新高考数学一轮复习考点过关练习 指数函数的图象及应用（含解析）.doc

微专题：指数函数的图象及应用【考点梳理】1.指数函数定义一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数图象0＜a＜1a＞1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1减函数增函数2. 指数函数相关结论(1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线. (2)作指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(0，1)，(1，a). (3)当x>0时，底大图高，即由图象判断底数大小时，在第一象限按照逆时针方向观察，底数逐渐增大. 【题型归纳】题型一：判断指数型函数的图象形状1．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（       ）A． B．C． D．2．函数的图像大致是（       ）A． B．C． D．3．如图所示，函数的图像是（       ）A． B．C． D．题型二：根据指数型函数图象判断参数的范围4．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（       ）A．， B．， C．， D．，5．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．6．已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D． 题型三：指数型函数图象过定点问题7．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）A． B．0 C．7 D．8．已知函数（，且）的图象过定点，则（       ）A． B． C． D．9．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（       ）A．-8 B．-9 C． D． 题型四：指数函数图像应用10．已知正数满足，，，则下列判断正确的是（       ）A． B． C． D．11．已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（       ）A． B．C． D．12．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【双基达标】13．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（     ）A． B．C． D．14．已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．15．函数（且）与函数（且）在同一个坐标系内的图象可能是（       ）A． B． C． D．16．函数且的图象恒过定点（       ）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)17．函数的大致图像为（       ）A． B．C． D．18．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（       ）A． B．C． D．19．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（       ）A． B． C． D．20．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数与函数的图象在上所有交点的横坐标之和为（       ）A．2020 B．1010 C．1012 D．202221．在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（       ）．A． B． C． D．22．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（       ）A． B．C． D．23．已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（       ）A． B．C． D．24．函数的图象大致是（       ）A． B．C． D．25．幂函数在上单调递增，则过定点（       ）A． B． C． D．26．函数的图象如图所示，则（　　）A．， B．， C．， D．，27．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（       ）．A． B． C． D．28．设函数，则满足成立的的取值范围是（       ）A． B． C． D．29．对任意实数且关于x的函数图象必过定点(       )A． B． C． D．30．函数的图像大致形状是（       ）A． B．C． D．【高分突破】一、 单选题31．已知函数(，)恒过定点，则函数的图像不经过（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限32．已知函数，则在区间上的零点的个数为（        ）A． B． C． D．二、多选题(共0分)33．函数，存在实数使得，则下列关系式中成立的是（       ）A． B． C． D．34．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（       ）A． B．C． D．35．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）A． B．C． D．36．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（       ）A．2 B． C． D．37．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（       ）A． B．C． D．38．（多选）在同一直角坐标系中，函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）A． B．C． D．三、填空题(共0分)39．函数的图象恒过定点_____________.40．不论为何值时，函数且恒过定点__________．41．若函数，则不等式的解集为___________.42．已知函数，则它的反函数过定点___________．43．已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．44．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.45．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．46．已知函数f(x)＝ax－3＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为___________．四、解答题(共0分)47．已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．48．通过对数一节的学习，我们可以借助常用对数把任意一个正数写成以10为底的幂．例如，．进而，利用正数以a为底（常数且）的对数就可以把任意一个正数转化为以a为底的幂．(1)运用对数的概念，并借助计算器，试把0.7、0.4写成以0.84为底的幂的形式（幂指数保留两位小数）．(2)利用上面的思想，并借助函数图象的平移，试在下面的平面直角坐标系中画出函数的大致图象．思考：一般地，函数（且）与（且，且）的图象之间具有怎样的关系？49．已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.50．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）有两个不等实根时，求的取值范围.51．根据函数的图像，画出下列函数的图像．（1）；   （2）；   （3）．第 10 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1．B【解析】【分析】讨论时和时，函数的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.【详解】当时，为指数函数，且递减，为幂函数，且在时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；当时，为指数函数，且递增，为幂函数，且在时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,故选：B2．C【解析】【分析】根据解析式判断定义域，由奇偶性定义判断对称性，再结合的符号，即可确定图象.【详解】由，所以的定义域是，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，且.故选：C3．B【解析】【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.【详解】，时，时，.故选：B.4．D【解析】【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；分析可知：函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.故选：D5．B【解析】【分析】作出函数和函数的图象，在轴右侧，的图象上存在点在图象下方，由此可得参数范围．【详解】作出函数和函数的示意图，其中的图象是过点的直线，是直线的斜率，的图象与轴交于点，，题意说明在轴右侧，的图象上存在点在图象下方，由图象可知只要，即可满足题意．故选：B．6．C【解析】【分析】由题意只需对一切恒成立，作出与的图象，数形结合即可求解．【详解】只需对一切恒成立，作出与的图象如下：由图象可得：当时，，解得.当时，，解得故选：C7．D【解析】【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令得,故定点为, 所以由三角函数定义得，所以故选：D8．D【解析】【分析】根据解析式，结合指数的性质易知过定点，结合已知即可求.【详解】由解析式知：，故过定点.∴，则.故选：D9．A【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.【详解】∵，令，得，∴，∴的图象恒过点，设，把代入得，∴，∴，∴.故选：A10．A【解析】【分析】先化简，再根据可分别看作直线和，，的图象的交点的横坐标，数形结合分析即可【详解】由已知条件可得，，.可分别看作直线和，，的图象的交点的横坐标，画出直线和，，的大致图象，如图所示，由图象可知.故选：A11．B【解析】【分析】画出函数图象并分别求出和两段图象的切线方程，由交点个数即可求出斜率的范围.【详解】设过原点与相切的于点，，则斜率为，此切线方程为，将原点带入得，即斜率为，当斜率时函数与过原点的直线有两个公共点，设过原点与相切的于点，，则斜率为，此切线方程为，将原点带入得，即斜率为，当斜率时函数与过原点的直线有两个公共点，故选：B.12．D【解析】【分析】函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数有两个不同的零点，即为函数与直线有两个交点，函数图象如图所示：所以，故选：D.13．C【解析】【分析】由已知可得．再由由点在圆内部或圆上可得．由此可解得点在以和为端点的线段上运动．由表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项．【详解】函数恒过定点．将点代入直线可得，即．由点在圆内部或圆上可得，即．或．所以点在以和为端点的线段上运动．表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率．所以，．所以．故选：C．【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义.14．A【解析】【分析】由不等式可知，或，结合图象，分析可得的取值范围.【详解】当。