(dQ) = dE = — - -RdT = MC dTV,m R 2 R V,m或, M , 、Qv =AE = E2 -E1 = — Cv (T2-〈)其中，C为等体摩尔热容量V ,m•等压过程系统在状态变化中压强保持不变的过程为等压过程在等压过程中p=常 数，dA = pdV系统吸收的热量一部分转换为对外所做的功，另一部分转变 为系统内能的增量系统对外所做的功为A = J V2 pdV = p(V - V ) = M R(T - T )V 2 1 R 2 1内能的增量为AE = MC (T -T)R V,m 2 1热量的增量为或(dQ) = dE + dA = dE + pdVpQ = —-R(T -T) + — R(T - T)p R 2 2 1 R 2 1•等温过程系统在状态变化中温度保持不变的过程为等温过程在等温过程中T =常 数，dE = 0系统吸收的热量全部转换为对外所做的功在等温过程中，热量增量(或对外所做的功)为(dQ)/ dA = pdVQ I =竺肋匕空= Mrtln匕T T 日 y V 日 V1 1•绝热过程系统在状态变化过程中与外界不发生热量交换的过程称绝热过程。

在绝热 过程中，dQ = 0，系统要对外做功必定以消耗其内能为代价在绝热过程中，系统对外所做的功为dA = pdV = -dE = -M C dTH V，mA = -(E -E ) = jV2 pdV = -jV2 MC dT2 1 v v H V，mA = 1 (pV-pV )y — 1 1 1 2 2•在绝热过程中理想气体的p、V、T三个状态参量之间满足如下泊松方程:pV y =常量TV y-1 =常量p y-1T -y =常量7.热容量•等体摩尔热容量1mol气体在等体过程中温度升高1K所吸收的热量称等体摩尔热容量，用C 表示V,mC = (dQ)v =竺V,m 一 dT 一 dT对理想气体C =(也V = dE= d ( ^RT ]= iR V ,m dT dT dT" 2 J 2其中，i为气体分子的自由度•等压摩尔热容量1mol气体在等压过程中温度升高1K所吸收的热量称等压摩尔热容量，用Cpm表示等压摩尔热容量的数学表达为C _ (dQ), _ dE + dVp，m dTP dT p dT对于理想气体"'+2 R•迈耶公式C广J"•比热容比y = £pm _ HlCVm 28.焓•焓的定义在等压过程中，由热力学第一定律可得Q =AE + pAV = (E2 - E1) + (V - V1)由于pi = p2 = p，上式可写为Q = (E + pV) - (E + pV )p 2 2 2 1 1 1定义H = E + pV称为系统的焓，则Q = H 2 - H =AH•焓是态函数。

9 .循环过程系统经过一系列状态的变化又回复到起始状态的变化过程称循环过程•正循环的热机效率QiA Q - Q 1 Q1= 1 — 2Q1•逆循环的致冷系数£=A Q1-Q210 .卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环称卡诺循环卡诺循环是一个理 想的循环•卡诺正循环的效率1 T门=1 — —2T1•逆循环的效率£ = Q = — = T2a Q1 — Q2 T — T211 .热力学第二定律•开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之全部转变为 有用的功，而其他物体不发生任何变化•克劳修斯表述热量不可能自动地从低温物体传向高温物体，而不引起其他的变化•热力学第二定律的统计意义一个不受外界影响的孤立系统，其内部所发生的过程总是由热力学概率小的 宏观状态向热力学概率大的宏观状态进行，即从有序向无序的状态发展•热力学概率系统某一宏观状态所包含的微观状态数称为该状态的热力学概率，它表征了 系统的混乱程度12 .克劳修斯熵•克劳修斯嫡表达式S -S =j2些2 11 T•嫡增加原理在孤立系统内，当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时，它的嫡永 远不减少如果过程不可逆，系统的嫡增加；如果过程可逆，系统的嫡不变。

即AS = S2 - S] > 013 .玻耳兹曼熵玻耳兹曼嫡表达式为S = klnQ其中，Q是系统的热力学概率它表明嫡是系统混乱程度的标志思考题3-1 （1）热平衡态与热平衡有何不同？（2）热平衡与力学中的平衡有何不 同？答：（1） 一个孤立系统的各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间 内不发生任何变化，这样的状态称为热平衡态从宏观上看，处于热平衡态的系 统内部各处的密度、温度和压强处处均匀，并不随时间变化；在微观上，系统内 部还存在大量微观粒子的无规则热运动，但这种热运动不会改变系统的宏观性 质当两个温度不同的处于平衡态的系统通过传热，两者温度达到相同时则称这 两个系统达到了热平衡处于热平衡的两个系统都处于热平衡态，这时每个系统 都具有热平衡态时的宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征，但两个系 统的宏观特征除了温度都一样外，其他的性质可以相同，也可以不相同2）力学中的平衡是指几个力作用在一个物体上，合力为零，或力矩的代 数和为零，这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态热平衡是指热力学 系统的宏观性质处处均匀、不随时间变化的状态力学平衡只是受力平衡，而热 平衡是指温度、压强、密度等各种性质处处平衡。

