函数连续函数可微函数可导偏导数存在偏导数连续之间地关系.docx

1、可导即设y=f(x)是一个单变虽函数，如果y在x=x0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数函数可导定义：(1) 设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导2) 若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导，则称f(x)在(a,b)上可导连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，否则为不连续可导函数2、连续函数连续必须同时满足三个条件：函数在x0处有定义；x->x0极限limf(x)存在；x->x0时limf(x)=f(x0)定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导3、可微定义：设函数y=f(x)，若自变H在点x的改变虽Ax与函数相应的改变HAy有关系△y=AX△x+o(△x)其中A与国无关，则称函数f(x)在点x可微，并称怎x为函数f(x)在点x的微分，记作dy,即dy=AXAx当x=x0时，则记作dyIx=x0.可微条件：必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微4、可积函数定义如果f(x)在［a,b］上的定积分存在，我们就说f(x)在［a,b］上可积即f(x)是［a,b］上的可积函数函数可积的充分条件定理1设f(x)在区间［a,b］上连续，则f(x)在［a,b］上可积定理2设f(x)在区间［a,b］上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在［a,b］上可积定理3设f(x)在区间［a,b］上单调有界，则f(x)在［a,b］上可积可积的必要条件：被积函数在闭区间上有界总结：对于一元函数：函数连续不一定可导例如y=|x|可导一定连续即连续是可导的必要不充分条件，可导是连续的充分不必要条件函数可导必然可微可微必可导即可导是可微的必要充分条件。