大学物理同步训练第12章-1光的干涉.pdf

同步训练答案 第十二章 波动光学（1） 许照锦 1 / 7 第十二第十二章章 波动光学：光的干涉波动光学：光的干涉 一、选择题 1. 真空中波长为𝜆的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B，若 A、B两点相位差为𝜋，则此路径 AB 的光程为 （A）0.5𝜆 （B）0.5𝜆 𝑛⁄ （C）0.5𝑛𝜆 （D）𝜆 答案：答案：A 分析：分析：光传播过程中相位差与光程（差）的关系为光传播过程中相位差与光程（差）的关系为𝚫𝝋 = 𝟐𝝅𝚫 𝝀⁄ ，，其中Δ为光程（差） ，𝜆为真空中的波长将已知条件代入可得𝜋 = 2𝜋Δ 𝜆⁄→ ∆= 0.5𝜆 2. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为 e，且𝑛1< 𝑛2< 𝑛3，𝜆1为入射光在𝑛1中的波长，则两束反射光的光程差为 （A）2𝑛2𝑓 （B）2𝑛2𝑓 − 𝜆1(2𝑛1)⁄ （C）2𝑛2𝑓 − 𝑛1𝜆12⁄ （D）2𝑛2𝑓 − 𝑛2𝜆12⁄ 答案：答案：A 分析：分析： 当光从折射率低的介质到折射率高的介质表面发生反射时， 存在半波损失半波损失。

光程光程∆= 𝒏𝒎为光在介质中走过的路程𝑚乘以介质的折射率 n对题目中的两束反射光分析，可知都存在半波损失，故相互抵消因此两束光的光程差为2𝑛2𝑓（反射光 2 多走了 2e 的路程，多走的光程𝑛2∙ 2𝑓） 3. 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为𝑛1和𝑛2的两块厚度均为 e 的透明介质所遮盖，此时双缝分别到屏上原中央极大处的两束光的光程差为 （A）0 （B）(𝑛2− 𝑛1)𝑓或(𝑛1− 𝑛2)𝑓 （C）(𝑛2+ 𝑛1)𝑓 （D）无法确定 答案：答案：B 分析：分析：设从双缝到原中央极大处的距离为 r，由光程定义可得两束光走过的光程分别为（参考选择题 2） ∆1= 1 ∙ (𝑟 − 𝑓) + 𝑛1𝑓 ∆2= 1 ∙ (𝑟 − 𝑓) + 𝑛2𝑓 故两束光的光程差为∆1− ∆2= (𝑛1− 𝑛2)𝑓或∆2− ∆1= (𝑛2− 𝑛1)𝑓 4. 在双缝干涉实验中，若双缝所在的平板稍微向下平移，其他条件不变，则屏上的干涉条纹 同步训练答案 第十二章 波动光学（1） 许照锦 2 / 7 （A）向下平移，且间距不变 （B）向上平移，且间距不变 （C）不移动，但间距改变 （D）向上平移，且间距改变 答案：答案：A 分析：分析：杨氏双缝干涉的条纹间距公式为杨氏双缝干涉的条纹间距公式为 ∆𝒙 =𝑫 𝒅𝝀 式中式中 D、、d、、𝝀分别表示双缝到屏幕的距离、双缝间距、入射光波长。

分别表示双缝到屏幕的距离、双缝间距、入射光波长由条纹间距公式，可知，条纹间距只和屏缝间距、双缝间距以及入射光波长有关系，当这三者都保持不变时，条纹间距也保持不变故 C、D 选项错误如图所示，以中央明纹为参考对象，可知当双缝向下平移，光源 S 到达上方狭缝所走过的光程小于到达下方狭缝所走过的光程，要保证两束光走过的光程相同（中央明纹要求两束光光程差为零） ，从上方狭缝到达屏幕的光要走过更多的光程，因此中央明纹向下平移 5. 用劈尖干涉法可检测工件表面的缺陷，当波长为𝜆的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示， 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切， 则工作表面与条纹弯曲处对应的部分 （A）凸起，且高度为𝜆/4 （B）凸起，且高度为𝜆/2 （C）凹陷，且深度为𝜆/2 （D）凹陷，且深度为𝜆/4 答案：答案：B 分析：分析：由等厚干涉特点可知，当劈尖由等厚干涉特点可知，当劈尖上上下表面下表面相互靠近相互靠近时，条纹向厚端移动；时，条纹向厚端移动；当劈尖上下当劈尖上下表面相互远离时，条纹向尖端移动当表面相互远离时，条纹向尖端移动当上上下表面下表面之间的距离改变之间的距离改变𝝀/𝟐时，条纹移动一时，条纹移动一条。

条由干涉图样可知，工件中央部分向上凸起（类似于工件中央部分向上移动，故干涉条纹向厚端平移） ，凸起的高度为𝜆/2 6. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂直向下缓慢平移而接近平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A）向右平移 （B）向中心收缩 同步训练答案 第十二章 波动光学（1） 许照锦 3 / 7 （C）向外扩张 （D）静止不动 （E）向左平移 答案：答案：C 分析：分析：参考选择题 5，当平凸透镜垂直向下平移（劈尖上下表面相互靠近） ，条纹向厚端移动，即条纹向外扩张 7. 已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为𝜆的单色光 在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动的数目为 （A）𝑒 𝜆⁄ （B）2𝑒 𝜆⁄ （C）𝑒 (2𝜆)⁄ （D）0 答案：答案：B 分析：分析：迈克尔逊干涉仪的两反射镜等效于一个劈尖移动其中一个反射镜，相当于改变劈尖上下表面之间的距离参考选择题 5，当劈尖上下表面之间的距离改变𝜆/2时，干涉条纹移动一条故移动距离 d，干涉条纹移动的数目为𝑁 = 𝑒 (𝜆 2⁄ ) = 2𝑒 𝜆⁄⁄。

二、填空题 1. 在相同的时间内，一束波长为𝜆的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程_____相等 答案：答案：不 分析：分析：由于光在不同介质中的速度不同，因此在相同时间内走过的路程不等但在相同时间内光走过的光程始终相等∆= 𝑛𝑚 = 𝑛 ∙ (𝑑 𝑛⁄ )𝑡 = 𝑑𝑡 2. 如图所示，𝑇1、𝑇2是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为𝑟1和𝑟2 路径𝑇1𝑃垂直穿过一块厚度为𝑡1、 折射率为𝑛1的介质板， 路径𝑇2𝑃垂直穿过厚度为𝑡2、 折射率为𝑛2的另一介质板， 其余部分可看作真空， 这两条路径的光程差为_________ 答案：答案：𝑟2− 𝑡2+ 𝑛2𝑡2− (𝑟1− 𝑡1+ 𝑛1𝑡1) 分析：分析：由光程的定义（参考选择题 2）可得∆1= 𝑟1− 𝑡1+ 𝑛1𝑡1，∆2= 𝑟2− 𝑡2+ 𝑛2𝑡2，故两束光的光程差为∆2− ∆1= 𝑟2− 𝑡2+ 𝑛2𝑡2− (𝑟1− 𝑡1+ 𝑛1𝑡1) 3. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源𝑇1和𝑇2，发出波长为𝜆的光P 是它们连线的中垂线上的一个点。

若在𝑇1与 P 之间插入厚度为 e、折射率为 n 的玻璃片，则两光源发出的光在 P 点的相位差∆𝜙 =______ 若已知𝜆 = 500 nm，𝑛 = 1.5，P 点恰为第三级明纹中心，则𝑓 =_____nm同步训练答案 第十二章 波动光学（1） 许照锦 4 / 7 （1 nm = 10−9 m） 答案：答案：2𝜋(𝑛 − 1)𝑓 𝜆⁄ ；3000 分析：分析：参考填空题 2 可得两束光之间的光程差为Δ = (𝑛 − 1)𝑓，由相位差与光程差的关系式（参考选择题 1）可得Δ𝜙 = 2𝜋Δ 𝜆⁄= 2𝜋(𝑛 − 1)𝑓 𝜆⁄ 第三级明纹表示两束光的光程差为 3倍波长，即Δ = (𝑛 − 1)𝑓 = 3𝜆，故 𝑓 =3𝜆 𝑛 − 1=3 × 500 1.5 − 1= 3000 nm 4. 在双缝干涉实验中， 屏幕 E 上的 P 点处是明条纹 若将缝𝑇2盖住， 并在𝑇1𝑇2连线的垂直平分面处放置一高折射率介质反射面M， 如图所示， 则此时P点处为_____条纹 （填 “明” 或 “暗” ） 答案：答案：暗 分析：分析：该装置称为劳埃德镜干涉。

