钢轨的安定极限值.docx

钢轨的安定极限值刘启跃 西南交通大学，摩擦学研究所 铁路钢轨由于承载量大，接触区域小，一般条件下，初始轮轨接 触均会造成轮轨表层局部的塑性变形，在塑性变形量较小时，并不会 导致钢轨和车轮连续的塑性流动而破坏，这主要得益于下述二个因 素其一是轮轨表面因初始的塑性变形后会形成较大的残余应力分 布，抑制轮、轨表面进一步发生塑性变形；其二是轮轨表面在初始的 塑性变形后，车轮、轨面接触点曲率半径增大，增加了接触区域面积， 降低了轮轨的接触应力值，减少了轮轨表面进一步发生屈服的可能 性弹塑性理论中，对某反复载荷在给定范围内变化时，物体内局部 地区发生塑性变形，逐步形成一个残余应力分布，但在有限次作用后， 残余应力趋于稳定，而与时间无关，此后残余应力与外载所引起的应 力相叠加处处都在弹性范围以内，不再产生新的塑性变形，则这个给 定的最大反复载荷就是安定极限载荷，而此状态一般称为安定状态 当载荷超过了安定极限时，塑性变形就将无休止，物体产生塑性流动， 最终发生物体累积塑性塌陷而对于钢轨即为钢轨压馈轮轨接触应力可用力学知识求得如果钢轨的屈服极限为 ，则可根据第三强度理论求算钢轨挤压表面的弹性压力的极限值 q 。

轮轨的接触应力分布状态，用莫尔应力圆半径表示，即可 qs得：Tm axJ +T 2z26-1)将轮轨挤压状态下的轮轨体内的分布应力值代入上式求算可得T的最大值大约出现在表面以下0.67a处，a是接触斑半长 max轴的长度当t达到剪切屈服极限值k时，即b/2时，接触区maxs中心的最大压力p为3.1k[20]这是一个出乎意料的结果，因为0在单向的压缩状态下，我们能预期当 p 达到 2k 值时，材料表面 0即会发生屈服而在曲面物体接触时，由赫兹的弹性解计算 p0可达 3.1k 时材料才发生屈服，这是因为在承载的区域所有三个 正交方向上都承受压应力，以致于 p 达到 2k 时并不发生屈服0这结论意味着轮轨在挤压状态下钢轨的弹性压力的极限值为 3.1k，远远大于钢轨材料的屈服极限值2k故可给出钢轨的弹性极限值q为：Sq = 3.1k = 1.55 b s6-2)车轮踏面和钢轨顶面经过一段时间营运后即会出现磨耗状态，轮轨接触点处廓形会改变而相互适应，接触区域增大，此时 车轮踏面和钢轨顶面廓形的曲率半径会发生变化，计算时将改变曲率半径值一般铁路技术人员在计算磨耗状态轮轨接触时可近 似认为是圆柱体在平面上滚动，设钢轨的接触斑横向宽度为 L，此时轮轨接触表面形状近似为矩形，压力分布为半椭圆柱体，最大压力计算公式为：2P6-3)式中 a 是钢轨接触斑纵向长度之半，可由赫兹理论算得。

