随机区组设计定量资料的假设检验.ppt

随机区组设计随机区组设计定量资料的假设检验定量资料的假设检验医学统计学教研室柳伟伟 讲师一、随机区组设计的定义及特点一、随机区组设计的定义及特点w在单因素多水平设计的场合下，有意识地多在单因素多水平设计的场合下，有意识地多考虑一个重要的非试验因素（简称区组因素）考虑一个重要的非试验因素（简称区组因素）对观测结果的影响此时，所采用的试验设对观测结果的影响此时，所采用的试验设计类型叫随机区组设计计类型叫随机区组设计一、随机区组设计的定义及特点一、随机区组设计的定义及特点w此设计适合于安排一个试验因素和一个重要此设计适合于安排一个试验因素和一个重要的非试验因素（即的非试验因素（即“区组因素区组因素”））w其实质就是在单因素多水平设计基础上，多其实质就是在单因素多水平设计基础上，多考察了一个区组因素考察了一个区组因素一、随机区组设计的定义及特点一、随机区组设计的定义及特点w区组因素可以是单一的因素，也可以是复合因素区组因素可以是单一的因素，也可以是复合因素w如仅以如仅以“窝别窝别”为区组因素，它就是单一非试验因为区组因素，它就是单一非试验因素素w若规定：来自同一窝且性别相同、体重接近、健康若规定：来自同一窝且性别相同、体重接近、健康状况相同的若干只动物组成一个区组，并按此要求状况相同的若干只动物组成一个区组，并按此要求构造出许多个区组，这时的区组因素就是复合非试构造出许多个区组，这时的区组因素就是复合非试验因素验因素一、随机区组设计的定义及特点一、随机区组设计的定义及特点w它是否优于单因素多水平设计，关键取决于它是否优于单因素多水平设计，关键取决于所选定的所选定的“区组因素区组因素”，若所选定的区组因，若所选定的区组因素确实对观测结果有重要的影响，同时，完素确实对观测结果有重要的影响，同时，完全随机的效果并非十分理想时，则随机区组全随机的效果并非十分理想时，则随机区组设计一定优于相应的单因素多水平设计设计一定优于相应的单因素多水平设计二、随机区组设计资料的方差分析二、随机区组设计资料的方差分析前提条件：前提条件：w正态性正态性w方差齐性方差齐性如不满足：如不满足：w数据变换数据变换w非参数检验非参数检验变异分解变异分解w总变异：反映所有测量值之间的变异总变异：反映所有测量值之间的变异w处理间变异：由实验因素的不同水平作用和处理间变异：由实验因素的不同水平作用和随机误差产生的变异随机误差产生的变异w区组间变异：由不同区组作用和随机误差产区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异生的变异w误差变异：完全由随机误差引起的变异误差变异：完全由随机误差引起的变异w处理间变异处理间变异w区组间变异区组间变异w总离均差平方和的分解总离均差平方和的分解w自由度的分解自由度的分解检验统计量检验统计量实例及实例及SASSAS实现实现w某研究者采用随机区组设计进行实验，比较某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，个区组，每个区组内每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，结果见表以肉瘤的重量为指标，结果见表2。

