2019年中考数学一轮复习 专题6 空间与图形 6.3 解直角三角形（试卷部分）课件.ppt

第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形,中考数学 (广东专用),考点一锐角三角函数,A组 2014-2018年广东中考题组,五年中考,1.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是() A.B.C.D.,答案D过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5.cos =.故选D.,2.(2014广州,3,3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=() A.B.C.D.,答案DAB=3,BC=4,ABC=90,tan A=.故选D.,3.(2018广州,12,3分)如图,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则tan C=.,答案,解析由锐角三角函数正切的定义可知,在直角三角形中,锐角C的对边与邻边的比叫做C的正切,所以tan C=.,思路分析由锐角三角函数正切的定义可得.,易错警示求锐角三角函数时,容易弄错角的对边和邻边,例如此题一不小心就有可能求得 tan C=2.,4.(2015广州,14,3分)如图,ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cos C=.,答案,解析DE是BC的垂直平分线, EC=BE=9,CD=BC=6. cos C=.,考点二解直角三角形,1.(2017深圳,11,3分)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是() A.20 mB.30 mC.30 mD.40 m,答案B在RtCDE中, DEC=90,CD=20 m,DE=10 m, DCE=30,EC=20cos 30=10 m, 设AC=x m,AB=y m, 在RtABC中,=tan 60=, 在RtBDF中,=tan 30=, 由得y=30,故选B.,2.(2017广州,14,3分)如图,RtABC中,C=90,BC=15,tan A=,则AB=.,答案17,解析在RtABC中,tan A=,BC=15, AC=8,AB=17.,3.(2016广州,22,12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机上看目标B,D的俯角分别为30,60,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行30 m到 达A处. (1)求A,B之间的距离; (2)求在A处从无人机上看目标D的俯角的正切值.,解析(1)如图1,AABC,B=1=30, 在RtABC中,AC=AB=60 m,AB=120 m. 图1 (2)DAC=90-EAD=90-60=30, 在RtADC中,tanDAC=, tan 30=, 即=,DC=20 m.,如图2,连接AD,过点A作AFBC的延长线于点F. (备注:过点D作AA的垂线,解法一样) AABC,ACBC, AF=AC=60 m,CF=AA=30 m,2=3. DF=DC+CF=20+30=50(m), 在RtADF中,tan3=, tan2=tan3=.,图2,思路分析(1)求出B,然后解直角三角形.(2)构造RtADF,然后求DF及AF的长,得ADF的正切值.再根据平行线的性质将其转化为AAD的正切值.,解题关键正确构造直角三角形,合理运用直角三角形的边、角关系.,考点一锐角三角函数,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2018天津,2,3分)cos 30的值等于() A.B.C.1D.,答案B根据特殊角的三角函数值可知,cos 30=,故选B.,2.(2017云南,11,4分)sin 60的值为() A.B.C.D.,答案Bsin 60=,故选B.,3.(2015内蒙古包头,4,3分)在RtABC中,C=90,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是() A.B.3C.D.2,答案D在RtABC中,设BC=x(x0),则AB=3x, AC=2x,tan B=2.故选D.,4.(2017哈尔滨,8,3分)在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,则cos B的值为() A.B.C.D.,答案A由勾股定理知,BC=,则cos B=,故选A.,考点二解直角三角形,1.(2016重庆,11,4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 米至坡顶B处,然后沿水平方向行走6 米至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)() A.8.1 米B.17.2 米C.19.7 米D.25.5 米,答案A作BFAE于F,如图所示, 易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6 米,DE=BF, 斜面AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF, 设BF=x米,则AF=2.4x米, 在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍负), DE=BF=5 米,AF=12 米, AE=AF+FE=18 米, 在RtACE中,CE=AEtan 36180.73=13.14 米, CD=CE-DE=13.14-58.1 米,故选A.,2.(2015辽宁沈阳,16,4分)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K,若正方形ABCD的边长为,则AK=.,答案2-3,解析如图,延长BA交GF于点N.由旋转的性质得GBN=EBC=30,GB=AB=.