接 触斑横向宽度 L 一般在 10-25mm 范围内变化mm对于磨耗状态的钢轨，判别其是否还发生塑性变形是以安定 极限值作为判据的安定极限值比较通用的是采用 Melan 定理求 解［21Melan定理指出：只要能寻求一种虚构的与时间无关的残 余应力分布，它与外载所引起的应力相叠加在任何地点都不超出 弹性范围，就能充分确保结构安定因此，若能虚构出一种残余 应力满足 Melan 定理的要求，即能保证结构安定现选择一组残 余应力分布，因满足物体自平衡的条件，故应满足：旦+L +丄=0Qx Q y Q zQq dzy xy+ +Qy Qx QzQz ' Qz yz Qq 'd + 亘+ 乙二0Q x Q y Q z式中， q '、q '、 q '、 zx y z xy（6-4）（6-5）（6-6）z '、z '为钢轨内 yzxz部的残余应力，此外残余应力还应满足轨头踏面上无外载作用的6-7)边界条件，即有q = z = z = 0z xz yz现使残余应力与载荷作用所引起的接触应力Q、Q、Q、T、x y z xyT、t相叠加，并应用Mises强度理论判据，使轨在安定状态下 yzxz时应满足下式【6,7】6-8)-Q-Q3xyxyxzyz因安定极限载荷值是安定状态下的最大许用载荷值，总能找出一组残余应力值，使之满足Q ' = Q - Qx z x6-9)Q ' = Q - Q >yzyT '二-Txy xy 丿上式代入（8）式中即可得安定状态时的极限值应满足下式C + T 2 )xz yz max6-10)3s针对圆柱体与平面、球与平面接触的两种特例情况，即 a/b=0和 a/b=1 进行了分析计算 [6] 。

当 a/b=0 时，Txy=0，在 x=0.87a和 z=0.5a 处， T 为最大 ，此时xzT 2 +T 2 = C 2 )xz yz xz max=(0.25 po )26-11)当a/b=1时，在v x2 + y2 = 0.81， z=0.23a处，2xz+T 2 最大，此yz时有：0)26-12)2 + T 2 ) = (0.28 p xz yz max当OVa/bVl时，即椭圆接触，此时C +T2） <（o.28p ）2，代xz yz max 0入（10 ）式中，可得最大接触压应力的安定极限值 为qm11< X & （6-13）m 、: 3 0.28 s此值大于材料的弹性屈服极限q，但小于材料的完全塑性压入值S3 & [20] S为了解钢轨的实际承载情况，作者对我国目前普遍采用的21t和251货车轴重进行计算分析货车车轮轮径为840mm，新轮 为锥形踏面车轮，新轨轨顶半径为300mm磨耗轮轨接触宽度值 L取12mm计算中钢轨的屈服强度值选定为450MPa，计算结果如 表6-3所示表6-3 :货车轮轨接触应力计算值（单位：Mp）MPa项目弹性极限新轮轨应力磨耗状态应力安定极限21698.01240.0853.01039.025698.01320.0931.01039.0由表 6-3 计算结果分析可知，新轮轨在初次接触中，其应力 值远远大于钢轨的弹性极限值，轮轨将发生塑性变形，轮轨的塑 性变形必将导致轮轨接触点的廓形变化，使轮轨踏面廓形相适 应，直至趋于稳定的磨耗状态。

此时轮轨接触应力值应用公式6-3 计算，从计算结果中发现，稳定的轮轨接触最大压应力值仍 大于钢轨的弹性极限值，现比较表6-2 中的计算值可发现，轮轨的 接触应力值在稳定后即处干磨耗状态时是小于钢轨的安定极限值的 从上述分析可知此时钢轨将不会再发生塑性变形，显然最大接触 压应力值仍大于弹性极限值，但因磨耗状态的钢轨存在残余应力 分布，也即我们通常称为加工硬化状态，所以此时是否会再发生 塑性变形应以安定极限值来加以比较，当小于安定极限值时就不 会再发生塑性变形2 试验结果分析西南交通大学摩擦学研究所研究人员曾用JD—l型大型轮轨试验机进行了货车轴重对轮轨接触应力影响的试验研究［17］试验 机是运用大小轮分别模拟车轮与钢轨工况，模拟钢轨的轮比模拟 车轮的轮曲率半径大四倍，这使模拟工况更为接近实际，模拟车 轮的几何尺寸是实际车轮的1/ 5试验模拟准则运用赫兹模拟 准则，即在实验室条件下模拟轮轨试件间的平均接触应力和接触 椭圆的长短半轴之比与实际线路的相同，就能保证实验室条件下 的轮轨试件间的摩擦学作用过程与实际的相似它必须满足下式6 h=(p}field，C " h = f D式中(-)和(-)分别为实验室和现场轮轨间的平均接触应力， p lab p field(a /b) 和 (a /b) 分别为实验室和现场轮轨接触椭圆的长短半轴之a / b lab a b field比值。

