新式光子晶体波导濾波器之研究.pdf

國 立 中 央 大 學 光 電 科 學 研 究 所 碩 士 論 文 新式光子晶體波導濾波器之研究 ______________________________________________________________ 研 究 生：高得峯 指導教授：欒丕綱博士 中 華 民 國 96 年 6 月 28 日 國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書 (95 年 7 月最新修正版 ) 本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本、詳備註 1 說明)，為本人於國立中央大學，撰寫之碩/博士學位論文以下請擇一勾選) ( V )同意 (立即開放) ( )同意 (一年後開放)，原因是： ( )同意 (二年後開放)，原因是： ( )不同意 ，原因是： 以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動「資源共享、互惠合作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的，得不限地域、時間與次數，以紙本、微縮、光碟及其它各種方法將上列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，或再授權他人以各種方法重製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以上載網路方式， 提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。

研究生簽名: 高得峯 學號： 93236003 論文名稱: 新式光子晶體波導濾波器之研究 指導教授姓名： 欒丕綱 系所 ： 光電科學研究 所 †博士班 ;碩士班 日期：民國 96 年 6 月 28 日 備註： 1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔，紙本論文部分依著作權法第 15 條第 3 款之規定，採推定原則即預設同意圖書館得公開上架閱覽，如您有申請專利或投稿等考量，不同意紙本上架陳列，須另行加填聲明書，詳細說明與紙本聲明書請至 http://blog.lib.ncu.edu.tw/plog/ 碩博士論文專區查閱下載 2. 本授權書請填寫並 親筆 簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權書簽名，可用電腦打字代替） 3. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄給國家圖書館） 。

4. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規定辦理 I摘要 本論文主要在探討如何藉著將光子晶體波導與各種不同型態之點缺陷耦合以產生濾波效果 藉由觀察不同結構之穿透率頻譜圖將可設 計最佳化的寬頻濾波器 論文之分析步驟如下首先以平面波展開法求出所欲分析光子晶體之頻帶，以找出帶隙，接下來導入缺陷態，再使用多重散射法求出帶有缺陷光子晶體結構的頻率－穿透率圖及場圖，進而由頻率－穿透率圖可求出點缺陷共振腔的 Q factor，最後針對模擬的結果分析各結構的場圖狀況、缺陷所造成頻率－穿透率圖的變化以及共振腔 Q factor 等等，以找出最佳的設計 而思考邏輯基本上依循著 Plan-Do-Check-Act 的 cycle 持續對寬頻濾波器的濾波效果做改善 IIAbstract In this thesis we study the problem of how to design a wideband band-pass filter by using waveguide-defect coupling mechanism. The filter consists of a photonic crystal waveguide and several point defects. By observing the transmission-frequency curves of various configurations , we can modify the structure and finally find the optimized design of the filter. The analytic procedure is as follows: 1. Using plane-wave expansion method to determine the photonic crystal structure’s band gap, which is the working frequency region for the defects and the waveguide. 2. Using multiple scattering method to determine the field pattern and transmission-frequency diagram for photonic structures with defects. We can calculate the cavity’s Q factor according to transmission-frequency diagram. 3. Finally, we analyze the simulation results of field patterns, the transmission-frequency diagram, and the relations between the defect sizes and transmission-frequency diagram and cavity’s Q factor to find the optimal design. Basically, we follow the “Plan-Do-Check-Act” PDCA cycle to contineously improve the performance of the photonic band-pass filter. III誌謝 非常感謝欒丕綱老師近三年來的教導，猶記得第一次上欒老師電磁學課程時，那是入光電所後的第一堂課，就被欒老師流暢的台風所吸引，老師課堂上所闡述的內容，往往能誘發我的學習興趣。

而在課堂外，看了欒老師在布落格所寫的文章，有時令人會心一笑，有時令人感同深受，原來，欒老師除了擁有高度專業的物理及數學知識外，也有幽默豁達的人生觀欒丕綱老師的個人特質實在是令個人所欣賞且欲學習的對像 另外需感謝張高德學長的指導，在研究光子晶體濾波相關時，能適時的提出中肯的建議及方向，讓我不會無所適從 最後要感謝鴻介同學這三年來的鼔勵及提攜，能夠和你一起學習讓人覺得非常的快樂，能做你的同學讓我感到非常的驕傲 IV目錄 摘要 …………………………………………………………………………….Ⅰ 誌謝 …………………………………………………………………………….Ⅲ 目錄 …………………………………………………………………………….. Ⅳ 圖目錄 …………………………………………………………………………. IV 表目錄 …………………………………………………………………………. IV 第一章 序論 1-1 何謂光子晶體 ……………………………………………………………..1 1-2 光子晶體能隙 …………………………………………………………….2 1-3 光子晶體缺陷 …………………………………………………………….2 1-4 光子晶體波導 …………………………………………………………….3 第二章 理論分析 …………………………………………………………….5 2-1 帶隙 (Band Gap)形成原因及對於光子晶體的應用 ……………………6 2-1-1 帶隙形成原因 ………………………………………………………6 2-1-2 帶隙對於光子晶體關係 …………………………………………….8 2-2 平面波展開法的理論基礎 ……………………………………………….9 2-3 多重散射法的理論基礎 …………………………………………………14 2-4 光子晶體能流及穿透率值計算 …………………………………………21 第三章 光子晶體波導及濾波功能研究 ………………………................24 3-1 分析流程 ………………………………………………………………..24 3-2 各結構導入分析 ………………………………………………………..27 3-2-1 line defect 導入 (waveguide) ……………………………………...27 3-2-2 參考論文光子晶體結構導入 ………………………………………28 V3-2-3 line defect (waveguide) + one missing hole …………………31 3-2-4 line defect (waveguide) + three missing holes ………………32 3-2-5 frequency filter by missing rods ……………………………….35 3-2-6 frequency filter by shifting rods ……………………………….39 3-3 不同共振腔間的結合 ……………………………………………….41 3-4 偏移圓柱半徑及結合其共振腔所形成之濾波器 ………………….45 3-4-1 導入缺陷的影響 ………………………………………………..47 3-4-2 改變共振腔間距的影響 ………………………………………..48 3-5 總整頻帶濾波器的設計 …………………………………………….50 第四章 結論及未來展望 4-1 對於模擬中能流截取選擇的結論 …………………………………51 4-2 結合不同光子晶體結構來拓寬頻帶方式的結論 …………………51 4-3採用光子晶體結構中改變圓柱半徑後再結合不同共振腔方式來拓寬頻帶方式的結論 ……………………………………………………………………51 4-4 PDCA cycle …………………………………………………………52 4-5 未來展望 ……………………………………………………………53 參考資料 ……………………………………………………………… 54~56 VI圖目錄 第一章 圖 1-1-1 蝴蝶鮮艷的翅膀及其微結構 ……………………………………1 圖 1-1-2 一維，二維及三維光子晶體結構示意圖 ………………………. 2 圖 1-4-1 連續的線狀缺陷波導 …………………..…………………………4 圖 1-4-2 耦合缺陷腔波導 …………………………………………………. 4 第二章 圖 2-1-1-1 函數 ()sin cosPka kaka+ 的圖形，其中32Pπ= ．能量 ε 的允許值是函數介於正負１之間 ka 的範圍：222()mKa ahε= ，而其它能量之波方程式並沒有行進波的解，故形成能譜之禁止帶隙 ………………………………………… 7 圖 2-1-1-2 克朗尼－潘尼位勢中能量對波向量的圖形，能隙位於 ka=1,3,5… ……………………………………………………………………………… 8 圖 2.2.1 定義偏振波的示意圖 …………………………………………… 13。