摄影测量坐标系课件.ppt

第三章单张航摄像片解析本章用数学分析的方法，研究被摄物体本章用数学分析的方法，研究被摄物体在像片上的成像规律、像片与地面、像点在像片上的成像规律、像片与地面、像点与对应物点之间的联系像片解析是摄影与对应物点之间的联系像片解析是摄影测量的理论基础测量的理论基础中心投影的基本知识一、投影、中心投影和正射投影投影投影用一组投影光线，将空间物体投影到一个几何面上，形成空间物体在该几何面上的构像，称为投影投影的几何面通常是平面，称为投影平面，投影面上的构像也称投影中心投影中心投影投影光线汇聚于一点的投影称为中心投影abc正射投影正射投影投影光线相互平行的投影称为平行投影，投影光线垂直于投影平面的平行投影称为正射投影中心投影的三种方式二、航摄像片是中心投影三、中心投影的正片位置和负片位置负片位置正片位置像主点像主点O O像片主距像片主距f f像底点像底点n n主垂面主垂面w w主纵线主纵线vvvv摄影方向线摄影方向线vvvv主合点主合点i i 合线合线hihihihi等比线等比线hchchchc四、中心投影的特别点线面五、透视变换的作图方法1.无限直线的构像SpABTCDiEabcC2.点的作图步骤：过A作VV的平行线，交TT于T1；连接S、T1与SA连线相交于a，a即为所求。

sSTTiAT1aVV3.线的作图 过S作AB的平行线交合线于i1；延长AB交TT于T1；连接T1、i1；连接SA、SB与T1i1，分别交于a、b，ab即为所求STTi1AT1aBb2摄影测量中常用的坐标系建立各种坐标系的目的是为了在像点和对应建立各种坐标系的目的是为了在像点和对应物点间建立联系物点间建立联系一、像平面上的坐标系1.框标坐标系原点：框标连线交点P X轴：航向框标连线方Y轴：旁向框标连线方向 2 2、像平面直角坐标系、像平面直角坐标系 （O-xyO-xy） l 原点：像主点原点：像主点o ol x x、y y轴：分别平行于轴：分别平行于p-xyp-xy的坐标轴的坐标轴l l l l 二、像空间直角坐标系（ S-xyz ）xyxyzS 原点：投影中心原点：投影中心 x x、y y轴：分别平行于轴：分别平行于o-o-xyxy的的x x、y y坐标轴坐标轴 z z轴：主光轴方向（轴：主光轴方向（osos方方向为正）向为正） a a（x,y,-fx,y,-f） af三、像空间辅助坐标系三、像空间辅助坐标系l原点：投影中心原点：投影中心S SlZ Z轴：垂直于地面，轴：垂直于地面，l X X与航线方向一致；与航线方向一致；l、轴也常取、轴也常取l与航线第一片的像空与航线第一片的像空l坐标系平行。

坐标系平行 l a a点在点在中中l的坐标为的坐标为xyxySafXYZ四、摄影测量坐标系四、摄影测量坐标系 摄影测量坐标系是一物摄影测量坐标系是一物方坐标系，方坐标系，常常与像空间辅助坐标系各轴与像空间辅助坐标系各轴平行，原点可取像空间辅平行，原点可取像空间辅助坐标系轴与地面的交助坐标系轴与地面的交点xyxySafXYZO1A五、地面摄影测量坐标系五、地面摄影测量坐标系 A-XtpYtpZtpA-XtpYtpZtp地面摄影测量坐标系是用于建立地面测量坐标系和地面摄影测量坐标系是用于建立地面测量坐标系和摄影测量坐标系之间的一种过渡的坐标系原点：测摄影测量坐标系之间的一种过渡的坐标系原点：测区地面某点，区地面某点，tptp轴铅垂，轴铅垂，XtpXtp轴大致平行航线方向轴大致平行航线方向六、地面测量坐标系六、地面测量坐标系 t-XtYtZtt-XtYtZt地面测量坐标系即高斯投影坐标系，是国家统一的地面测量坐标系即高斯投影坐标系，是国家统一的坐标系，是左手系坐标系，是左手系O1AXtpYtpZtptYtXtZtl一、像片一、像片( (摄影机摄影机) )的内方位元素的内方位元素 l 内内方方位位元元素素：确确定定投投影影中中心心（物物镜镜后后节节点点）相对于相对于 像平面位置关系的参数。