试验中分别比较了货车 21 t 轴重与 25t 轴重对钢轨承载能力的影响，并分别给出了接触应力值与接触面积随循环次数变化的曲线，下面就试验结果进行分析试验中我们发现接触面积随循环次数变化而变化的，轮轨间 的接触面积是随着运转次数的增加而增大的在运行的初期，变 化率较大，这是因为轮轨接触应力值初期总是超过钢轨的弹性极 限值，轮轨除磨耗外更多的是发生塑性流变形，使轮轨接触面积 迅速增大当大轮循环次数在6 10 4以后，轮轨的接触面积趋于稳6 x 10 叶定，变化值就很小了从接触区域的外形变化也基本上验证了对 轮轨接触状态变化规律的分析图 6-12 是测试所得的接触区域 外形随循环次数变化而改变的结果® ® QM=0 N=1.5+104 N=7+104图 6-12 接触区域外形随循环次数的变化从上述结果发现，在轮轨接触初期，轮轨接触区域为椭圆形， 随着循环次数的增加，接触区域逐渐变为矩形，而接触面积不断 增加，这与我们给出的经验公式所预期的结果是一致的图 6-13 是在直线工况下，三种不同的轴重随循环次数增加 的磨损量变化曲线，图中表明，当轴重增加时，磨损量急剧增加 图6-14是相应的磨损率曲线，对应的钢轨磨损率 o分别为0.041 3 、0.033 3 和 0.029 3 。

既相对于 21 轴重， mm 3 / km mm 3 / km mm 3 / km t251轴重的磨损率比值为：① / ① =0.041 /0.029 = 1.41，25 21即 25t 轴重时的钢轨磨损率比 21t 轴重时大 40%左右同样计算 可得 23t 轴重时的钢轨磨损率比 21t 轴重时大 14%左右因此可 以发现随轴重的增加钢轨磨损将迅速增长EMAEI/M 斛聚®/) 2 4 6 8 102 U丈轮初坏衣賈CLO'j0 2 4 6 8 10 12 145 a3 a大轮循环次数DO")图6-14 直线工况下不同的轴重的磨损率变化曲线宅 E&Jf「r a二豎sf0 4 8 12大轮循环次数(10*)图6-15轮轨接触的平均应力值随循环次数变化的结果图6-15给出的是轮轨接触的平均应力值随循环次数变化的 结果从图中可知其变化规律是与接触面积变化相对应的，也即 在初始状态时接触应力随接触面积的迅速增加而有较快的减少， 而当接触面积趋于稳定后，其平均应力值也趋于稳定但值得注 意的是不论是211或251轴重，其平均应力值最终都稳定在70MP a 左右，即最后稳定值二者相差无几，这与计算结果不完全一致。

经验公式计算中我们选取接触宽度 L 值时是用同一数值，故计算 结果的接触应力相差值总是不变的而试验中我们发现，当轴重 增加时，轮轨的塑性变形量更大，也即相应的接触面积增加更快， 这样选取接触宽度值 L 时就应比轴重小的略大，这样最终的应大 稳定值就十分接近了另外试验结果中的平均应力值与计算中的最大接触压应力 值是有一定比例关系的，应用赫兹理论，接触区为椭圆时的最大 接触压应力值是平均接触应力值的1.5倍，实测数据中最初接触 面积的确定是参照计算值修正的，因此试验实测的接触面积总是 大于理论计算值，这与轮轨表面的粗糙度影响相关同样地，在 磨耗状态时，轮轨近似为圆柱体与平面接触接触区为矩形时， 由公式可知最大压应力为平均应力的 4 / 倍，即1.273倍、由此 可很据最后趋于稳定的平均应力值按 700 MP 计算，则相应的最 a 大接触压应力值应为 891 MP ，大于已给出的钢轨弹性极限值， a 而小于安定极限值，从而经试验证实了选用钢轨的安定极限值作为钢轨的许用载荷值更为符合实际通过上述分析，可得下。