基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案.pdf

名师精编优秀教案学校： 临清一中学科：数学编写人：马长琴审稿人：张林1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三教学过程：（一）创设情景复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式及应用（二）新课讲授1（1）基本初等函数的导数公式表函数导数yc0yyx1y2yx2yx1yx21yxyx12yx*( )()nyf xxnQ1nynx函数导数yc0y*( )()nyf xxnQ1nynxsinyxcosyxcosyxsinyx( )xyf xaln(0)xyaa a精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（1）2yx与2xy（2）3xy与3logyx2.（ 1）导数的运算法则导数运算法则1( )( )( )( )f xg xfxgx2( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xfx g x32( )( ) ( )( )( )( )0)( )( )f xfx g xf x gxg xg xg x推论：( )( )cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则 ,商法则 , 都是前导后不导 , 前不导后导, 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 . （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）sinyxx；（3）2(251)xyxxe；( )xyf xexye( )logaf xx1( )log( )(01)lnaf xxfxaaxa且( )lnf xx1( )fxx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（4）4xxy；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0( )(1 5%)tp tp，其中0p为0t时的物价假定某种商品的01p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系( )(1 5%)tp t的导数。

解：根据基本初等函数导数公式表，有( )1.05 ln1.05tp t所以10(10)1.05 ln1.050.08p（元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.08 元/年的速度上涨变式训练 1：如果上式中某种商品的05p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：当05p时，( )5(1 5%)tp t，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有( )5 1.05 ln1.05tp t所以10(10)5 1.05 ln1.050.4p（元/年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284( )(80100)100c xxx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数252845284(100)5284 (100)( )()100(100)xxc xxx20(100)5284( 1)(100)xx25284(100)x（1）因为25284(90)52.84(10090)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84 元/吨精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（2）因为25284(98)1321(10090)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321 元/吨点评函数( )f x在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，(98)25 (90)cc它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快五课堂练习做导学案的当堂检测六课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七布置作业八教学后记精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 。