山东省滨州市2024年中考数学试卷.docx

山东省滨州市2024年中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．-12的绝对值是（　　）A．2 B．12 C．-12 D．-22． 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（　　）A． B． C． D．3． 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4． 下列运算正确的是（　　）A．(n3)3=n6 B．(-2a)2=-4a2C．x8÷x2=x4 D．m2⋅m=m35． 若点N(1-2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是（　　）A．a>12 B．a<12 C．0y2>0 C．y1<00>y28． 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b．则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（　　）A．d=a+b-c B．d=2aba+b+cC．d=2(c-a)(c-b) D．d=|(a-b)(c-b)|二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9．若分式 1x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 10．写出一个比3大且比10小的整数是　 　.11． 将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为　 　．12． 一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为　 　．13． 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可）14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　．15． 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(-1,3)，O(0,0)，B(3,-1)，C(5,4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为　 　．16． 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．⑴AB的长为　 　；⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：　 　．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17． 计算：2-1+(-2)×(-12)-94．18． 解方程：（1）2x-13=x+12； （2）x2-4x=0．19． 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn=an(a-b)(a-c)+bn(b-c)(b-a)+cn(c-a)(c-b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式．（1）写出P0对应的表达式；（2）化简P1对应的表达式．20． 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21． 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法．小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……证明：∵AD⊥BC∴△ADB 与△ADC均为直角三角形根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22． 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23．如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满足DF∥AC，DE∥AB．（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；（2）若ABAC=BDDC，求证：四边形AFDE为菱形；24． 把一块三角形余料MNH（如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25． 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角△ABC中，探究asinA，bsinB，csinC之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高．）【得出结论】asinA=bsinB=csinC．（1）【基础应用】在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上结论求AB的长；（2）【推广证明】进一步研究发现，asinA=bsinB=csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足asinA=bsinB=csinC=2R（R为△ABC外接圆的半径）．请利用图1证明：asinA=bsinB=csinC=2R．（3）【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，∠B=∠C=90°．求过A，B，D三点的圆的半径．山东省滨州市2024年中考数学试卷答案解析部分1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 9．x≠110．2或3 11．(1,2) 12．75°13．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB14．60°15．(109,89)16．13；取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，即为所求17．解：原式=12+1-32=018．（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1）去括号得：4x-2=3x+3移项得：4x-3x=3+2合并同类项得：x=5（2）解：x2-4x=0 x（x-4）=0∴x1=0，x2=4.19．（1）解：P0=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)+1(c-a)(c-b)（2）解：由题可得P1=a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)=a(a-b)(a-c)-b(b-c)(a-b)+c(a-c)(b-c)=ab-c-ba-c+ca-b(a-b)(a-c)b-c=ab-ac-ba+bc+ca-cb(a-b)(a-c)b-c20．（1）解：调查的学生总人数为30÷30%=100人∴被调查的人中选D的学生人数为：100×25%=25人∴被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人将条形统计图补充完整如下图：补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；（2）解：1800名学生中，估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数1800×30%=540人；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的占2种∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．21．（1）证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵BD=CD， AD=AD∴△ABD≅△ACDSAS∴∠B=∠C.（2）证明：小军：如图所示，分别延长DB,DC至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC∵AB+BD=AC+CD ∴BE+BD=CF+CD，即DE=DF∵AD⊥BC ∴∠ADE=∠ADF=90°又∵AD=AD ∴△ADE≅△ADFSAS ∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F∵BE=AB，CF=AC∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F ∴∠BAE=∠CAF ∴∠1=∠2∵∠ADE=∠ADF=90°∴∠ABC=∠ACB.小民 ：∵AD⊥BC．∴△ADB与△ADC均为直角三角形、根据勾股定理得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2 ∴AB2-BD2=AC2-CD2∴AB2+CD2=AC2+BD2∵AB+BD=AC+CD ∴AB-CD=AC-BD ∴(AB-CD)2=(AC-BD)2∴AB2-2AB·CD+CD2=AC2-2AC·BD+BD2∴AB·CD=AC·BD 则ABAC=BDCD又∵∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB~△ADC ∴∠B=∠C.22．（1）解：设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0依题有164=40k+b124=50k+b，解得：k=-4b=324 ∴y与x的关系式为y=-4x+324(30≤x≤80).（2）解：由题有w=x-4x+324-2000=-4x2+324x-2000(30≤x≤80)∴ w与x之间的函数关系式为w=-4x2+324x-2000(30≤。