实数系的发展.pdf

1 实数系的发展思路：产生的时间，伴随着生活故事，来自哪些著作，哪些人发明一、中国古代记数的方法数目观念伴随人的活动和思维能力的提高而逐渐形成这个形成的过程相当漫长，不知凡几万年开始时最初的两个三个与具体事物联系在一起的数目，抽象的数目观念是后来才出现的结绳和书契是非文字记载的记数方法在没有文字以前人们大都用这两种方法记事（记数）结绳的“绳”很难保存，现在想找到几千年前的实物是不可能的但在一些较晚的文献上却有些记载结绳的用法，在三国时吴人虞所易九家义中引汉郑玄（127200）的话说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡”关于书契的使用，古籍没有记载，书契的意义和用途则史不绝书释名“释书契第十九”称，“契，刻也，刻识其数也”，意思是在木（或竹）片上刻划某种符号，以记数中国少数民族在没有文字或虽有文字但没有掌握文字的居民，都有广泛采用结绳和刻划记数的方法藏族、彝族等少数民族都有自己的文字，结绳和书契为其遗俗，在一般不识字的人中长期使用少数民族采用结绳和书契记数有悠久的历史二、抽象数目观念的形成中国经过长期经验积累到商代已形成了刻在甲骨文上的汉字系统，约有四千五百个左右的汉字，可辨认的不足一千。

在甲骨文和金文中都有数学方面的资料中国早在原始社会就形成了十进制记数法到了商代已经发展成完整的十进制系统，并有固定的大数名称“十”、“百”、“千”、“万”，最大数目到三万从甲骨文上有由一到十的自然数，没有和实物连接在一起，说明商代已形成了抽象的数概念三、分数概念的产生数的概念是先有自然数，发展到一定时候人们便逐渐形成新的概念形成的方式主要有两种，一种是由运算产生，即两数相除不得整数的情况下产生新数的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -2 概念-分数另一种是实际需要产生，即把一完整的东西分成几等分，这就要用到分数表述不足整体的某些等分在中国古代早期文献上见到的分数都和具体事物联系在一起，因此分数概念在中国是由于实际需要而产生的分数的概念在中国什么时候形成，现在还不太清楚但至迟在春秋时期已有了关于分数的记载，战国时期对分数的运用已非常普遍如墨子卷十五谈到食盐的分配问题，原文是：升食终岁三十六石，参食终岁二十四石，四食终岁十八石，五食终岁十四石升，六食终岁食十二石；升食食五升，参食食三升，四食食二升半，五食食二升，六食食一升大半其中出现的分数有313,321,212其中的“半”、“大半”、“少半”成为后来中国数学中31,32,21的专用名词。

四、负数产生的生活背景自然数是数数产生的，负数的概念是借助经济上的亏欠而形成的，正负数运算由于需要而产生的，正负数的乘除法则直到宋元时代才有明确的记载在九章时代，自然数、分数、正负数的概念与运算发展，基本上完成了实数的某些理论这里着重介绍负数产生的历史背景战国时李悝（kui：战国时期政治家）在法经“尽地力之教”中他以一户农民为例计算了收支情况，其中有：“衣：五人终岁用千五百，不足四百五十”这里计算中不足数，为负数概念的形成提供了实例中国古代在竹片或木片上刻字或写字，用以传递消息或记载事物，这种竹片叫竹简、木片叫木简流传下来的竹简或木简，以西汉时期的为最多汉简中可以找到很多“少”与“负算”这样的算例如“出麦四十一石，以食肩水卒九月十五日食少十五石食九月入”其中“少十五石”就是不足十五石如“负二千二百四十五算”，等等这些“少”和“负算”的大量出现为新数的数概念-负数的形成做了准备少多少”与“负多少”，实质上是一样的，都是缺少、亏欠之意，是“得”的反面和正数相反量，在中国为什么叫负数？这些说明了有深刻的社会背景，是把经济上的“负算”的“负”借用来命名新数概念真正给负数下定义的是到了三国时代中国古代数学家刘徽，他给正负数下的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -3 定义是：今两算得失相反，要令正负以名之。

这个定义不仅摆脱了以收、盈为正，以支、亏为负的原始意义，指出正与负的相对性，而且蕴含着正负的运算性质所谓“得失相反”，即是加上一个数等于减去一个负数，而加上一个负数等于减去一个正数这样，根据定义就可以化异号相加（减），于是运算便得以畅行负数概念的提出是数学发展中的一大进步，在这点上中国遥遥领先外国，在欧洲，一直到笛卡尔（15961650）时代才对负数有较完整的认识，但发展还是较慢，直到 18 世纪，欧洲一些数学家还感到负数不好理解五无理数产生的过程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -。