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几何倍增的故事.doc

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卖家[上传人]：公****

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几何倍增的故事有一位国王与数学家阿基米德下棋国王说我们这样干下棋好象不够刺激，要么赌点什么吧阿基米德说好啊国王说，如果我下赢了，你就给我打一辈子长工阿基米德说行啊国王问阿基米德，那你要是赢了呢？阿基米德看了看国王家的粮仓，说：我要是赢了，你就在棋盘格子里放上米粒就行了国王问：怎么个放法呀？阿基米德说：围棋盘一共就这么多格子，你要是输了，就在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，以此类推，以后每个格子放的米粒都是上一格的一倍，放完就行了国王心想，我家有那么大的粮仓，别说这么个小小棋盘了，就是再大的棋盘也能装得下呀于是他欣然答应，而且还吩咐手下准备笔墨，跟阿基米德签了约结果阿基米德赢了棋国王呢，在兑现承诺的时候才发现，别说他那一个粮仓，就是再多几个粮仓也填不满那个小小的棋盘这个故事中阿基米德所应用的数学原理与美国的这位教授所应用的数学原理是一样的，即倍增原理这个数学模型的可怕之处在于，如果一个数字大于或等于2，那么按几何级数增加时，其倍增的速率是十分惊人的如果把第一个格子的一粒米写成2的0次方，第二个格子写成2的1次方，第三个格子写成2的2次方，那么第N个格子就可以写成2的N-1次方。

国际象棋一共64个格子到了第64个格子的时候，需要放的米粒数就是2的63次方，即9，223，372，036，854，780，000粒，这还只是这一个格子的容量，如果全部累计，则为18，446，744，073，709，600，000粒如果1000粒米有一克重，那么折算一下，第64格就需要放米9，223，372，036吨这么大的数字，看来国王只能把国家交出来了事。

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