像平面位置关系的参数l具体包括三个具体包括三个: :l像主点像主点O O在框标坐标系中坐标（在框标坐标系中坐标（x x 0 0 , y , y 0 0）l主距主距f f 3像片的内、外方位元素确定摄影时摄影物镜、像片和地面间相互关系的参数确定摄影时摄影物镜、像片和地面间相互关系的参数称为像片的方位元素，包括内方位元素和外方位元素称为像片的方位元素，包括内方位元素和外方位元素二、像片（摄影机）的外方位元素二、像片（摄影机）的外方位元素 l 外方位元素：外方位元素：确定摄影瞬间像片在空间坐标系中确定摄影瞬间像片在空间坐标系中l 位置和姿态的参数位置和姿态的参数 ll三个三个线元素线元素l 具体包括六个具体包括六个l三个三个角元素角元素 l 1 1、三个线元素、三个线元素: :l 摄摄影影瞬瞬间间投投影影中中心心S S在在空空间间坐坐标标系系中中坐坐标标( (XsXs，YsYs，Zs)Zs)l2 2、三个角元素三个角元素l 摄摄影影瞬瞬间间像像片片在在空空间间坐坐标标系系中中的的姿姿态态角角（二二个个角角度度确确定定主主光光轴轴方方位位，另另一一个个角角度度确确定定像像片片在像平面内的方位）在像平面内的方位）像片外方位元素(转角系统)（1）以以y y为主轴的为主轴的转角系统转角系统 航向倾角航向倾角（绕绕y y轴转）轴转） 旁向倾角旁向倾角（绕绕x x轴轴转）转） 像片旋角像片旋角（绕绕 轴轴转）转）像片外方位元素(Ak转角系统)（）以（）以Z Z为主轴的为主轴的 转角系统转角系统方位角方位角A A（绕绕 轴转）轴转）像片倾角像片倾角 （绕（绕 轴转）轴转）像片转角像片转角 （绕（绕 转）转）4 像点在不同坐标系中的变换一、像点的平面坐标变换一、像点的平面坐标变换xyxyxayxyoa点在两个坐标系中有点在两个坐标系中有变换公式变换公式写成矩阵形式为写成矩阵形式为反算式为oxyxyz二、像点的空间坐标变换二、像点的空间坐标变换矩阵形式为矩阵形式为a二、像点的空间坐标变换二、像点的空间坐标变换1.1.以为主轴的以为主轴的转角系统转角系统第一步主光轴先绕轴转第一步主光轴先绕轴转，则旋转前后的则旋转前后的坐标关系为坐标关系为aXYYZZXZ 第二步主光轴再绕主光轴再绕XX轴转轴转 角，则旋转前角，则旋转前后的坐标关系为后的坐标关系为aYXZZY 第三步像片再绕主光轴第三步像片再绕主光轴角，则旋转前后的角，则旋转前后的坐标关系为坐标关系为 结合以上三式，有结合以上三式，有ZaYXX X yxz或写成旋转矩阵旋转矩阵R R为正交矩阵，有为正交矩阵，有矩阵中各元素称为方向余弦，它们是外方位角元素矩阵中各元素称为方向余弦，它们是外方位角元素的函数，各值分别为的函数，各值分别为2.2.以以Z Z为主轴的为主轴的AA系统系统A角定义顺时针为正三、构成旋转矩阵的三种方式1.旋转矩阵的性质旋转矩阵R为正交矩阵，有因此有因此有矩阵中只有三矩阵中只有三个独立参数个独立参数2.用三个角方位元素构成 三角函数的计算，速度慢3.用三个独立的方向余弦为参数构成旋转矩阵 需计算开方，较慢。

4.用反对称矩阵构成正交矩阵下式为反对称矩阵由反对称矩阵可构成正交矩阵l展开后得此法只进行四则运算，计算最快，是常用的方法5 中心投影的构像方程(共线条件方程式)一、一般地区的构像方程一、一般地区的构像方程在摄影瞬间，像点、物点和投影在摄影瞬间，像点、物点和投影中心三点位于一条直线上，表示这中心三点位于一条直线上，表示这一条件的关系式，称为共线条件方一条件的关系式，称为共线条件方程式图中：图中：像点在像平面直角坐标系像点在像平面直角坐标系中的坐标为（中的坐标为（x,yx,y）；在像空间辅；在像空间辅助坐标系中的坐标为（助坐标系中的坐标为（ X,Y,ZX,Y,Z）；）；像点对应物点在地面坐标系中像点对应物点在地面坐标系中的坐标为（的坐标为（ X X, ,Y Y,Z,Z） ；投影中心在地面坐标系中的投影中心在地面坐标系中的坐标为（坐标为（Xs,Ys,Zs)Xs,Ys,Zs) 5 中心投影的构像方程由图可知由图可知（a）或写成矩阵形式或写成矩阵形式（b）由上节知由上节知(c)5 5 中心投影的构像方程中心投影的构像方程（）式代入（）式得（）式代入（）式得展开得展开得（1 1）（2 2）（3 3）（1 1）（）（2 2）两式分别除以（）两式分别除以（3 3）式得）式得5 5 中心投影的构像方程中心投影的构像方程上式即为共线条件方程式。

