2006-2010年考研数学三真题练手.doc

全国硕士研究生入学统一考试12010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 若 ，则 等于（）01lim()1xxaea（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设 ， 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解，y2 '()ypxq若常数 ， 使 是该方程的解， 是该方程对应的齐次方程的解，u112u则（）（A） （B）2， 12，（C） （D）13， 3，(3) 设函数 , 具有二阶导数，且 若 是 的极()fxg"()0gx0()=gxa()值，则 在 取极大值的一个充分条件是（）fg0（A） （B）'()a'()fa（C） （D）"f "0(4) 设 ， , ,则当 充分大时有（）10()lnx()gx10()xhe（A） （B）ghf()()hgxf（C） （D）()()fxx h(5) 设向量组Ⅰ： 可由向量组Ⅱ： 线性表示，下列12r， ， 12s， ，命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则srs全国硕士研究生入学统一考试2（C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性相关，则rsrs(6) 设 为 4阶实对称矩阵，且 ,若 的秩为 3，则 相似于A20AA（A） （B）10 10（C） （D）1010(7) 设随机变量的分布函数 ，则01()2xFe1PX（A）0 （B） （C） （D）121e1e(8) 设 为标准正态分布的概率密度， 为 上的均匀分布的概1()fx 2()fx1,3率密度，若 为概率密度，则 应满足12()0(,)afxf abb ,ab（A） （B）34324（C） （D）1a二、填空题：9~14 小题，每小题 4分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设可导函数 由方程 确定，则()yx2200sinxyxtedt______.0xdy(10) 设位于曲线 下方， 轴上方的无界区域为21()(ln)yexxx,则 绕 轴旋转一周所得空间区域的体积是 ______.Gx全国硕士研究生入学统一考试3(11) 设某商品的收益函数为 ，收益弹性为 ，其中 为价格，且()Rp31p，则 ______.(1)R()p(12) 若曲线 有拐点 ,则 ______.321yxab(0)b(13) 设 ， 为 3阶矩阵，且 ， ， ，则AB3A2B12A______.1AB(14) 设 ， ， 为来自整体 的简单随机样本，记统计量1x2n2(,)0N，则 ______.21niiTXET三、解答题：15－23 小题，共 94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分 10分)求极限1lnlimx(16) (本题满分 10分)计算二重积分 ，其中 由曲线 与直线3(DydxD21xy及 围成。

20xy20x(17) (本题满分 10分)求函数 在约束条件 下的最大值和最小值uyz2210xyz(18) (本题满分 10分)（Ⅰ）比较 与 的大小，说明理由10ln(nttd10lntdt(,)（Ⅱ）设 ，求极限)u(,2) limnu(19) (本题满分 10分)设函数 在 上连续，在 内存在二阶导数，且)fx0,3(0,3)，20()((+)fdf（Ⅰ）证明：存在 ，使,2()ff全国硕士研究生入学统一考试4（Ⅱ）证明：存在 ，使(0,3)"()0f(20) (本题满分 11分)设 ，10A1ab已知线性方程组 存在 2个不同的解x（Ⅰ）求 ，a（Ⅱ）求方程组 的通解Ab(21) (本题满分 11分)设 ，正交矩阵 使得 为对角矩阵，若 的第 1列为0143aQTAQ,求 ，1(2)6T(22) (本题满分 11分)设二维随机变量 的概率密度为 ， ,(XY， 22()xyfxyAe， x,求常数 及条件概率密度yAYX(23) (本题满分 11分)箱内有 6个球，其中红，白，黑球的个数分别为 1，2，3，现在从箱中随机的取出 2个球，设 为取出的红球个数， 为取出的白球个数，XY（Ⅰ）求随机变量 的概率分布()Y，（Ⅱ）求 Cov，全国硕士研究生入学统一考试52009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8 小题，每小题 4分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数 的可去间断点的个数为 3()sinxf(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当 时， 与 是等价无穷小，则0x()sifxax2()ln(1)gbx(A) ， . （B） ， . 1a6b6(C) ， . （D） ， .（3）使不等式 成立的 的范围是1sinlxtdx(A) . (B) . (C) . (D) .