浙江省台州市三门县2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024 学年第一学期九年级阶段练试卷学年第一学期九年级阶段练试卷数学数学亲爱的考生：亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细解答，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细解答，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：1全卷共全卷共 4 页，满分页，满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效3答题前，请认真阅读答题纸上的答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项注意事项”，按规定答题，按规定答题4本次考试不得使用计算器本次考试不得使用计算器一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2若1x=-是关于 x 的一元二次方程220 xxc-+=的一个解，则 c 的值是（）A1-B3-C1D33 如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若AOBV绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（）A135B90C60D454我们知道方程2230 xx+-=的解是1213xx=-，现给出另一个方程2232 2330 xx+-=，它的解是（）试卷第 2 页，共 6 页A1213xx，=B1213xx=-，C1213xx=-=，D1213xx=-=-，5已知抛物线20yaxbxc a=+中的 x 和 y 满足下表：x1-0123y301-0m下列说法正确是（）A抛物线开口向下B对称轴为直线1x=-Cm 的值为 3D当0 x 时，y 随 x 的增大而增大6如图，长方形花圃ABCD面积为24m，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5mEF处开一门，宽度为1m设AB的长度是mx，根据题意，下面所列方程正确的是（）A524xx-=B5 1 24xx+-=C5214xx-=D2.54xx-7已知二次函数223yx=-+，当14x时，函数值 y 的取值范围为（）A12y-B12y-C13y-D13y-8已知一元二次方程20 xmxn+=根的判别式等于 0，则二次函数21yxmxn=+-的图象与x轴交点的个数为（）A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个9若点1232()3()(1)AyByCy-，为二次函数21yxk=-+图象上的三点，则123yyy，的大小关系是（）A231yyyB312yyyC321yyyD132yyy的解集是 15如图，点0,1A，平行于 x 轴的直线AC分别交抛物线210yxx=与22104yxx=于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交1y于点 D直线 DEAC，交2y于点 E，则DE的长为 16如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CB 上，将DCE绕点 D 顺时针旋转 90到ADF的位置，连接 EF，过点 D 作 EF 的垂线，垂足为点 H，于 AB 交于点 G，若 AG=4，BG=3，试卷第 4 页，共 6 页则 BE 的长为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17、18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20，21 题每题题每题 8分，第分，第 22，23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17解方程：(1)870 xx-+=(2)3 62xx-=-18如图，在平面直角坐标系中，ABCV的三个顶点分别是1,3A，4,4B，2,1C(1)把ABCV向左平移4个单位后得到对应的111ABC，请画出111ABC；(2)把ABCV绕原点O旋转180后得到对应的222A B C，请画出222A B C；(3)观察图形：判断111ABC与222A B C是否成中心对称?如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由19如图，在RtABC中，90C=，把RtABC绕着 B 点逆时针旋转，得到Rt DBEV，点 E 在AB上，连接AD试卷第 5 页，共 6 页(1)若8,6BCAC=，求ABD的面积；(2)若70BDA=，求BAC的度数20如果关于x的一元二次方程20axbxc+=0a 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的 2 倍，那么称这样的方程是“倍根方程”例如一元二次方程2680 xx-+=的两个根是1224xx=，则方程2680 xx-+=是“倍根方程”(1)通过计算，判断2320 xx-+=是否是“倍根方程”(2)若关于 x 的方程20 xxm-=（）是“倍根方程”，求代数式222mm+的值；(3)已知关于 x 的一元二次方程21320 xmx-+=（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值21如图，已知抛物线23yxmx=-+与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为3,0(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当PAPC+的值最小时，求点 P 的坐标(3)连接AC、BC，在抛物线上存在点 D，使ABD的面积等于ABCV的面积请直接写出所有符合条件的点 D 坐标22某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30 元销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40元时，平均每月售出 600 个：若售价每件降 1 元，其月销售最就增加 200 个(1)若售价下降 2 元，每月能售出 个台灯，若售价下降0 x x 元，每月能售出 个台灯试卷第 6 页，共 6 页(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 1210 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8400 元求每个台灯的售价(3)当售价下降多少元时获得的利润最大？