安徽省2017年中考数学真题试卷（含答案和解析）.docx

2017年安徽省初中学业水平考试数　学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.12的相反数是(　　)A.12 B.-12 C.2 D.-22.计算(-a3)2的结果是(　　)A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a53.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(　　)A 　　　B　 　　C　　 　D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元,其中1 600亿用科学记数法表示为(　　)A.161010 B.1.61010C.1.61011 D.0.1610125.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为(　　)A　　　　　　BC　　　　　　D6.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20,则∠2的度数为(　　)A.60 B.50 C.40 D.307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10 h之间的学生人数是(　　)A.280 B.240 C.300 D.2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足(　　)A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=169.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(　　)10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为(　　)A.29 B.34 C.52 D.41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是　　　　　.12.因式分解:a2b-4ab+4b=　　　　　.13.如图,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为　　　　　.　　　14.在三角形纸片ABC中,∠A=90,∠C=30,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图(1)),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图(2)),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为　　　　cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|cos 60-(13)-1.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元,每人出7元,则还差4元,问共有多少人,这个物品的价格是多少.请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75,β=45,求DE的长.(参考数据:sin 75≈0.97,cos 75≈0.26,2≈1.41)18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠ACB+∠DEF=　　　　　.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】我们知道1+2+3+…+n=n(n+1)2,那么12+22+32+…+n2的结果等于多少呢?在图(1)所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22……第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+nn个n,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.图(1)【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图(2)所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为 n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　　　.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=　　　　.因此,12+22+32+…+n2=　　　　.图(2)【解决问题】根据以上发现,计算12+22+32+…+201721+2+3+…+2017的结果为　　　　　.20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE. 六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88　　　乙882.2丙6　　　3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/kg)506070销售量y/kg1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图(1),点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BCCE.(2)如图(2),在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.图(1)　　　　　　　　图(2)2017年安徽省初中学业水平考试1.B　【解析】　只有符号不同的两个数互为相反数,即数a的相反数是-a,故12的相反数是-12.2.A　【解析】　(-a3)2=(-1)2a32=a6.3.B　【解析】　从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.方法点拨　几何体的三视图一直是中考必考点,解题的关键是要分清各个方位.学习三视图主要是掌握三视图的基本特征:主、俯视图长对正,主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等.4.C　【解析】　1 600亿=1 600108=1.61011.5.D　【解析】　移项,得-2x>-4,系数化为1,得x<2,故不等式的解集为x<2.6.C　【解析】　如图,过点E作EF∥AD.∵四边形ABCD是矩形,∴EF∥AD∥BC,∴∠3=∠1,∠4=∠2.∵△EHG是直角三角板,∠H=30,∴∠2=∠4=60-∠3=60-20=40.7.A　【解析】　在抽查的100名学生中,参加社团活动时间在8~10 h之间的学生人数为100-8-24-30-10=28.利用样本估计总体,可知该校五一期间参加社团活动时间在8~10 h之间的学生人数大约为281001 000=280.8.D　【解析】　第一次降价后的价格为25(1-x)元,第二次降价后的价格为25(1-x)2元,由此列方程,得25(1-x)2=16.9.B　【解析】　∵抛物线与双曲线在第一象限有交点,∴双曲线位于第一、三象限,∴b>0.∵交点的横坐标为1,∴a+b+c=b,可得a+c=0,∴a,c互为相反数.又∵a≠0,∴ac<0,故一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限,故选B.10.D　【解析】　过点P作EF∥AB,分别交AD,BC于点E,F.以EF所在直线为对称轴,作点A关于EF的对称点A,连接AB交EF于点P,当点P与点P重合时,PA+PB的值最小.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12ABAE=13ABAD,即125AE=1353,解得AE=2,∴AE=2,∴AA=4.在Rt△ABA中,由勾股定理,得AB=42+52=41,即PA+PB的最小值为41.11.3　【解析】　3的立方是27,故27的立方根是3.12.b(a-2)2　【解析】　原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.13.π　【解析】　如图,连接OD,OE.∵AB是☉O的直径,AB=6,∴☉O的半径为3.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60.∵OB=OE,OA=OD,∴△BOE,△AOD均为等边三角形,∴∠BOE=60,∠AOD=60,∴∠DOE=180-60-60=60,故劣弧DE的长为60π3180=π.14.40或8033　【解析】　在Rt△ABC中,由AC=30 cm,∠C=30,得∠DBE=12∠ABC=30,BE=AB=33AC=103 cm,∴DE=10 cm,BD=20 cm.得到平行四边形的方案有两种:(1)沿过点E和BD边的中点M的直线剪下,如图(1),此时DM=EM=10 cm,双层三角形DEM的展开图是平行四边形,该平行四边形周长为40 cm;(2)设∠BDE的平分线交BE于点N,沿DN所在直线剪开,如图(2),则∠EDN=∠BDN=∠B=30,∴BN=DN=DEcos∠EDN=10cos30=2033(cm),双层三角形BDN的展开图是平行四边形,该平行四边形的周长为8033 cm.综上所述,所得到的平行四边形的周长为40 cm或8033 cm.图(1)　　　　　　　　　图(2)15.【参考答案及评分标准】　原式=212-3(6分)=-2.(8分)16.【参考答案及评分标准】　设共有x人,根据题意,可列方程8x-3=7x+4.(3分)解得x=7,所以物品的价格为87-3=53(元).(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分)17.【参考答案及评分标准】　在Rt△BDF中,由sin β=DFBD可得,DF=BDsin β=600sin 45=60022=3002≈423(m).(3分)在Rt△ABC中,由cos α=BCAB可得,BC=ABcos α=600cos 。