浅谈集合学习中的几个误区.doc

浅谈集合学习中的几个误区集合是高中数学的慕本概念，也是学习函数的基础，在高考中，尽 管分值不高，但年年必考在集合学习中，由于职业中学的学生基础比较 差，对概念理解不清、考虑问题不全血等，会不知不觉地产牛错误考试 中，往往拿不到分针对学生经常出现的错误，笔者将集合学习中的几个 误区，归纳如下，为学生进一步认识、理解集合，掌握解决集合问题的方 法，提供一些理论指导一、 符号意义不清晰集合教学中，常用的符号有两种表示元素与集合之间的关系, “ 表示集合与集合之间的关系初学者由于没有弄清符号“丘”与“ □” 之间的区别，在做题中，往往出现下面的错i吴：例如、用e, □填空:{ji} R. •错解：{n}R.正解:{n}DR分析:{^1}表示集合，R也是集合集合与集合的关系用二、 忽视空集的特殊性空集是一种特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于它的特殊性， 往往会被忽略，产生漏解的错误分析：以上只讨论YAH的情形，忽视了空集，还应讨论A二"的情 形三、 忽略元索的互异性 错解:VAnB={3, 7},・•・必有a2+4a+2二7,/. a2+4a~5=0, (a+5) (aT) =0 a=~5 或沪1,分析：正是由于忽视集合中元素互异性这一特征，产生了增解的错误。

求出a的值后，还必须检验是否满足集合中元素互异性这一特征正解：解&值同上，验证：(1) 当且二-5时，a2+4a-2=3, 2-&二7,不满足集合B中元索应互异 这一特征，故沪-5应舍去2) 当沪1时,a2+4a-2二3, 2a二1,满足AQB二｛3, 7｝且集合B中元 素互异.A a的值为1.四、没有弄清全集的含义全集是一个相对的概念，如果所研究的集合都是某个集合的子集，那 么这个集合就可以作为全集注意，所研究的集合的元索都在全集内，不 然就会导致增解错误例如、设全集 S二｛2, 3, a2+2a-3｝, A=｛|2a-l|, 2｝, CSA二｛5｝求 a 的 值.错解：TCSA二｛5｝, A5es 且 5A,a2+2a~3=5,・：且2+2且-8二0 /. a二2 或 a二-4.分析：没有正确理解全集的含义，产生了增解的错误全集中应讨论 集合中的一切元素，所以还要检验正解：求a值同上1)当a二2时，|2&-1|二3,此时满足3es.(2)当沪-4 时，12a~l |=9 S, a=~4 应舍去.a=2.五、混淆集合元素的属性研究集合时，要弄清集合中元素的形式和意义，不要混淆了点集和数 集的形式。

例如、集合 A{ (x, y) |x+y=O}, B={ (x, y) |x-y=2},则 ADB=错解：解方程组 x+y二Ox-y二2,得 x=ly=l, .\AAB={1, -1}.分析：错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式和意义，混淆点 集与数集集合A, B中的元素都是有序实数对，即平面直角坐标系中的 点，而不是数，因而A, B是点集，而不是数集正解：解方程组 x+y二Ox-y二2,得 x=ly=l，得，•： AQB二{ (1, -1) }总Z,集合这部分内容是非常简单的，只要我们充分理解和认识集合 的概念，明确集合的元素性质、集合间的基本关系以及集合的运算，加强类似题组的训练，就不会出错。