财政学课件第二章市场效率和帕累托最优.ppt

第二章 市场效率与帕累托最优,第一节 生产中的帕累托最优条件 第二节 纯交易中的帕累托最优条件 第三节 帕累托最优的总体效率条件,本章重点,本章重点介绍了市场机制配置资源的效率首先我们分析了在生产要素约束下生产如何达到帕累托最优，推导了通过市场达到最优效率产量的边际条件然后进一步分析了在生产产量既定条件下消费如何达到帕累托最优，并分析和推导了达到这种消费中的帕累托效率的实现条件最后分析并推导了帕累托最优的边际转换率条件，从另一个侧面描述了这一重要的帕累托效率的条件学习中，需要掌握市场效率和帕累托最优的基本原理和推导过程 （1）帕累托最优的经济含义 （2）生产中的帕累托最优条件及其经济含义 （3）消费中的帕累托最优条件及其经济含义 整个社会的帕累托最优条件及其经济含义,第一节 生产中的帕累托最优条件,,一个经济社会在一定时期生产要素的资 源是给定的，生产厂商只能在这一资源约 束下进行生产活动 生产中的帕累托最优是指在有限的生 产要素的约束条件下，所有厂商都可以使 用最先进的技术，利用社会所能利用的所 有生产要素，生产出最大数量的产品一、 厂商的最优产量 我们用最简单的两个厂商两种生产要素的模型来进行分析。

我们假定这个经济社会只有两种生产要素：劳动L和资本K，并且劳动和资本的总供给是固定的假定这个经济社会只有两个厂商分别生产两种商品：X和Y两个厂商只使用劳动L和资本K这两种生产要素进行生产，并且都可以使用最先进的生产技术实现生产成本的最小化这两种商品的生产函数分别为： X=fx（Lx,Kx） Y=fy（Ly,Ky） 这两个厂商生产两种商品X和Y的等产量曲线如图2-1所示E,K,Qx,Ox,C,L,,,,,E,K,Oy,C,L,(a),(b),图 2-1 X和Y的等产量线,我们假定两种生产要素劳动L和资本K的数量是既定的，两个厂 商生产X和Y所面对的生产要素的约束就是相同的即Lx+Ly=L，Kx+Ky=K，wLx+ rKx=Cx，wLy+ rKy=CY 我们可以根据这些条件构造一个矩 形，并且把图2-1中的两个厂商的最优等产 量线放在矩形里面进行分析，如图2-2所 示.,,,,,E,Qx,Qy,K,L,Qx,Qy,图 2-2 生产要素资源约束条件下的一个生产效率点,埃奇沃思盒形图中OX和OY分别表示两个厂商生产X和Y的原点，横轴表示劳动L的总量，纵轴表示资本K的总量我们根据图2-1中X、Y的最优产量，可以找到一个由X的最优等产量线与Y的最优等产量线的切点于E点。

这时，这两条等产量线有公共的切线，这条切线正好是两个厂商生产最优产量的最小成本线E点所代表的是生产要素劳动L和资本K在两个厂商之间的配置这个配置取决于他们的资源禀赋状况二、生产的高效率脊线,根据厂商的生产函数，随着两个厂 商拥有的生产要素的比例的重新分配，我 们可以找到无数个这样的最优点我们把 这些最优点连接起来，就可以得到一条从 OX到OY的不规则对角线如图2-3所示图2-3中，实际上两个厂商拥有的生产 要素有无数种分配比例，相应就有无数条 等产量线并且每个厂商的这些等产量线 一定能找到与另一个厂商的对应的等产量 线相切比如E1点生产Y产品的厂商拥有的 生产要素劳动L和资本K比生产X的厂商要多 相反，在E3点生产X产品的厂商拥有的 生产要素劳动L和资本K比生产Y的厂商要 多每一个切点都代表一个最优的生产要 素配置点所有这些最优配置点连成的连 线就构成了一条生产高效率脊线 在这条脊线上的点，当一个厂商的产量 既定时，另一个厂商的产量一定达到最大 如果我们想增加一个厂商的产量，而又不 影响另一个厂商的产量，已经是不可能的 了任何其他的点都不是帕累托最优点比如G点，我们可以在不改变Y的产量（E2）的条件下，使X的产量从E1点增加到 E2点。

