商的近似数、循环小数.docx

学生： 科目：数学 第_阶段第_次课 教师： 课 题商的近似数、循环小数教学目标1、 会用“四舍五入法”结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 取商的近似数；2、 初步认识循环小数、有限小数和无限小数重点、难点1、 在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、 理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、 商的近似数的应用；2、 循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、 计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位， 再按照“四舍五入法”取商的近似值解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值， 有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1 有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变2、 一个数的小数部分，从某一位起，一个数子或者几个数子依次不断重读出现，这样 的小数叫做循环小数我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数 字叫做循环节3、 循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第 个循环节并在循环节首、 末两个数字上各记上一个小圆点考点一：商的近似数典型例题1、计算(得数保留两位小数)(1) 0.54 三 0.46(2) 22三3.12、 每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、 把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的 数。

然后用“四舍五入”法求近似值通过竖式计算发现，0.54三0.46 = 1.173……，千 分位上是3,需舍去，所以0.54三0.46~1.1722三3.1=7.096……，这里的商的千分位 上是6,向前进1后百分位上是0,因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质 省略小数末尾的0所以22-3.1^7.10在竖式计算时，不管算式是否能除尽，都只需 算到千分位为止解析二：根据题意可列出算式50.5-2.5=20.2 （个）油桶数应该是整数，实际生活中 不存在20.2个油桶，如果用“四舍五入法”需要准备20个油桶，而20个油桶只能装 50千克的油，还剩下0.5千克油这时候要根据实际情况采用“进一法”也就是20+1 =21 （个）所以需要21个油桶在除法算式中，根据实际情况，有时需要把一个数的小数部分舍去，无论舍去的最 高位是几，都要向保留部分的末位进一，这种求近似数的方法叫做“进一法”在解决实际问题时，一般求需要的容器数量、运输次数、装载数量等时，根据需要 求得的结果要用“进一法”解析三：根据题意可列出算式15-2=7.5 （人）人数同样应该是整数，不存在7.5人这 样的概念如果用“四舍五入法”可以分给8个人，而8个人需要16块糖才可以平均 分，还缺少1个糖。

这时候要根据实际情况采用“去尾法”，也就是7.5~7,所以可以 分给7个人在除法算式中，根据实际情况，有时需要把一个数的小数部分舍去，无论舍去的最 高位是几，都不能向整数部分的末位进一，这种求近似数的方法叫做“去尾法”针对性练习1、用竖式计算下列各题（得数保留两位小数）（1） 1263-771 （2） 3.87-62 （3） 22.793-8.22、一种油桶能装油5.6千克，现有108千克的花生油，需要多少只这样的油桶才能全部 装完？3、3.7吨的货物需要一次性运走，每人只能运0.15吨，要用多少人?4、四年级（1）班班委会买来2跟10米长得身子准备为同学们做跳绳一根跳绳1.4 米，最多能做几根？5、小明家收了 1010千克的红薯，准备用丝袋运回，每袋最多装45千克，一共需要准 备多少个袋子？考点二：循环小数典型例题1、 计算32三112、 计算15三6、15三7两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?3、 把下列各数按从小到大的顺序排列：2.188… 2.1818 2.81 2.1818…4、 根据规律直接写出答案：1^7 = 0.1428572 三 7 = 0.285714从上面两组除法算式中发现的规律是（ ）。

3三7= 4三7=5三7= 6三7=~~知识概括、方法总结与易错点分析解析一：通过计算，所得到的商是一种比较特殊的小数一个数的小数部分，从某一位 起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数一个循环小 数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节写循环小数的 时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位 上面各记一个圆点32三11=2.9090„（表示后面有无数个90）,写作：2.90像2.90 这样的小数的循环节是从小数部分的第一位开始循环的，这样的小数叫做纯循环小数， 有的是从小数部分的第二位、第三位开始循环的，如13.939叫做混循环小数解析二：通过计算发现，15^6=2.5，可以除尽；15三7=2.142857…，不可以除尽小 数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限 小数无限小数可以分为两类：无限循环小数，如1.5；无限不循环小数（以后将学到）， 如 3.1415926„做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循 环小数表示除得的商在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。

商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值有限小数「纯循环小数循环小数1I无限小数I混循环小数无限不循环小数解析三：在排列大小前，首先要理解2.188…中的“…”代表的循环节是8，2.1818…中 的“…”代表的循环节是18,而2.1818为有限小数，末位8的后面省略了 0,所以2.1818V2.1818…按照从左往右的数位顺序依次比较大小，2.1818 V2.1818-V2.188-V2.81 解析四：发现规律，1三7与2-7两个算式中的除数都是7,后者的被除数是前者的2 倍，因此商也是2倍的关系也就是，被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍通 过计算不难发现，循环节“285714”是由“142857”乘以2得来的那么对于算式3-7 的商只需将“ 142857”乘以3即可，以下同理针对性练习：1、填空（1） 9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）2） 20-3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）3） 在 3.8484、3.8484…、3.8444…、3.84235…中，有限小数有（ ）,无限小数有（ ），循环小数有（ ）4） 比0.7打，比0.8小的小数有（，个。

2、 按照从小到大的顺序排列（1） 5.454 5.545 5.545 5.4541（2） 0.42 0.4o2 0.402 0.4023、 求下列循环小数的近似值（1） 3.361 （保留一位小数）（2） 5.67 （保留两位小数）4、 列竖式计算（结果用循环小数表示）9.52 三 1.2 8 三 0.9 111 三 4.5巩固作业1、填空（1）一个两位小数，保留一位小数后是1.5,这个两位小数最大是（）,最小是（）,它们相差（）2） 8.4965保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ），保留整数约是（ ）最小的数是（ ）个这样的油桶3）在0.303 >0.3O3> 0.303 >0.3031四个数中，最大的数是（有限小数是（ ），无限小数是（ ）4） 一个油桶最多装油4.5千克，要装30千克油，需要（2、判断（1） 无限小数大于有限小数 （）（2） 3.54545454 的循环节是 54 （ ）（3） —个数四舍五入后得3.00，这个数最大是3.04 （）（4） 10.9三6.2的商四舍五入精确到百分位约是1.76 （）3、列竖式计算(1)结果用循环小数表示0.3F0.45 78.6F11 10.1 三 3.3(2)结果保留两位小数2.5 三 0.7 5.63 三 7.8 90.67 三 2.84、解决问题（1）有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？（2）罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了 5个足球，并准备用剩下的钱买一些篮球，每个篮球30.9元，罗老师还可以买多少个篮球？（3）农药厂生产一批农药，原计划每天生产3.6吨，15天完成。

实际每天生产4.98吨, 实际用了几天生产完这批农药？（得数保留整数）（4） 一件教室，长7.5米，长是宽的1.25倍，里面坐48个学生，平均每个学生占地多 少平方米？（得数保留两位小数）（5） 建筑工地要运黄沙200吨，已经运了 20次，每次运5.55吨，剩下的每次运5吨, 还要运多少次才能完成？。