由于原先 P 点是明条纹，故原先两束光的光程差为波长的整数倍∆= 𝑙𝜆，换成反射镜后，𝑇1的虚光源与𝑇2重合，即两光源走过的路程相同，但反射光（即虚光源发出的光）存在半波损失，故在劳埃德镜中两束光的光程差为∆′= 𝑙𝜆 + 𝜆/2，为半波长的奇数倍，故为暗条纹注： 两束光干涉加强 （明纹） 的条件为注： 两束光干涉加强 （明纹） 的条件为∆= 𝒍𝝀， 两束光相消 （暗纹） 的条件为， 两束光相消 （暗纹） 的条件为∆= 𝒍𝝀 + 𝝀/𝟐， 其中， 其中𝒍 ∈ 𝒁 5. 用波长为𝜆的单色光垂直照射置于空气中厚度为 e、折射率为 n 的透明薄膜，两束反射光的光程差∆=______ 答案：答案：2𝑛𝑓 + 𝜆 2⁄ 分析：分析：参考选择题 2，两束反射光的路程差为 2e，上表面的反射光存在半波损失，下表面的反射光无半波损失， 故需要考虑半波损失， 它们的光程差为Δ = 2𝑛𝑓 + 𝜆 2⁄（写成2𝑛𝑓 − 𝜆 2⁄ 也正确） ，式中的波长为光在真空中的波长 6. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.5 mm若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为_____mm（设水的折射率为 4/3） 。

答案：答案：1.125 分析：分析：参考选择题 4，杨氏双缝干涉的条纹间距为∆𝑥 = 𝐷𝜆/𝑒；当装置从空气移到水中时，光的波长将变为𝜆′ = 𝜆 𝑛⁄= 3𝜆 4⁄ ，故条纹间距变为∆𝑥′= 3∆𝑥 4⁄= 1.125 mm 7. 一束波长为𝜆 = 580 nm（1 nm = 10−9 m）的平行单色光垂直入射到折射率为𝑛 = 1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的要使反射光得到最大限度的减弱，薄膜最小厚度应为同步训练答案 第十二章 波动光学（1） 许照锦 5 / 7 _____nm 答案：答案：218 分析：分析：由填空题 5 可知两束反射光的光程差为Δ = 2𝑛𝑓 + 𝜆 2⁄ ，由填空题 4 可知反射光被减弱即干涉相消，故需满足 Δ = 2𝑛𝑓 +𝜆 2= 𝑙𝜆 +𝜆 2→ 𝑓 =𝑙𝜆 2𝑛 当𝑙 = 1时 e 取最小值，代入可得 𝑓 =𝜆 2𝑛=580 2 × 1.33= 218 nm 8. 波长为𝜆的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为 n，第三条明纹与第六条明纹所对应的薄膜厚度之差是_____。

答案：答案：3𝜆 (2𝑛)⁄ 分析：分析：在劈尖干涉中，两相邻明（暗）纹中心所对应的厚度差为在劈尖干涉中，两相邻明（暗）纹中心所对应的厚度差为𝝀 (𝟐𝒏)⁄，其中，其中 n 为劈尖折为劈尖折射率因此第三条明纹与第六条明纹所对应的厚度差为 ∆𝑒 = (6 − 3) ×𝜆 2𝑛=3𝜆 2𝑛 9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色光垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹间隔_____（填“变大”或“变小”或“不变” ） ，条纹将向_____移动（填“近棱边”或“远棱边” ） 答案：答案：不变；近棱边 分析：分析：由填空题 8 可知，厚度差为厚度差为𝒅的两点之间的完整条纹数的两点之间的完整条纹数（两个相邻暗纹中心或两个相邻明纹中心所夹的部分为一个完整条纹，完整条纹的宽度称为条纹间隔）为为𝑵 = 𝟐𝒏𝒅 𝝀⁄ 当平玻璃平移时，平玻璃两侧的厚度差不变，故条纹数不变，条纹间隔不变由选择题 5可知，当劈尖上下表面相互远离，条纹将向尖端（即近棱边）移动 10. 若把牛顿环装置（都是用折射率为 1.52 的玻璃制成的）由空气搬入折射率为 1.33 的水中，则干涉条纹将_____（填“变密”或“变疏”或“不变” ） 。

答案：答案：变密 分析：分析： 牛顿环暗环半径公式为牛顿环暗环半径公式为𝒓𝒍= √𝒍𝑹𝝀𝒏（式中 k 表示第 k 个暗环， R 表示透镜曲率半径，𝜆𝑛表示光在劈尖中的波长） 由题可知， 将牛顿环装置从空气移到水中， 入射光的波长变小，因此暗环半径变小，即干涉条纹。