比如M点，虽然这个点正好在与E2对应的切线上，但仍然不是帕累托最优点，因为我们可以在不改变X的产量的条件下把Y的产量从E3增加到E1这样的点也有无数个，我们把这样的点称为帕累托改进点图2-3 生产要素资源约束下的生产高效率脊线,,,,,,,,,Qx,K,E1,E2,E3,M,,L,Qy,G,三、生产中帕累托最优条件,从图2-3我们可以看到三个帕累托最优 点，但是我们知道这样的点有无数个我 们如何能找到一种方法把这无数个点表述 出来呢？ 根据帕累托最优的定义，在一定的资源 约束条件下，当一个厂商的产量确定时， 另一个厂商的产量如果达到最大，就是达 到了帕累托最优，如果没有达到最大就没 有实现帕累托最优假定生产X的生产函数为 QX=fx（Lx,Kx）， 成本约束为Cx=wLx+rKx，生产Y的生产函 数为QY=fy（Ly,Ky），成本约束为Cy=wLy+rKy 这种从帕累托改进到帕累托最优的过 程，我们可以用数学中求导的方式获得严 格的数学证明，并且得到无数个帕累托最 优点的数学表达式假定X的产量既定，我们用最优化分析方法可以求出Y的产量最大时的条件 maxY=fy（Ly,Ky） s.t X=fx（Lx,Kx） Cx=wLx+rKx Cy=wLy+rKy,Z=fy（Ly,Ky）+λ（X-fx（Lx,Kx））+σ（Cx-wLx-rKx）+μ（Cy-wLy-rKy）,建立一个拉格朗日函数：,,(1),,(2),,(3),,(4),对上式中四个变量求偏导:,（1）/ （2） 得:,（3）/（4）得：,从而：MRTSxLK=MRTSyLK,MRTSxLK=MRTSyLK,这就是生产中的帕累托最优条件。

它表 述了无数个帕累托最优点的性质 这一结论说明，等产量线切线就是最小 成本线，而这条线的斜率等于两种生产要 素的边际技术替代率MRTSLK=ΔK/ΔL而 生产高效率线上的点都是两种产品等产量 线相切的点，即两条等产量有共同的切 线，也就有了共同的最小成本线，从而有 了共同的切线的斜率所以在这一点，生产两种商品的边际技 术替代率必然相等，即两个厂商的最小成 本线必重合只要满足这一条件，社会所 有的生产要素就得到了有效的利用，所有 厂商的产量达到最大，整个社会的生产就 达到了帕累托最优只要生产要素市场是 完全自由竞争的，这个条件就可以通过市 场自然实现，无需政府的干预四、生产可能性曲线,根据两个厂商所拥有的生产要素劳动L 和资本K的不同的配置组合，他们可以生产 出相应的X商品和Y商品的组合所以生产 高效率的脊线上的每一个点都对应着一个X 商品和Y商品的组合我们可以把这些组合 画成一个生产可能性曲线如图2-4所示E1,E2,E3,图 2-4 生产要素资源约束下的生产可能性曲线,图2-4中的X0表示这个经济社会把所有的生产 要素资源用于生产X时的最大产量而Y0表示这 个经济社会把所有的生产要素资源用于生产Y时 的最大产量。

E1、E2、E3点分别表示图2-3中的相应的点 比如在E1表示当X 的产量确定为X1时，Y的产量 可以达到最大，即Y3同理，E3表示当X 的产量确定为X3时，Y的 产量可以达到最大，即Y1我们为了要增加X1 X2 的产量，就必须放弃Y3Y2的产量这实际上表示 了这个经济社会把一定数量的Y产量转换为X产量 的比率我们把这个比率称为边际转换率， 用MRTXY表示如果我们用边际成本的概念 来表达边际转换率，我们可以写成 MRTXY=MCXMCY 两种商品的边际成本之比表示多生产 一个单位的X商品，所要放弃的Y商品的数 量，这实际上就是边际转换率边际转换 率就是生产可能性曲线的斜率第二节 纯交易中的帕累托最优条件,,纯交易经济中的帕累托最优分析，是 把生产过程的结果，即产量作为给定的量 来进行分析的 纯交易中的最优化过程就是消费者到 市场上购买已经生产出的给定的商品，以 满足自己的消费需求，同时使得效用达到 最大化的过程纯交易中的帕累托最优是指一个经济 社会中的所有的消费者都从既定的产品数 量和最优的产品组合的消费中都获得了最 大的效用，任何改进都不能使至少一个人 的效用提高而不降低其他人的效用。

