高考数学压轴题小题.pdf

第1页（共 12页）高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一选择题（共6 小题）1已知 f（x）是定义域为（， +）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）=（）A50 B0 C2 D50【解答】 解： f（x）是奇函数，且 f（1x）=f（1+x） ，f（1x）=f（1+x）=f（x1） ，f（0）=0，则 f（x+2）=f（x） ，则 f（x+4）=f（x+2）=f（x） ，即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）=12 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+ f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选： C2 ）已知 F1，F2是椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点， A 是 C的左顶点，点 P在过 A 且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形， F1F2P=120 ，则 C的离心率为（）ABC D【解答】 解：由题意可知： A（a，0） ，F1（c，0） ，F2（c，0） ，直线 AP的方程为： y=（x+a） ，由F1F2P=120 ，| PF2| =| F1F2| =2c，则 P（2c，c） ，代入直线 AP：c=（2c+a） ，整理得： a=4c，题意的离心率 e=精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第2页（共 12页）故选： D3设 D 是函数 1 的有限实数集， f（x）是定义在 D上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）ABC D0【解答】 解：由题意得到：问题相当于圆上由12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，0 时，此时得到的圆心角为，0，然而此时 x=0或者 x=1时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个 y，因此只有当 x=，此时旋转，此时满足一个 x 只会对应一个 y，因此答案就选： B故选： B4 已知 ， ， 是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足4 ? +3=0，则| | 的最小值是（）A1 B+1 C2 D2【解答】 解：由4 ? +3=0，得，（）（） ，如图，不妨设，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第3页（共 12页）则 的终点在以（ 2，0）为圆心，以 1 为半径的圆周上，又非零向量与 的夹角为，则 的终点在不含端点O的两条射线 y=（x0）上不妨以 y=为例，则 | | 的最小值是（ 2，0）到直线的距离减 1即故选： A5已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点）设 SE与 BC所成的角为 1，SE与平面 ABCD所成的角为 2，二面角 SABC的平面角为 3，则（）A123B321C 132D231【解答】 解：由题意可知 S在底面 ABCD的射影为正方形 ABCD的中心过 E作 EF BC ，交 CD于 F，过底面 ABCD的中心 O作 ONEF交 EF于 N，连接 SN，取 AB中点 M，连接 SM，OM，OE，则 EN=OM ，则 1=SEN ，2=SEO ，3=SMO显然， 1，2，3均为锐角tan1=，tan 3=，SNSO ，13，又 sin 3=，sin 2=，SE SM，32精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第4页（共 12页）故选： D6函数 y=2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD【解答】 解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除 A 和 B当 x=时，函数的值也为0，故排除 C故选： D二填空题（共9 小题）7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2【解答】 解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线 y=x 的距离为c，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第5页（共 12页）可得：=b=，可得，即 c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为： 28若函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（ 0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在 1，1 上的最大值与最小值的和为3【解答】 解：函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（ 0，+）内有且只有一个零点，f （x）=2x（3xa） ，x（0，+） ，当 a0 时，f （x）=2x（3xa）0，函数 f（x）在（ 0，+）上单调递增， f（0）=1，f（x）在（ 0，+）上没有零点，舍去；当 a0 时，f （x）=2x（3xa）0 的解为 x，f（x）在（ 0，）上递减，在（，+）递增，又 f（x）只有一个零点，f（）=+1=0，解得 a=3，f（x）=2x33x2+1，f （x）=6x（x1） ，x 1，1 ，f （x）0 的解集为（ 1，0） ，f（x）在（ 1，0）上递增，在（ 0，1）上递减，f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在 1，1 上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=4+1=39已知 a0，函数 f（x）=若关于 x 的方程 f（x）=ax恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是（4，8）【解答】 解：当 x0 时，由 f（x）=ax得 x2+2ax+a=ax，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第6页（共 12页）得 x2+ax+a=0，得 a（x+1）=x2，得 a=，设 g（x）=，则 g （x）=，由 g （x）0 得2x1 或1x0，此时递增，由 g （x）0 得 x2，此时递减，即当x=2 时，g（x）取得极小值为 g（2）=4，当 x0 时，由 f（x）=ax得x2+2ax2a=ax，得 x2ax+2a=0，得 a（x2）=x2，当 x=2时，方程不成立，当 x2 时，a=设 h（x）=，则 h （x）=，由 h （x）0 得 x4，此时递增，由 h （x）0 得 0 x2 或 2x4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为 h（4）=8，要使 f（x）=ax恰有 2 个互异的实数解，则由图象知 4a8，故答案为：（4，8）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第7页（共 12页）10已知椭圆 M：+=1（ab0） ，双曲线 N：=1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为；双曲线 N 的离心率为2【解答】 解：椭圆 M：+=1（ab0） ，双曲线 N：=1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c， 0） ，正六边形的一个顶点（，） ，可得：，可得，可得 e48e2+4=0，e（0，1） ，解得 e=同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e=2故答案为：；211已知实数 x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+【解答】 解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，由 x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1上，且?=11cosAOB= ，即有 AOB=60 ，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第8页（共 12页）即三角形 OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线 x+y1=0的距离 d1与 d2之和，显然 A，B 在第三象限， AB所在直线与直线x+y=1平行，可设 AB：x+y+t=0， （t0） ，由圆心 O到直线 AB的距离 d=，可得 2=1，解得 t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+12已知常数 a0，函数 f（x）=的图象经过点 P（p，） ，Q（q，） 若 2p+q=36pq，则 a=6【解答】 解：函数 f（x）=的图象经过点 P（p，） ，Q（q，） 则：，整理得：=1，解得： 2p+q=a2pq，由于： 2p+q=36pq，所以： a2=36，由于 a0，故：a=6精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第9页（共 12页）故答案为： 613已知 R，函数 f（x）=，当 =2 时，不等式 f（x）0 的解集是x| 1x4 若函数 f（x）恰有 2 个零点，则 的取值范围是（1，3 （4，+）【解答】 解：当 =2 时函数 f（x）=，显然 x2 时，不等式 x40 的解集： x| 2x4 ；x2 时，不等式 f（x）0 化为： x24x+30，解得 1x2，综上，不等式的解集为： x| 1x4函数 f（x）恰有 2 个零点，函数 f（x）=的草图如图：函数 f（x）恰有 2 个零点。