高级宏观经济学课件1 ADVANCED MACROECONOMICS CHAPTER 2.ppt

Ch2Infinite horizonandOverlapping generationsModels 无限期与跨期模型 基本思路 研究储蓄率 即资本积累 的内生性 为此引入微观经济主体 消费者 的决策行为 即消费者在预算约束条件下最大化其效用 PartA R C KModel 时间连续 infinite horizon 没有新的家庭加入经济系统 PartB DiamondModel 时间有限而且断续 分为两期t1 t2 有新家庭加入 PartARamsey Cass KoopmansModel 2 1Assumptions1 Firms 1 Perfectcompetition 2 Lotsofidenticalfirms 生产函数可加总 3 0 Nodepreciation 2 Households 1 Alargenumberofidenticalhouseholds H 2 Thesizeofeachhouseholdgrowsatraten 3 1unitoflaborsuppliedbyeachmemberofthehouseholdateverypointintime 4 Initialcapitalholdingsofthehousehold 5 Thehousehold sutilityfunctiontakestheform 2 1 贴现率 反映人们对未来消费与现在消费的选择偏好 当 未来消费效用的现值 现在消费 未来消费 6 Theinstantaneousutilityfunctiontakestheform Thecoefficientofrelativeriskaversionforthisutilityfunction 决定了家户在不同时期转移消费的意愿 2 2 该函数形式能保证经济收敛于平衡增长路径 若 u C 对现在消费的边际效用评价 C 为生命周期总效用收敛条件 见P52 2 12 2 2BehaviorofHouseholdsandFirms 1 BehaviorofFirms Assumption Constantreturnstoscale perfectcompetition firmsearnzeroprofits 1 Themarginalproductofcapital 资本的边际产出 r t Therealinterestrateattimet 2 3 2 Themarginalproductoflabor 劳动的边际产出 2 4 2 5 w t 每个有效劳动单位的边际产出 工资 W t 单位劳动的边际产出 工资 2 Behaviorofhouseholds 1 Households BudgetConstraintThepresentvalueofitslifetimeconsumptioncannotexceeditsinitialwealthplusthepresentvalueofitslifetimelaborincome Thepresentvalueofthehousehold slifetimeconsumption Thepresentvalueofthehousehold slifetimelaborincome Thehousehold sinitialwealth Therepresentativehousehold sConsumptionexpenditures Therepresentativehousehold slaborincomeatt 2 6 移项得 Thenwritetheintegralfromt 0tot asalimit Thepresentvalueofthehousehold ssaving Therepresentativehousehold ssavingattimet 2 8 2 7 每个家户期末 s 财富存量 期末财富 期初财富在 时的本息之和 总储蓄的增量 Thehousehold ssavingatt Thevalueofthatsavingchangesfromttos 2 9 ThustheBudgetConstraintCanBewrittenSimplyas 2 10 Thepresentvalueofthehousehold sassetholdingscannotbenegativeinthelimit Knownastheno ponzi gamecondition 2 Household smaximizationproblem Note Therepresentativehouseholdwantstomaximizeitslifetimeutilitysubjecttoitsbudgetconstraints 2 11 Therepresentativehousehold sinstantaneousutilityfunctionintermswithconsumptionperunitofeffectivelabor 将 2 11 和L t L 0 ent 以及 2 1 2 2 代入 2 12 B A 0 1 L 0 H n 1 g 0P48 2 2 Nowconsiderthebudgetconstraint 2 6 2 13 2 14 2 15 由 2 10 3 HouseholdBehavior Thehousehold sproblemistochoosethepathofc t tomaximizelifetimeutility 2 12 subjecttothebudgetconstraint 2 14 WecanthereforesetuptheLagrangian Thefist orderconditionforanindividualc t is 两边对t求导 eulerequation 2 20 亦即R C K模型的核心结论 经济含义 当且仅当资本的边际生产力 r 大于效用的贴现率 时 人均消费的增长率才会增加 换句话说 人均消费或人均储蓄的增长率是由资本的边际生产力和效用的贴现率这两个变量内生决定的 此即个人储蓄或资本积累的内生性 2 3TheDynamicsoftheEconomy 1 TheDynamicsofc 1 2 3 时 线 当当 k c k F2 1Thedynamicsofc c c 2 TheDynamicsofk 由 1 18 含义 k随y和c的变化而变化 1 当 k c c t c 0 时 存在过度消费 k 线上方 c t c 0 时 存在消费不足 k 线下方 k k 线上 F2 2TheDynamicsofk F2 3TheDynamicsofkandc 3 ThePhaseDiagram 4 TheInitialValueofc Thebehaviorofcandkforvariousinitialvaluesofc F2 4 5 TheSaddlePath F2 5 2 4Welfare因为C未达到最大值 所以有福利损失 原因见2 5节论述 2 5TheBalancedGrowthPath SolowModelandR C KModel 1 相同点 前者的平衡增长路径也就是后者的E点 二者都满足 2 不同点 后者平衡增长路径时的k 低于前者中的KGR 即消费未达到最大值 2 6 下降的效应 消费者偏好的变化 时 未来效用的现值增加 偏好于将来消费 现在消费倾向下降 储蓄倾向上升 这相当于索洛模型中储蓄率的上升 2 6政府购买的效应 假定政府购买 1 不影响私人消费的效用 2 不影响将来的产出 3 由现在的增税而融资 2 8Assumptions 1 人口数量新陈代谢 2 离散时间 并将生命周期简化为两期 3 C1t t时期年轻人的消费 C2t t时期老轻人的消费 t时期出生的个人效用函数为 PARTBTheDiamondModel 2 8Assumptions 4 生产函数 与以前的假定相同 2 9HouseholdBehavior 1 预算约束 2 9HouseholdBehavior 2 效用最大化 求解思路有两种 1 当两期的边际效用相等时 效用最大 2 拉格朗日乘数法 结论 1 当rt 1 时 由 2 当rt 1 时 2 9HouseholdBehavior 3 消费函数 将2 47式代入2 44式得到2 53式 资本积累的内生性 2 10TheDynamicsoftheEconomy 1 k的运动方程 2 58 2 考虑特例当 1时 s 1 2 并设生产函数为C D生产函数f k k 则2 58式变为 的下降 1 1 上升 未来消费效用的现值上升 消费者偏好将来消费 储蓄率增加 kt 1上升 图中曲线上移 从而k 上升 所以 的下降带来资本积累的增加 的下降与SOLOW模型中s的上升类似 只有水平效应 而无增长效应 3 趋同速度 Asaresult convergenceismorerapidThaninthesolowmodel 4 一般情形 1 结论 P85 可持续的增长是不可能的 即经济不一定能收敛于k 2 11ThePossibilityofDynamicinefficiency P85 89 2 12政府支出增长的效应 。