问三种药问三种药物的抑瘤效果有无差别物的抑瘤效果有无差别The GLM Procedure Dependent Variable: x SourceDFSum of SquaresMean SquareF ValuePr > FModel60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000  Corrected Total140.53276000  R-SquareCoeff VarRoot MSEx Mean0.85659621.525130.0977240.454000SourceDFType I SSMean SquareF ValuePr > Ftreat20.228000000.1140000011.940.0040block40.228360000.057090005.980.0158SourceDFType III SSMean SquareF ValuePr > Ftreat20.228000000.1140000011.940.0040block40.228360000.057090005.980.0158Student-Newman-Keuls Test for xNote:This test controls the Type I experimentwise error rate under the  complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.Alpha0.05Error Degrees of Freedom8Error Mean Square0.00955Number of Means23Critical Range0.1425240.1766063Means with the same letter are not significantly different.SNK GroupingMeanNtreatA0.6140051    B0.4340052B   B0.3140053统计学及专业结论统计学及专业结论wF=11.94，，P=0.0040<0.05，按，按α=0.05水平拒绝水平拒绝H0，三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的，三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，可以认为不同药物的抑总体均数不全相等，可以认为不同药物的抑瘤效果有差别瘤效果有差别w由两两比较的结果，可认为由两两比较的结果，可认为A药和药和B药、药、C药药的抑瘤效果有差别，还不能认为的抑瘤效果有差别，还不能认为B药和药和C药的药的抑瘤效果有差别抑瘤效果有差别w区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好象具有较大的差异为好w当区组间差别有统计学意义时，这种设计的当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高误差比完全随机设计小，试验效率得以提高三、随机区组设计资料的非参数检验三、随机区组设计资料的非参数检验w按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配成成10个区组，每个区组包括个区组，每个区组包括4只蟾蜍，随机将只蟾蜍，随机将其分配到其分配到4个处理组：对照组、实验个处理组：对照组、实验Ⅰ组、实组、实验验Ⅱ组、实验组、实验Ⅲ组，分别在蟾蜍上颚黏膜处组，分别在蟾蜍上颚黏膜处滴加滴加4种不同的溶液，观察记录离体上颚黏膜种不同的溶液，观察记录离体上颚黏膜纤毛运动持续的时间纤毛运动持续的时间(min)，结果见表，结果见表3。

Friedman M检验检验w检验假设检验假设wH0：四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间：四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总总体分布位置相同体分布位置相同；；wH1：四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间：四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总总体分布位置不全相同体分布位置不全相同wα=0.05编秩编秩w在在各区组内各区组内将各测量值按照由小到大的顺序将各测量值按照由小到大的顺序编秩，如有相同值取平均秩次编秩，如有相同值取平均秩次w将各处理组的秩次相加得秩和将各处理组的秩次相加得秩和 w平均秩和平均秩和 w本例本例计算检验统计量计算检验统计量w统计量统计量Mw 近似法近似法w相同秩次较多时，需要进行校正相同秩次较多时，需要进行校正wF 近似法近似法 当区组个数较多时，可采用秩转换的当区组个数较多时，可采用秩转换的F检验，检验，也就是将原始数据按上述方法排秩后进行方也就是将原始数据按上述方法排秩后进行方差分析差分析q检验检验w统计量统计量qThe FREQ ProcedureSummary Statistics for treat by xControlling for blockCochran-Mantel-Haenszel Statistics (Based on Rank Scores)StatisticAlternative HypothesisDFValueProb1Nonzero Correlation13.88800.04862Row Mean Scores Differ325.4400<.0001Total Sample Size = 40SourceDFType I SSMean SquareF ValuePr > Ftreat342.4000000014.1333333350.21<.0001block90.000000000.000000000.001.0000SourceDFType III SSMean SquareF ValuePr > Ftreat342.4000000014.1333333350.21<.0001block90.000000000.000000000.001.0000Least Squares MeansAdjustment for Multiple Comparisons: Bonferronitreatr LSMEANLSMEAN Number13.90000000121.10000000232.90000000342.100000004Least Squares Means for Effect treatt for H0: LSMean(i)=LSMean(j) / Pr > |t|Dependent Variable: ri/j1234111.80098<.00014.2146360.00157.586345<.00012-11.801<.0001-7.58635<.0001-4.214640.00153-4.214640.00157.586345<.00013.3717090.01364-7.58635<.00014.2146360.0015-3.371710.0136统计学及专业结论统计学及专业结论w =25.44，，P<0.0001，，按按α=0.05水平拒绝水平拒绝H0，四种，四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总体分布不全相同，溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总体分布不全相同，可以认为不同溶液对黏膜纤毛运动时间的影响不同可以认为不同溶液对黏膜纤毛运动时间的影响不同wF=50.21，，P<0.0001，按，按α=0.05水平拒绝水平拒绝H0w由两两比较的结果，可认为由两两比较的结果，可认为4种溶液处理后的种溶液处理后的黏膜黏膜纤毛运动持续时间都不相同纤毛运动持续时间都不相同四、平衡不完全随机区组设计四、平衡不完全随机区组设计w当每个区组内的元素当每个区组内的元素(通常为受试对象通常为受试对象)个数小个数小于实验因素的水平数时，通常的随机区组设于实验因素的水平数时，通常的随机区组设计难以实施计难以实施w希望在一定条件下，使区组因素对观测结果希望在一定条件下，使区组因素对观测结果的影响，在实验因素各水平组之间尽可能达的影响，在实验因素各水平组之间尽可能达到平衡，此时所做的近似随机区组设计被称到平衡，此时所做的近似随机区组设计被称为平衡不完全随机区组设计为平衡不完全随机区组设计满足的条件满足的条件wv 实验因素水平数实验因素水平数，，b 区组数区组数 w每个区组每个区组包含包含k个不同处理个不同处理( (k称为称为区组的大小区组的大小) )w每个处理在每个处理在r个不同区组中出现个不同区组中出现( (r称为称为处理的处理的重复数重复数) )w任何一对处理在任何一对处理在λ个不同的区组中相遇个不同的区组中相遇( (λ称为称为相遇数相遇数) ) 参数之间的关系参数之间的关系wbk=vrwr(k－1)= λ(v － 1)w平衡不完全区组设计成为随机化完全区组设平衡不完全区组设计成为随机化完全区组设计的充要条件是计的充要条件是k=v，λ=r=bw为比较不同催化剂对化学反应速度的影响，选用为比较不同催化剂对化学反应速度的影响，选用4种催化剂种催化剂(分别记做分别记做A、B、C、D)，4个化工原料个化工原料的批次，但每个批次只能供的批次，但每个批次只能供3种催化剂做试验。

