吉林省2025年八年级下学期第一次月考数学试题附答案.pdf

八年级下学期第一次月考数学试题八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题一、选择题1若二次根式在实数范围内有意义，则 m 的取值范围是（）ABCD2计算的结果是（）A6BCD3下列根式是最简二次根式的是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5如图，在中，平分交边于点 D，若，则线段的长为（）AB1C2D36如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”连接四条线段得到如图的新的图案，如果图中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7计算：=8计算的结果是9化简：10若最简二次根式与可以合并，则11如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 B、C、D 的面积依次为 4、3、9，则正方形 A 的面积为12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，以点 O 为圆心，的长为半径画弧，交 y 轴的正半轴于点 B，则点 B 的坐标为13如图，正方形的顶点 A 在数轴上对应的数为 2，以点 A 为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点 E（点 E 位于点 A 的左侧）若正方形的面积为 2，则点 E 表示的数为14如图，在中，点、为边上点，连接、，将边沿翻折，使点的对称点在边上的点处；再将边沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处若，则的长为三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15计算：16计算：（）（）17计算：18若，求的值四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）19某工程队需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点 C、在隧道的延长线上取了点 D，测量得知，米，米，请你求出隧道的长20图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；（2）在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；（3）在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为21在中，为垂足求的长22如图在四边形中，为对角线，（1）求四边形的周长；（2）求四边形的面积五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23阅读下列解题过程例：若代数式的值是 2，求 a 的取值范围解：原式，当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）的取值范围是上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当时，化简：（2）若，求 a 的取值范围24（1）【感知】如图，在中，点 D 为边上的一点，连接若是等腰三角形，则的长为；（2）【探究】如图，将沿翻折，得到，连接若是以为直角边的直角三角形，求的长六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25（1）【操作】将如图所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式；（2）【应用】按图方式顺次连接图中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；（3）【拓展】如图，若，中间小正方形的面积是，求的值26如图，在中，的面积为，是边上的高，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿匀速向终点 A 运动，点 P 不与点 A、B 重合，连接、设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求的长；（2）用含 t 的代数式表示的长；（3）在点 P 运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；（4）点 P 在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点 P 为顶点的等腰三角形且不是直角三角形时，直接写出 t 的值答案答案1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】78【答案】9【答案】10【答案】611【答案】212【答案】13【答案】14【答案】15【答案】解：16【答案】解：17【答案】解：18【答案】解：，当，时，19【答案】解：，米，米，（米），即隧道的长为 480 米20【答案】（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求；（3）解：如图所示：即为所求；21【答案】解：在中，由勾股定理得，22【答案】（1）解：，在中根据勾股定理得：，在中，四边形的周长为（2）解：，和为直角三角形，23【答案】（1）2（2）解：，当时，原式，符合条件；当时，原式，（舍去）；当时，原式，符合条件，a 的取值范围是或24【答案】（1）（2）解：如图所示，当时，由折叠的性质可得，三点共线，在中，设，则，在中，由勾股定理得，解得，如图所示，当时，则，由折叠的性质可得，四边形是正方形，；综上所述，的长为 3 或 625【答案】（1）（2）解：图中正方形的面积为，同时正方形的面积也等于大正方形的面积减去四个小三角形的面积，即，（3）解：由（2）得，小正方形的面积为：，解得：，26【答案】（1）解：，的面积为，是边上的高，解得；（2）解：，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿匀速向终点 A 运动，当点 P 在上运动时（即时），有，当点 P 在上运动时（即时），综上所述，当时，；当时，；（3）解：当点 P 在上运动，为等腰直角三角形时，有，解得，的面积为：；当点 P 在上运动时，为等腰直角三角形时，有，的面积为：；综上所述，的面积为或；（4）解：或或。