上式即为共线条件方程式如考虑到内方位元素时，上式写为如考虑到内方位元素时，上式写为5 5 中心投影的构像方程中心投影的构像方程上式中上式中（x,yx,y）为像点在像平面直角坐标系中的坐标；为像点在像平面直角坐标系中的坐标；（ X,Y,ZX,Y,Z）为在像空间辅助坐标系中的坐标为在像空间辅助坐标系中的坐标；（ X X, ,Y Y,Z,Z）为像点对应物点在地面坐标系中的坐标；为像点对应物点在地面坐标系中的坐标；（Xs,Ys,Zs)Xs,Ys,Zs)为投影中心在地面坐标系中的坐标；为投影中心在地面坐标系中的坐标；a ai i、b bi i、c ci i为为9 9个方向余弦，其中含有三个外方位元素个方向余弦，其中含有三个外方位元素 共线条件方程式是摄影测量中重要的基本公式之一，共线条件方程式是摄影测量中重要的基本公式之一，应应用用十分广泛如单像空间后方交会、双像解析摄影测十分广泛如单像空间后方交会、双像解析摄影测量和光束法区域网平差中都要用到此公式量和光束法区域网平差中都要用到此公式5 5 中心投影的构像方程中心投影的构像方程二、平坦地区的构像方程当地面水平时，有共线条件方程式可简化为上式也称为透视变换公式或投影变换公式。

利用像片上三个以上控制点的像点坐标及相应的物方坐标,反算像片外方位元素的过程称为空间后方交会x,yx,y）为像点在像平面直角坐标）为像点在像平面直角坐标系中的坐标，可量测得到；系中的坐标，可量测得到；（ X,Y,ZX,Y,Z）为像点对应物点在地面）为像点对应物点在地面坐标系中的坐标，对控制点是已知值；坐标系中的坐标，对控制点是已知值；（Xs,Ys,Zs)Xs,Ys,Zs)为投影中心在地面坐为投影中心在地面坐标系中的坐标，待定；标系中的坐标，待定；aiai、bibi、ci 9ci 9个方向余弦中含有三个个方向余弦中含有三个外方位元素，待定外方位元素，待定6 6单张像片的空间后方交会单张像片的空间后方交会把共线条件方程式按泰勒级数展开把共线条件方程式按泰勒级数展开用新的符号表示各偏导数后为 一、空间后方交会的基本公式l法方程：l l l解： 误差方程矩阵形式为：当控制点多于三个时，用最小二乘原理解算观测值为（x,y），则误差方程为：l二、偏导数的推导令则共线方程可表示为 对各直线元素的偏导数为 对角方位元素的偏导数有 三、空间后方交会的计算过程三、空间后方交会的计算过程l1.1.获取原始数据：、控制点地面坐标。

获取原始数据：、控制点地面坐标l2.2.量测控制点对应的像点坐标量测控制点对应的像点坐标l3.3.确定未知数的初始值：确定未知数的初始值： 0 0ls s / /n ,Ys= n ,Ys= Y/n,Zs=mf+ Y/n,Zs=mf+ Z/nZ/nl4.4.由角元素的初始值计算矩阵由角元素的初始值计算矩阵l5.5.用未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线条件用未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线条件方程式，逐点计算像点坐标的近似值（）、（）方程式，逐点计算像点坐标的近似值（）、（）l6.6.用每个像点的观测值和近似值，计算每个点的常数项用每个像点的观测值和近似值，计算每个点的常数项lxlx、lyly逐点计算误差方程式的系数，组成误差方程式逐点计算误差方程式的系数，组成误差方程式l7.7.组成法方程式组成法方程式l8.8.解法方程，得未知数的改正数解法方程，得未知数的改正数XsXs、dYs。