定积分概念教学设计.docx

定积分概念教学设计第1篇：定积分的概念的教学设计 《1.5.3定积分的概念》教学设计 1． 教材分析 1．1课标要求分析 从教材上的要求来看，要求同学熟悉定积分的学问背景，理解背景中两个典型问题的解决思想，并能概括它们的共同特征进而引入定积分概念，理解定积分的含义和其符号的含义，明白定积分的几何意义和基本性质我个人认为由两个实例引入定积分概念这步很重要，能让同学理解定积分这一抽象的概念，并理解定积分的用途 1． 2教学内容分析 1．2．1内容背景分析 本节内容是人教A版选修2—2的1.5.3的内容，前面两节学习了如何解决“求曲边梯形面积”和“求变速运动路程”两个经典问题，在这两个问题的学问背景下这节课很自然地引入了定积分的概念这样能让同学充塞理解定积分的由来和用途 1．2．2教学内容的分析 人教版的这节课的内容比较简短，要求把握的层次也比较低主要经过前面 两个实例的解决思路进行概括引入定积分的概念，明白积分的概念，积分符号的含义，了解定积分的几何意义和几个基本性质经过例1让同学进一步熟识定积分的定义，熟识计算定积分的“四步曲” 2．学情分析 我上这堂课的班级是高二（3）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维不大活跃，不分同学接受本领还可以，但后进生比较多，这些同学基础较为薄弱，而且定积分的概念较为抽象，在引入的过程中包含了数列求和，求极限等繁杂的学问内容。

作为引入定积分概念的课，推导的计算过程精炼带过就好，不宜把学问点挖得太深我把这节课的重点放在让同学了解定积分概念的由来，明白定积分符号的含义、定积分的集合意义和一些基本性质，让同学把握用定义求定积分的步骤 3．教学目标 1.经过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景； 2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求精炼的定积分； 3.理解把握定积分的几何意义． 4．教学重点和难点 重点：理解定积分的概念、定积分的几何意义及基本性质，能用定义求精炼的定积分． 难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 5．教学过程 1．创设情景 复习： 1.回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决思路，解决步骤： 求曲边梯形面积: 分割→ 以直代曲→求和→取极限（迫近） 求汽车路程:分割→以不变代变→求和→取极限（迫近） 2．思索一下解决前面两个问题的共同特点： 2．新课讲授 1．定积分的概念 一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点 a=x0

记为： Snb无限趋近于常数S，那么称该常数S S=òaf(x)dx其中f(x)成为被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限 用定义求定积分的一般方法是： ①分割：n等分区间②近似代替：取点[a,b]； ； xiÎ[xi-1,xi]③求和：åi=1nb-af(xi)n； ba④取极限：òf(x)dx=limåf(xi)n®¥i=1nb-an 2．定积分符号的含义： （1）定积分的相关名称： ò ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间 （2）依据定积分的定义前面的两个实例：曲边梯形的面积为S= 汽车行使的路程为S=3．定积分的几何意义 假如在区间[a,b]上函数连续且恒有f(x)³0，那么定积分 ò10f(x)dx=òx2dx=011 3ò10v(t)dt=ò(-t2+2)dx=015 3bòaf(x)dx表示由直线x=a,x=b（a¹b），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。

说明：一般状况下，定积分 òbaf(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形以及直线x=a,x=b之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负号． 4．讲解例1： 分析：留意让同学把握用定积分的定义计算的步骤 ①分割：n等分区间②近似代替：取点n[a,b]； ； xiÎ[xi-1,xi]b-af(xi)ån③求和：i=1； ④取极限：òbaf(x)dx=limåf(xi)n®¥i=1nb-an 5．定积分的几个基本性质： 性质1 性质2 bcbòbakf(x)dx=kòf(x)dxab òba[f1(x)±f2(x)]dx=òf1(x)dx±òf2(x)dxaabb（定积分的线性性质） 性质3 òf(x)dx=òf(x)dx+òf(x)dxaac(其中a

（3）情感态度与价值观：让同学了解定积分概念形成的背景，培育同学探究数学的爱好.2. 教学重点/难点 【教学重点】： 理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质 【教学难点】： 对定积分概念形成过程的理解 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 1.5.3定积分的概念 教学过程 课堂小结 定积分的定义，计算定积分的“四步曲”，定积分的几何意义，定积分的性质 第3篇：定积分概念教案(修改) 四川工商学院 授 课 计 划（ 教 案 ） 课程名称：高等数学 章节名称：第六章 第一节 定积分的概念 使用教材：赵树媛主编，《微积分》（第四版），北京：中华人民高校出版社，2022.8 教学目的：把握定积分的概念，培育同学建立数学模型、从详细到一般的抽象思维方式；从已知到未知的讨论问题的方法，提高同学的应用本领和创新思维 教学重点：定积分的概念 教学难点：定积分概念建立、分割的思想方法及应用 教学方法：教学采纳启发式、数形结合，用多媒体帮助教学 适用层次：应用型本科。

教学时间：45分钟 教学内容与教学设计 引言 推荐牛顿和莱布尼兹两位数学家和物理学家以及在微积分方面的讨论成果，重点展现在积分方面的成果精炼提及积分产生背景） （PPT展现肖像，简历和成就2分钟） 一、引例 已经会用公式求长方形、梯形、三角形面积但对一些不规章平面图形的面积计算，需要寻求其他方法计算 （PPT展现封闭的图形及分块，特殊强调曲边梯形2分钟） （一）求曲边梯形的面积（板书） 由x=a,x=b,y=0与y=f(x)³0围成平面图形，求面积A=?（如图）（PPT展现） 1.分析问题 （1）用小曲边梯形的面积相加就是A；（PPT展现） （2）用小矩形代替小曲边梯形有误差，但有计算表达式（PPT放大图形） （3）分的越细，其和精度越高（PPT） （4）最好是都很细，或最大的都很小（PPT） （PPT展现，4分钟） 2.分割 （1）在[a,b]内恣意插入n-1个分点： a=x0

2分钟） （2）过每一个分点作平行于y轴的直线，这样一来，大的曲边梯形被分成n个小曲边梯形DAi（小范围） 3.近似代替 f (在第i 个小曲边梯形上任取"xiÎ[xi-1,xi]，作以 [ x i , x 为底， x i ) 为高的小矩形, -1i]并用此小矩形面积近似代替相应小曲边梯形面积 D A i , 得 DAi»f(xi)DxiDxi=xi-xi-1，i=1,2,....,n （PPT演示，重点说明乘积的量表示什么2分钟） （1）求和 把n个小曲边梯形相加，就得到大曲边梯形面积的近似值 ()DA=åDAi»åf(xi)Dxi（板书） i=1i=1nn（PPT演示，重点说明，两个量的区分，让同学记住后一个表达式，这是将来应用的核心部 分3分钟） （2）取极限 当分点的个数无限增加，且小区间长度的最大值l，即趋近于零时，上述和式极限就是梯形面积的精确值 nn A=limDAi=limf(xi)Dxi即 l=max{Dxi},（板书） l®0l®01£i£ni=1i=1 （PPT演示，重点说明三个符号构成一个新的记号，重点。

3分钟） （二）变速直线运动的路程（板书） åå求物体在这段时间内所经过的路程s n设某物体作直线运动，已知速度v=v(t)是时间间隔[T1，T2]上t的连续函数，且 v(t)³0,S=limåv(ti)Dti（板书） l®0i=1（PPT展现上述结论，与 （一）对比，只是将符号变更，另一方面乘积的量发生了变化 3分钟） 二、定积分的定义 定义：设函数f(x)在[a,b]上有定义，恣意取分点 a=x0