最大利润为多少元？23抛物线2yaxbxc=+经过0A，4和2 0B，两点(1)求c的值及a，b满足的关系式；(2)抛物线同时经过两个不同的点M km，和2Nkm-，求b的值；(3)若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围24 已知，在ABCV中，5ABBC=，10AC=点D是BC边上的一点，连接AD 将AD绕点D顺时针旋转90得到线段ED，连接CE(1)如图 1，当ADBC时，求BD的长；(2)如图 2，过点E作EFBC，交直线BC于点F设BD的长为x，当点D在边BC上移动时，求CF的长；（用含x的式子表示）(3)当BD为何值时，CE的值最小，并求出最小值答案第 1 页，共 17 页1A【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A2B【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 熟练掌握使一元二次方程左右相等的未知数的值叫一元二次方程的解是解题的关键根据一元二次方程的解的定义，把1x=-代入方程，得到关于 c 的方程，求解即可【详解】解：把1x=-代入方程220 xxc-+=，得120c+=，解得：3c=-，故选：B3B【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【详解】解：AOBV绕点 O 按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OBOD、的夹角BOD即为旋转角，而90DOB=旋转的角度为90故选：B4D【分析】把方程2232 2330 xx+-=看作关于23x+的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果答案第 2 页，共 17 页【详解】把方程2232 2330 xx+-=看作关于23x+的一元二次方程，231x+=或233x+=-，1213xx=-=-，故选 D【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键5C【分析】本题考查了二次函数的性质，要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点，解题关键是根据表格中数据特点，结合对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键由表格中数据0 x=时，0y=，2x=时，0y=，可判断抛物线的对称轴是直线1x=，根据函数值的变化，判断抛物线开口向上，再由抛物线的性质，逐一判断即可得答案【详解】A由表格中数据可知，0 x=时，0y=，2x=时，0y=，抛物线的对称轴为1x=；根据表格中的数据可知，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，抛物线的开口向上，故 A 不正确，不符合题意；B根据上面分析可知，抛物线的对称轴为直线1x=，故 B 错误，不符合题意；C根据对称性可知，抛物线的对称轴是直线1x=，点1,3-的对称点为3,m，所以3m=，故 C 正确，符合题意；D由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴为直线1x=，所以当1x 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 错误，不符合题意故选：C6B【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是5m，门宽度为1m，则三边的总长度是6m，根据长方形的面积公式，列出方程即可【详解】解：设AB的长度是mx，则BC的长度是5 1 2mx+-，列出方程为：5 1 24xx+-=，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式列出方答案第 3 页，共 17 页程7D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答根据二次函数的性质可以解答本题【详解】解：223yx=-+Q，抛物线开口向下，顶点坐标为(2,3)，当2x=时有最大值是 3，当1x=时，2y=，当4x=时，1y=-，当14x，该二次函数图象与x轴交点的个数为 2 个，故选：C9A【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象性质，主要利用了二次函数的对称性和增减性，求出对称轴解析式是解题的关键先根据函数解析式确定出抛物线开口向上，对称轴为直线1x=，再根据二次函数的对称性和增减性得出结论【详解】解：21yxk=-+，二次函数图象开口向下，对称轴为直线1x=，当1x=时，y 值最大，在直线1x=右侧，y 随 x 增大而减小，答案第 4 页，共 17 页点1232()3()(1)AyByCy-，为二次函数21yxk=-+图象上的三点，1y最大，2()2By-，关于对称轴的对称点为24,y，134，即231yyy，故选：A10B【分析】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小根据旋转的性质可得，20BCB CC ABCAB=，30AB CABC=，再根据旋转角的度数为50，通过推理证明对四个结论进行判断即可【详解】解：ABCQV绕A点逆时针旋转50得到AB C，BCB C=，故正确；ABCQV绕A点逆时针旋转50，50BAB=20CAB=Q，30B ACBABCAB=-=30AB CABC=Q，ABCB AC=ACC B ，故正确；在BABV中，ABAB=，50BAB=，118050652AB BABB=-=653095BB CAB BAB C =+=+=C B 与BB不垂直，故不正确；在ACC中，ACAC=，50C AC=，118050652ACC=-=ABBACC=，故正确这三个结论正确答案第 5 页，共 17 页故选：B111-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出 a，b的值即可【详解】解：点2,Ab-与,3B a关于原点对称，2a=，3b=-，231ab+=+-=-故答案为：1-【点睛】本题主要考。