福建省基地校福建师大附中2015年高三数学10月专项练习基本初等函数1理.doc

2016高三毕业班总复习形成性测试卷（理） 基本初等函数一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域为(　　) (A) (B) (0,2] (C) (D) 2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)(A) (B) (C) (D)3. 化简等于( ) (A) (B) (C) (D)4. 若,则下列不等式成立的是( )（A） （B） （C） （D）5 .函数的递减区间是(　　) （A） （B） （C） （D）6．函数的图像大致是(　　)7．“”是“函数在上单调增函数”的 ( )． （A）充分非必要条件. 　　　　　（B）必要非充分条件. （C）充要条件. 　　　　　（D）既非充分也非必要条件.8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( ) （A）向右平移3个单位长度,再向下平移一个单位长度 （B）向左平移3个单位长度,再向下平移一个单位长度 （C）向右平移3个单位长度,再向上平移一个单位长度 （D）向右平移3个单位长度,再向上平移一个单位长度 9.函数的图象大致是( )XYO(D)(C)XYOXYO(B)XYO(A)10.用表示三个数中的最小值,设, 则的最大值为( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D)711.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)12.已知函数, 若，则的取值范围是(　　)(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若函数, ，则________.14. 已知，则函数的零点的个数为 .15.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_____________。

16．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，,其中.若，则的值为________．三、解答题（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知函数，，其中为常数且，令函数．(Ⅰ)求函数的表达式，并求其定义域；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域．18．(本题满分12分)某车间生产某种产品，固定成本是万元，每生产件产品成本增加元，根据经验，当年产量少于400件时，总收益（成本与总利润的和，单位：元）是年产量（单位：件）的二次函数；，当年产量不少于件时，R是Q的一次函数，以下是Q与R的部分数据：Q/ 件50200350500650R/ 元23750800001137501250001332500问：每年生产多少件产品时，总利润最大？最大利润为多少？19．(本题满分12分)已知函数，都是定义在上的奇函数，且(Ⅰ)若在上有最大值5，求在上的最小值；(Ⅱ)若,且在上都是增函数，判断在上的单调性.20. (本题满分12分)设函数是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求值；（Ⅱ）当时，试判断函数单调性并求使不等式的解集；21. (本题满分12分)已知函数,其中常数.（Ⅰ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ） 令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象.对任意,求在区间上的零点个数的所有可能. 22．(本题满分12分) 已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．2016高三毕业班总复习形成性测试卷（理）参考答案 基本初等函数1. 答案：C 【解析】2．答案：B【解析】 分别画出四个函数的图象，如图：故选B.3. 答案：C 【解析】 4. 答案：D 【解析】 当,、C选项是错；函数为上的单调递减所以B选项是错误.5 . 答案：A【解析】因为定义域为所以函数的递减区间是 6．答案：A【解析】：本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力．依题意，得，所以函数为偶函数，即函数的图像关于轴对称，故排除C.因为函数过定点(0,0)，排除B，D，应选A.7．答案：A 【解析】：当是函数的增区间为所以“”是函数在上是单调增函数”的充分非必要条件8. 答案：A【解析】：设函数,则.图象变换为所以函数向右平移3个单位长度,再向下平移一个单位长度得到 9. 答案：A分别画出与的图象，可以看出有两个正根和一个负数；因为的增长比的增长快，所以.10. 答案：C【解析】：画出函数的图象，易得的最大值为6 OXY21311. 答案：D【解析】：画出函数的图象，易得范围.12. 答案：D【解析】：画出函数的图象，当时，函数，直线与相切于，则. 直线的范围为13．答案：【解析】：当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，f(f(a))<0，显然不成立；当a>0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±或a＝0，故a＝.14.答案：2 【解析】：当，则函数的零点转化为的交点，画出两个图象易得交点为2个.15．答案：8【解析】：画出函数的图像与函数的图像，易得所有交点的横坐标之和等于8.16．答案：－10【解析】：因为是定义在上且周期为2的函数，所以，且，故，从而，①.　由，得，故.　②由①②得，，从而.17. 解：　(Ⅰ)----2分(Ⅱ)函数的定义域为，令，则，，------6分当时，，又时，单调递减，单调递增，.即函数的值域为.-----------10分18. 解：由给定的数据可得总利润与的关系为： -----6分当时,在区间为增函数，当时，在区间为减函数， 故当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元.------12分19.解：（Ⅰ）设, 则, 则-----3分 又，都是定义在R上的奇函数, 所以 即所以所以在上的最小值为-1 ------6分 （Ⅱ）不妨设，则------7分又在上是增函数，------9分又在上为奇函数， 在上为减函数----12分20.解(Ⅰ)是定义域为R的奇函数， ，，，-----4分 经检验，符合题意-----6分 （Ⅱ） ，单调递减，单调递增，故在R上单调递减.----8分 原不等式化为：-------10分，即，∴不等式的解集为．--------12分 21.解：（Ⅰ）的定义域为，关于原点对称.----2分 又，综上，函数为非奇非偶函数.--------4分(Ⅱ)，令，解得，或，-------------8分当是零点时，在上零点个数为21；--------10分当不是零点时，在上零点个数为20.---------12分22. 解：（Ⅰ）当时，．-----2分作图略-------4分（Ⅱ）当时，．若，则在区间上是减函数，．------ 5分若，则，图像的对称轴是直线．当时，在区间上是减函数，-----6分当，即时，在区间上是增函数，．----------8分当，即时，，……当，即时，在区间上是减函数．综上可得 ．-------10分（Ⅲ）当时，，在区间上任取，，且，则． 因为在区间上是增函数，所以，因为，，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立． 当时，，由得，，解得， 当时，，由得，，解得， 所以，实数的取值范围为．-------4分。