南京市中考数学试题及解析.doc

南京市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、（江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】A. B. C. D. 【答案】C考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后运用排除法求解：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；C、 ＜0，是负数，故本选项对的；D、=2，是正数，故本选项错误2、（江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径不不小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表达为【 】A. B. C. D. 【答案】C考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表达形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值在拟定n的值时，看该数是不小于或等于1还是不不小于1当该数不小于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数不不小于1时，－n为它第一种有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.0000025第一种有效数字前有6个0，从而0.0000025=3、（江苏南京2分）计算的成果是【 】A. B. C. D. 【答案】B考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法分析】根据幂的乘方一方面进行化简，再运用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选用答案： ，故选B4、（江苏南京2分）12的负的平方根介于【 】A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间【答案】B考点】估算无理数的大小，不等式的性质分析】∵9 ＜ 12 ＜ 16，∴5、（江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的鉴别式分析】把两函数的解析式构成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范畴，找出符合条件的k的值即可：∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，∴无解，即无解，整顿得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜－1四个选项中只有-2＜-1，因此只有A符合条件6、（江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’通过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。

考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7、（江苏南京2分）使故意义的的取值范畴是 ▲ 【答案】考点】二次根式故意义的条件分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范畴内故意义，必须,即8、（江苏南京2分）计算的成果是 ▲ 【答案】考点】分母有理化分析】分子分母同步乘以 即可进行分母有理化：9、（江苏南京2分）方程的解是 ▲ 【答案】x=6考点】解分式方程分析】方程最简公分母为：故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检查即可得出方程的根： 去分母得：3（x－2）－2x=0，去括号得：3x-6-2x=0，整顿得：x=6，经检查得x=6是方程的根10、（江苏南京2分）如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 ▲ 【答案】300考点】多边形外角性质，补角定义分析】由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°11、（江苏南京2分）已知一次函数的图像通过点（2，3），则的值为 ▲ 【答案】2。

考点】直线上点的坐标与方程的关系分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入，得 ，解得，k=212、（江苏南京2分）已知下列函数 ① ② ③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 ▲ （填写所有对的选项的序号）【答案】①③考点】二次函数图象与平移变换分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： ∵∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换①，故①对的②的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误③，，故③对的∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③13、（江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体状况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元答案】2考点】中位数，加权平均数分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，∴中位数为：4。

∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4=2万元14、（江苏南京2分）如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重叠，OA与尺下沿重叠，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相似的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 ▲ cm（成果精确到0.1 cm，参照数据：，，）【答案】2.7考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm∴CE=BD=2cm在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm15、（江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= ▲ cm【答案】2.5考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的鉴定和性质分析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3。

∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠D∴∠1=∠2=∠3=∠D∴△BCE∽△CDE∴，即，解得DE=2.5cm16、（江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一种三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC通过持续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的相应点A’的坐标是 ▲ 【答案】（16，）考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的相应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则 ∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，∴A（—2，） 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的相应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，），当n为偶数时为（2n－2， ）。

∴把△ABC通过持续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的相应点A′的坐标是：（16，）三、解答题（本大题共11题，共88分）17、（江苏南京6分）解方程组【答案】解： ， 由①得x=－3y－1③，将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1将y=－1代入③，得x=2∴原方程组的解是 考点】解二元一次方程组分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解本题易用代入法求解先由①表达出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解18、（江苏南京9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号19、（江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：△ABC≌△BDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，运用尺规作出旋转中心O（保存作图痕迹，不写作法）20、（江苏南京8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随后抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的登记表：成绩划记频数比例不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%（1）请解释“随后抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“比例”两列数据中选择一列，用合适的记录图表达；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

答案】解：（1）∵（人），（人）， ∴该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生2）选择扇形记录图，表达多种状况的比例，图形如下：（3）450×10%=45（人）答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，扇形记录图或条形记录图分析】（1）所抽取男生和女生的数量应当按照比例进行，根据这一点进行阐明即可2）可选择扇形记录图，表达出多种状况的比例，也可选择条形记录图，答案不唯一3）根据用样本估计总体的措施即可得出答案21、（江苏南京7分）甲、乙、丙、丁4名同窗进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同窗打第一场比赛，求下列事件的概率1）已拟定甲打第一场，再从其他3名同窗中随机选用1名，正好选中乙同窗；（2）随机选用2名同窗，其中有乙同窗.【答案】解：（1）已拟定甲打第一场，再从其他3名同窗中随机选用1名，正好选中乙同窗的概率是2）从甲、乙、丙、丁4名同窗中随机选用2名同窗，所有等也许浮现的成果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，所有的成果中，满足“随机选用2名同窗，其中有乙同窗”（记为事件A）的成果有3种：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）。