2021年09-10概率试题答案.doc

学院领导审批并签名A卷广州高校 2021---2021 学年第 一 学期考试卷课程 《概率论与数理统计》 考试形式（闭卷，考试）学院 专业、班级 学号 姓名 题次一二三四五六总分评卷人分数151516241416100评分一. 填空题（每道题3分，共计15分）1． 设A与B为两大事, P〔A〕=P〔B〕=0.6, 且P〔A∪B〕=0.9, 就P〔AB〕= 0.3 2． 设A与B为两大事, P〔A〕=1-P〔B〕=0.6, 且P〔A∪B〕=0.8, 就P〔A|B〕= 0.5 3． 口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 就取到同颜色球的概率为 3/7 4． 设X听从正态分布, P〔X 0〕=0.5, P〔X ≤2〕=0.85,就P〔|X| ≤ 2〕= 0.7 5．设X与Y相互独立, D〔X〕=1, D〔Y〕=2，就协方差cov〔2X+Y, X-2Y〕= -2 二．单项挑选题（每道题3分，共计15分）1．设表示大事“明天和后天都下雨”，就其对立大事表示【 B 】 〔A〕“明天和后天都不下雨” 〔B〕“明天或者后天不下雨” 〔C〕“明天和后天正好有一天不下雨” 〔D〕“明天或者后天下雨”精品.2．设大事A与B独立且0< P〔A〕≤P〔B〕< 1，就以下等式中有可能成立的是【 C 】〔A〕 P〔A〕+P〔B〕=P〔A∪B〕 〔B〕 P〔A〕=P〔A∩B〕〔C〕 P〔A〕+P〔B〕=1 〔D〕 P〔B〕=P〔A∪B〕3．设连续随机变量X的分布函数为F〔x〕, a为正数, 就P〔|X| > a〕 等于【 D 】〔A〕 F〔a〕 + F〔-a〕 〔B〕 F〔a〕 + F〔-a〕 -1 〔C〕 F〔a〕 - F〔-a〕 〔D〕 1- F〔a〕 + F〔-a〕4．设X与Y为两个随机变量，就以下选项中能说明X与Y独立的是【 D 】 〔A〕 E〔X+Y〕 = E〔X〕 + E〔Y〕 〔B〕 E〔XY〕 = E〔X〕 E〔Y〕 〔C〕 D〔X+Y〕 =D〔X〕 + D〔Y〕 〔D〕 对"a, b有P〔X ≤a,Y ≤b〕=P〔X ≤a〕 P〔Y ≤b〕5. 设二维随机变量〔X, Y〕 听从某个圆形区域上的匀称分布, 就肯定有【 A 】 〔A〕 X与Y不相关 〔B〕 X与Y相互独立 〔C〕 X与Y同分布 〔D〕 X与Y都听从匀称分布三．解答以下各题（每道题8分，共计32分）1. 同学在做一道单项挑选题时，如他知道正确答案就肯定答对，否就就从4个选项中随机挑选一项作答. 设同学知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.解: 设A表示同学答对题目, B表示同学知道正确答案. 4分精品. = 0.5 1+ 0.5 0.25 = 0.625 8分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解: 以X表示3次投篮投中的次数, 就X ~ b〔3, 0.7〕. P〔X 2〕 = P〔X =2〕 + P〔X = 3〕 4分 = 0.784 8分3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器显现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器显现故障的概率.解: 以X表示显现故障的机器台数, 就X ~ b〔200, 0.01〕. 就 X近似听从泊松分布, 参数l =2000.01=2. 2分 P〔X 2〕 = 1 - P〔X =0〕 - P〔X = 1〕 1 -e-2 -2e-2 4分 = 1 -3e-2 8分精品.4．设随机变量的密度函数为 , 求Y=1/X的数学期望.解: 4分 8分四.〔此题12分〕 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 如没有气球就从其余的盒子中随机挑选一个打开, 如此连续, 直到发觉气球为止. 〔1〕 求打开第3个盒子才找到气球的概率. 〔2〕 以X表示找到气球时打开的盒子数, 写出X的分布律. 〔3〕 运算X的数学期望和方差.解: 〔1〕 设A1, A2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为 4分〔2〕 X的分布律为123概 率 8分〔3〕 E〔X〕 =1 1/2+2 1/3+3 1/6 =5/3 10分精品. E〔X2〕 =12 1/2+22 1/3+32 1/6 =10/3 D〔X〕 =E〔X2〕 - E〔X〕 2 =10/3 -〔5/3〕 2=5/9 12分五．〔此题14分〕 已知 〔X,Y〕听从平面区域D={〔x,y〕: x+y1, x>0, y>0} 上的匀称分布.〔1〕 写出〔X,Y〕的联合密度函数f〔x,y〕. 〔2〕分别求1-X和Z=X+Y的分布函数.〔3〕 运算X与Y的相关系数.【提示: 2cov〔X, Y〕 =D〔X+Y〕-D〔X〕-D〔Y〕】解: 〔1〕 3分〔2〕 F1-X 〔t〕 = P〔1-X t〕 = P〔X 1- t〕 =区域D∩{〔x,y〕: x 1- t }的面积2.当0< t 1时, D∩{〔x,y〕: x 1- t }的面积= t2/2, 故 6分FZ 〔t〕 = P〔X+Y t〕 =D{〔x,y〕: x + y t }的面积2. 即 9分〔3〕 由前面知1-X与Z=X+Y同分布, 且易知X与Y同分布, 故D〔X+Y〕 =D〔1-X〕 =D〔X〕 =D〔Y〕,2cov〔X, Y〕 =D〔X+Y〕-D〔X〕-D〔Y〕 = -D〔X〕精品. 14分六．〔此题12分〕 某种型号元件的寿命X 〔单位:年〕听从指数分布, 其参数l =ln2.〔1〕 求单个元件在使用1年后仍旧有效的概率.〔2〕 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F〔z〕0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解: 〔1〕 所求概率为 4分〔2〕 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 就Y ~ b〔400, 0.5〕. E〔Y〕 =400 0.5 =200, D〔Y〕 =400 0.5 〔1- 0.5〕 =100 6分精品.由中心极限定理, 近似听从标准正态分布. 故 = P〔- 2 Y* 2〕 = F〔2〕 - F〔- 2〕 9分 = 2 F〔2〕 - 1 = 2 0.977 - 1 = 0.954 12分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的协作！精品。