一、消费者的效用最大化点,我们假定一个经济社会只有两个消费者阿罗和彼得，阿罗用A来 表示，彼得用B来表示他们的收入水平分别为IA和IB，只消费两种 商品X、Y，这两个消费者的效用函数分别为： UA=fA（XA,YA） UB=fB（XB,YB）,根据这两个消费者的预算约束和效用函数，以及他们的收入水 平IA=XA+YA，IB=XB+YB，我们可以画出他们的无差异曲线和最优消费 组合点如图2-5所示 由于商品X、Y是既定的，这两个消费者只能在同一约束条件下，使自己的效用最大我们把这种商品X、Y的约束和他们两个人的效用最大化下的无差异曲线结合在一起分析，可以构造一个矩形，如图2-6所示IA,UA,Y,E,图 2-5（a）消费者A的效用最大化点,OA,X,,,,,IB,UB,Y,E,图2-5（b）消费者B的效用最大化点,OB,X,图2-6商品资源约束条件下的一个效用 最大化点 消费中的埃奇沃思盒形图中OA和OB分别 表示两个消费者阿罗和彼得消费X和Y的原 点，横轴表示商品X的总量，纵轴表示商品 Y的总量我们根据图2-5中X、Y的最优效用点，可以 找到一个阿罗消费X和Y的最优无差异曲线UA与彼 得消费X和Y的最优无差异曲线UB的相切点——E 点。

这时，这两条无差异曲线相切，有公共的切 线，这条切线正好是两个消费者的收入预算线 E点所代表的是商品在两个消费者之间的一个配 置这个配置取决于他们的收入分配关系或者资 源禀赋状况E,UB,UA,Y,OA,OB,X,I,图2-6 商品资源约束条件下的一个效用最大化点,二、纯交易中消费者的效用最大化脊线,由于消费品X、Y是既定的， 阿罗和彼得两个消费者，在他们的收入预算约束下，只消费两种商品X、Y，就构成了一个盒形图，在这个盒形图中的每一个点，都代表了在阿罗和彼得这两个消费者之间对两种商品X、Y的潜在分配，这种分配的依据是他们的收入水平从阿罗的原点出发向右上方向表示他得到的XA和YA从彼得的原点出发向左下方向表示他得到的XB和YB 并且XA+XB=X，YA+YB=Y IA=PxXA+PyYA，IB=PxXB+PyYB根据两个消费者的效用函数和约束条件，我们可以找到无数个他们效用最大化的组合点这些点都是他们的无差异曲线的切点我们把两个消费者的无差异曲线的所有切点连结就构成了消费的高效率曲线OAOB如图2-7所示图2-7中，横轴代表X的总量，纵轴代表Y的总量I代表阿罗和彼得的预算约束E1、E2、E3代表阿罗和彼得的无差异曲线相切的点。

OAOB代表效用最大化脊线只有在效用最大化脊线这条线上的点，才是帕累托最优点，不会再有帕累托改进的可能性，其他点都可以在一个消费者效用不变的条件下，使另一个消费者的效用增加比如F 点，当阿罗的效用确定在E1的水平时，彼得的效用水平可以从E2增加到E1同理，当彼得的效用确定在E2的水平时， 阿罗效用水平可以从E1增加到E2的水平这样的点有无数个，我们称这些点为帕累托改进点OA,Y,X,I,OB,E1,E2,E3,F,图 2-7 消费品资源约束下的效用最优化脊线,三、纯交易中消费的帕累托最优条件,消费中的帕累托最优就是在既定的产 品数量的约束条件下，每个消费者的效用 达到最大，不存在帕累托改进的可能性 即不存在某个消费者效用不变的条件下， 可以使另一个消费者的效用增加我们可以用最优化的分析方法，用数学中求导的方法，得到无数个消费的帕累托最优点的数学表达式消费者阿罗的效用为：UA=fA（XA,Y） 消费者彼得的效用UB既定：UB=（XB,YB）,假定,消费者阿罗的收入为IA，消费一定数量的商品XA和YA，以使自己的效用达到最大化消费者彼得的收入为IB，消费一定数量的商品XB和YB，以使自己的效用达到最大化。