在RtGBN 中,GB=,GBN=30,BN=2,AN=BN-AB=2-. NAK=G=90,KNA+NKA=90,KNA+GBN=90,NKA=GBN=30(同角的余角相等).在RtKAN中,AN=2-,NKA=30,AK=2-3.,3.(2017四川德阳,15,3分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角=45,坡长AB=6 米,背水坡CD的坡度i=1(i为DF与FC的比值),则 背水坡CD的坡长为米.,答案12,解析=45,AB=6 米,AE=6sin 45=6米,i=1=DFFC,tan C=, C=30,则DC=2DF=2AE=12 米.,4.(2018湖北黄冈,21,7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值; (2)求斜坡CD的长度.,解析(1)在RtABC中,AB=60米,ACB=60, AC=20 米. (2)过点D作DFAB于点F,则四边形AEDF为矩形,AF=DE,DF=AE. 设CD=x米,在RtCDE中,DE=x米,CE=x米, 在RtBDF中,BDF=45,BF=DF=AB-AF=米, DF=AE=AC+CE,20+x=60-x, 解得x=80-120,即CD=(80-120)米.,5.(2018新疆,20,10分)如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30.已知旗杆与教学楼的距离BD=9 m,请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号).,解析过点C作CEAB于点E. 由题意知ABDB,CDDB, CEB=EBD=CDB=90. 又BCE=45,EB=EC,故四边形CDBE是正方形. 又BD=9 m,CE=BE=BD=9 m.(5分) 在RtACE中,AEC=90,ACE=30, AE=CEtanACE=9tan 30=3 m, AB=AE+BE=(9+3)m. 答:旗杆的高为(9+3)m.(10分),6.(2018内蒙古呼和浩特,21,7分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=13(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可),解析过点D作DHBC,垂足为H. 斜坡BD的坡度i=13, DHBH=13. 在RtBDH中,BD=600, DH2+(3DH)2=6002, DH=60,BH=180. 设AE=x米,在RtADE中,ADE=45, DE=AE=x, 又HC=DE,EC=DH,HC=x,EC=60, 在RtABC中,tan 33=, x=, AC=AE+EC=+60=. 答:山顶A到地面BC的高度为 米.,7.(2017新疆乌鲁木齐,21,10分)一艘渔船位于港口A的北偏东60方向,距离港口20海里的B处,它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B、C之间的距离为10海里,救援艇从港口A出发20分钟到达C处,求救援艇的航行速度.(sin 370.6,cos 370.8,1.732,结 果取整数),解析如图所示. BDAD,BECE,CFAF, 由题意知,FAB=60,CBE=37, BAD=30, AB=20海里, BD=10海里.(1分) 在RtABD中,AD=10101.732=17.32海里.(3分) 在RtBCE中,sin 37=, CE=BCsin 37100.6=6海里.(5分),cos 37=,EB=BCcos 37100.8=8海里.(7分) EF=AD=17.32海里,FC=EF-CE=11.32海里. AF=ED=EB+BD=18海里. 在RtAFC中,AC=21.26海里.(9分) 21.2664海里/小时(21.26201海里/分钟). 答:救援艇的航行速度是64海里/小时(1海里/分钟).(10分),8.(2016安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E段AB上),测得 DEB=60,求C、D两点间的距离.,解析如图,过D作l1的垂线,垂足为F. DEB=60,DAB=30, ADE=DEB-DAB=30,ADE为等腰三角形, DE=AE=20(米).(3分) 在RtDEF中,EF=DEcos 60=20=10(米).(6分) DFAF,DFB=90,ACDF, 已知l1l2,CDAF,四边形ACDF为矩形. CD=AF=AE+EF=30(米). 答:C、D两点间的距离为30米.(10分),考点一锐角三角函数,C组 教师专用题组,1.(2015天津,2,3分)cos 45的值等于() A.B.C.D.,答案B本题考查特殊锐角的三角函数值.cos 45=.,2.(2014甘肃兰州,5,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,那么cos A的值等于() A.B.C.D.,答案D在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, AB=5.cos A=,故选D.,3.(2014贵州贵阳,6,3分)在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,则sin A的值为() A.B.C.D.,答案D在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,所以AB=13,所以sin A=, 故选D.,4.(2016福建福州,18,4分)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是.,答案,解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得AEF=30, BEF=60,AE=a,EB=2a, AEB=90, tanABC=.,5.(2018贵州贵阳,18,8分)如图,在RtABC中,以下是小亮探索与之间关系的方法: si。