3-2在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？答：在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状 态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程准静态过程是无限缓慢的过 程由于pV图上的任何一个点都代表了一个稳定的平衡态，因而pV图上任何 一条光滑的曲线都代表了一个准静态过程如果假定系统在状态变化过程中所经 历的实际过程是准静态过程的话，那么这个过程就可以在pV图上画出来，从而 使对状态变化的研究变得简单而直观了因此，在热力学中引入准静态过程的方 法实际上是一种将过程简化的理想化方法3-3关于热容量的以下说法是否正确？ （1）热容量是物质含有热量多少的 量度；（2）热容量是与过程有关的量；（3）热容量不可能是负值答：（1）不正确，因为热容量指的是在一定过程中，物体温度升高或降低 1K时所吸收或放出的热量并不是指含有多少热量2）正确，因为系统经历不同的过程，热容量不同由定义不难理解（3） 也是正确的3-4在本书所讨论的理想气体热功转换的四个过程中，哪些地方应用了热 力学第一定律？在这四个过程中，哪一个过程的热功转换效率最大？答：在等体过程中，应用热力学第一定律得到（dQ）广 dE在等压过程中，应用热力学第一定律得到（dQ） = dE+dA = dE+pdV在等温过程中，应用热力学第一定律得到(dQ)「=dA = pdV图3-2> A^，所以Q > Qt，故等压过程等温过程AE =0，绝热过程AE是在绝热过程中，应用热力学第一定律得到dE + dA = 0在四个等值过程中，等温过程的热功转化效率最大，为100%。

3-5如图3-1所示，系统从初状态A等 压膨胀到B态，从B态等体增压到C态，再 从C态压缩回到A态，试确定每一过程中 Q、A、AE的正负答：A—B 过程，Q > 0, AE > 0, A > 0B—C 过程，Q > 0, AE > 0, A = 0C-A 过程，Q < 0, AE < 0, A < 03-6理想气体从状态A开始，分别经过 等压过程、等温过程和绝热过程，使体积膨胀 到V，如图3-2所示在哪种情况下Q、A、AE1最大，那种情况下Q、A、AE最小？答：由于过程做功的大小等于曲线下面 积大小，故由图3-2可知，等压过程做功值A 最大，绝热过程A值最小由热力学第一定律可知，等压过程吸热Q =AE + A，等温过程热Q = A^t，因为A 吸热最多；绝热过程中Q = 0 : Q值最小'由于〈>T0 >匕，所以，等压过程AE最大， 负值，为最小3-7讨论理想气体在下述过程中 皿 也、A和Q的正负：（1）等体过程， 压强减小；（2）等压压缩；（3）绝热膨胀；（4）图3-3 （a）所示过程a-b-c； （5） 图3-3（b）所示过程a-b-c和a-b’-c答：设系统向外做功时A值为正，外界对系统做功时A为负；系统从外界 吸热时Q值为正，系统向外界放热时Q值为负。

则在（1）的等体过程中，AE < 0， M < 0，A = 0，Q < 0在（2）的等压压缩过程中，AE < 0，直< 0，A < 0， Q < 0在（3）的绝热中，区< 0，M < 0 , A > 0, Q = 0在（4）所述的过程 中，区=0 , M = 0 , A < 0 , Q < 0在（5 ）所述的abc过程中， △E > 0 , M > 0 , A < 0 , Q > 0 ；在 b 过程中，AE > 0，M > 0，A < 0，Q < 03-8两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？图3-4答：不能如图3-4所示，若等温线111与1和II两个绝热 线相交，就构成了一个循环这个循环只有一个单一热源， 它把吸收的热量全部转变为功，即门=100%，并使周围环境 没有变化，这是违背热力学第二定律的所以，这样的循环 是不可能构成的3-9 一个热机以卡诺循环的方式做功如图3-5所示， 如果体积增大，此曲线所包围的面积也增大，所做的净功如 何变化？热机效率又如何变化？答：如体积增大，热机所做的净功将增大，增大的功在数值上等于增加的bb，c，c部分的面积所做的净功虽然增大了，但热机的效率仍相同，这是因为热机效率门=1-TJT、，高低温热源的温度不变，故门也就不。