(0,)(,)2(,)2(,)（4）设函数 在区间 上的图形为yfx1,3则函数 的图形为0xFftd1()fx-2 O 2 3 x-11全国硕士研究生入学统一考试6(A) (B)()fxO 2 3 x1-2-11()fxO 2 3 x1-2-11(C) (D)()fxO 2 3 x1-11()fxO 2 3 x1-2-11（5）设 均为 2阶矩阵， 分别为 的伴随矩阵，若,AB*,AB,，则分块矩阵 的伴随矩阵为|2,|3O全国硕士研究生入学统一考试7(A) . (B) . *32OBA *23OBA(C) . (D) .* *（6）设 均为 3阶矩阵， 为 的转置矩阵，且 ，,APTP102TPA若 ，则 为123123(,),(,)QTQ(A) . (B) . 0 102(C) . (D) .201 02（7）设事件 与事件 B互不相容，则A(A) . (B) . ()0P()()PAB(C) . (D) .1( 1（8）设随机变量 与 相互独立，且 服从标准正态分布 ， 的概XYX(0,)NY率分布为 ，记 为随机变量 的分布函数，则1{0}2PY()zFZZX函数 的间断点个数为()ZFz(A) 0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空题：9~14 小题，每小题 4分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .cos320lim1xxe（10）设 ，则 .()yxz(1,0)z全国硕士研究生入学统一考试8（11）幂级数 的收敛半径为 .21()nnex（12）设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ，则()QPP0.2p当需求量为 10000件时，价格增加 1元会使产品收益增加 元.（13）设 , ，若矩阵 相似于 ，则 .(1)T(,0)TkT30k(14) 设 ， ,…, 为来自二项分布总体 的简单随机样本，1X2m(,)Bnp和 分别为样本均值和样本方差，记统计量 ，则 .X2S 2TXSET三、解答题：15～23 小题，共 94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15） （本题满分 9分）求二元函数 的极值.2(,)lnfxyy（16） （本题满分 10 分）计算不定积分 .1ln()xd(0)（17） （本题满分 10 分）计算二重积分 ，其中 .()Dxy 22{(,)1(),}Dxyyx（18） （本题满分 11 分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数 在 上连续，在 上可()fx,ab,ab导，则 ，得证 .,ab'()fa（Ⅱ）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且x00,()，则 存在，且 .'0lim()xfA'(0)f'()fA（19） （本题满分 10 分）设曲线 ，其中 是可导函数，且 .已知曲线 与()yfx()fx()0fx()yfx直线 及 所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得的立体体积0,1t全国硕士研究生入学统一考试9值是该曲边梯形面积值的 倍，求该曲线的方程.t（20） （本题满分 11 分）设, .1A=0421（Ⅰ）求满足 ， 的所有向量 ， .2123123（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量 , ，证明 , , 线性无关.21（21） （本题满分 11 分）设二次型.2212313132(,)()fxaxaxx（Ⅰ）求二次型 的矩阵的所有特征值.（Ⅱ）若二次型 的规范形为 ，求 的值.f21y（22） （本题满分 11 分）设二维随机变量 的概率密度为(,)XY0(,)xeyfy其 他（Ⅰ）求条件概率密度 ；YXf（Ⅱ）求条件概率 .1P（23） （本题满分 11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以 、 、 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数 .XYZ（Ⅰ）求 ；10P（Ⅱ）求二维随机变量 的概率分布.(,)全国硕士研究生入学统一考试102008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8 小题，每小题 4分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数 在区间 上连续，则 是函数 的（ ()fx[1,]0x0()()xftdg）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为 ，函数 在区间 上有连续的导数，()yfx()fx[0,]a则定积分 等于（ ） 0()atxfd（A）曲边梯形 面积 . （B） 梯形 面积.ABODAOD（C）曲边三角形 面积. （D）三角形 面积.CC（3）已知 ，则24(,)xyfe（A） ， 都存在 0x(,0)yf（B） 不存在。