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五年级奥数-一半模型-学生版-1.doc

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  • 卖家[上传人]:枫**
  • 文档编号:485268760
  • 上传时间:2024-01-20
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    • 一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2,决定于底和高的长度,所以我们有了等高模型和等底模型在等高模型中,(图1)当BD=CD时,阴影部分,SΔABD=SΔABC÷2      特别地如图2,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积,SΔAEF=SΔABC÷2 在等底模型中(图3),当AE=DE时,阴影部分,SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2,平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!同时,长方形是特殊的平行四边行,再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半:        【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半是打“√”,不是打“×” () () () () ()三、 梯形中的一半模型在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰,顶点在另一个腰的中点处,那么三角形是梯形面积的一半如图4,在梯形ABCD中,BE=CE,则SΔADE=SABCD÷2 如图5,是它的变形,注意其中AF=DF,BE=CE。

       四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD÷2 【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图,已知长方形ABCD的面积为24平方厘米,且线段EF,GH把它分成四个小长方形,求阴影部分的面积巩固】已知大长方形的长是6厘米,宽是4厘米,求阴影部分的面积46 【例2】如图所示,平行四边形的面积是 50 平方厘米,阴影部分面积是( )平方厘米.【例3】如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20,宽是 12,则它内部阴影部分的面积是多少?ABFEDC【巩固】 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点,G 点在 BC 上,若 DG=5, 则矩形 EDGF 的宽 DE=_____;EA DFB C G【巩固】 如图所示,正方形 A B C D 的边长为8 厘米,长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米,那么长方形的宽 为几厘米?EA BFD G C【例4】如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是1 3 ,3 5 ,4 9 .那么图中阴影部 分的面积是多少AD3549E 13BC【巩固】 如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是 11,32,57.那么图中阴影部分的面积是多少?AD325711BC【例5】如图所示,长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65,AB=8,AD=15,四边形 EFGD 的面积是?【思考题】提示:构造一半模型(很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。

      巩固】如图,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积 【例6】如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积 【巩固】如图9,长方形ABCD中,SΔEGH=5,SΔIBC=20,SΔIFG=8,求阴影部分面积 【例7】【例8】如图所示,正方形ABCD的边长是10厘米,BO长8厘米,求AE的长?。

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