这种催化剂做试验这个试验问题的如下设计方法就是一个平衡不完全个试验问题的如下设计方法就是一个平衡不完全区组设计区组设计w这个设计用如下表格表示更加清晰这个设计用如下表格表示更加清晰统计分析统计分析w原处理总和之间的差异受到区组之间差异的原处理总和之间的差异受到区组之间差异的干扰干扰w在作方差分析时，不能沿用一般两因子试验在作方差分析时，不能沿用一般两因子试验中平方和的计算公式，必须采用方差分析中中平方和的计算公式，必须采用方差分析中的回归方法的回归方法w需要对处理的离均差平方和进行调整需要对处理的离均差平方和进行调整w比较处理效应的差异比较处理效应的差异w比较区组效应的差异比较区组效应的差异w在生产某种规格的钢管时其内径是一个重要在生产某种规格的钢管时其内径是一个重要的指标钢管可由的指标钢管可由7种不同的合金钢制造，要种不同的合金钢制造，要考察合金钢的类型考察合金钢的类型(A、、B、、C、、D、、E、、F、、G)对所生产的钢管内径的影响但是在一定时对所生产的钢管内径的影响但是在一定时间内只能动用间内只能动用7台机床，并且每台机床只能对台机床，并且每台机床只能对3种不同的合金钢进行加工。

将合金钢类型作种不同的合金钢进行加工将合金钢类型作为处理因素，机床作为区组因素，采用平衡为处理因素，机床作为区组因素，采用平衡不完全区组设计，试验结果见表不完全区组设计，试验结果见表5The GLM Procedure Dependent Variable: x SourceDFSum of SquaresMean SquareF ValuePr > FModel12148.857142912.404761913.360.0005Error87.42857140.9285714  Corrected Total20156.2857143   R-SquareCoeff VarRoot MSEx Mean0.95246814.351850.9636246.714286SourceDFType I SSMean SquareF ValuePr > Ftreat6118.952381019.825396821.350.0002block629.90476194.98412705.370.0166SourceDFType III SSMean SquareF ValuePr > Ftreat675.9047619012.6507936513.620.0008block629.904761904.984126985.370.0166统计学及专业结论统计学及专业结论wF=13.62，，P=0.0008<0.05，按，按α=0.05水平拒绝水平拒绝H0，，7种不同所生产钢管内径的的总体均数不种不同所生产钢管内径的的总体均数不全相等，可以认为不同类型的合金钢对所生全相等，可以认为不同类型的合金钢对所生产钢管内径的影响不同产钢管内径的影响不同。