一元一次方程.ppt

新浙教版数学七年级（上）新浙教版数学七年级（上）5.1 5.1 一元一次方程一元一次方程复习旧知、掌握新知复习旧知、掌握新知1、下列各式哪些是整式？整式：_________________________________在小学里我们已经学过在小学里我们已经学过, 含有未知数的等式含有未知数的等式叫叫方程方程在过几个月，就过年了，大家又长大一岁，你今年几岁了？ 小彬，我能猜出你年龄　　你的年龄乘2减5得数是多少？21小彬 他怎么知道的我年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么““乘乘2 2再减再减5”5”就是就是______________，所，所以得到等式：以得到等式： ____ ____________2x-52x-5=21你的年龄是13岁等量关系:年龄×2－5=21使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值叫叫叫叫方程的解方程的解像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程方程探索探索140cm100cmx x周周如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那么可以得到方程：米，那么可以得到方程：_ ___ __ 。

40+15χ=100等量关系: 原高+长高=1米小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？上面的问题中包上面的问题中包含含 哪些已知量哪些已知量、、未知量和等量关未知量和等量关系系?探索探索 2 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长和宽之差米，长和宽之差为为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为X X米，那么长为米，那么长为( (X+25)X+25)米由此可以得到方程：由此可以得到方程：__________ __________2[χ+(χ+25)]=310( (X+25)X+25)米米X X米米 2[Y+（Y-25）]=310 如果设这个足球场的长为如果设这个足球场的长为Y Y米，那么宽为米，那么宽为( (Y-25)Y-25)米由此可以得到方程：由此可以得到方程：__________ __________探索探索3 第五次全国人口普查统计数据（第五次全国人口普查统计数据（20012001年年3 3月月2828日新华社公布）截至日新华社公布）截至20002000年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文化程度的人数为万人中具有大学文化程度的人数为36113611人，比人，比19901990年年7 7月月1 1日日0 0时增长了时增长了153.94%.153.94%. 1990年年6月底每月底每10万万人中约有多少人中约有多少人具有大学文人具有大学文化程度？化程度？ 如果设如果设19901990年年6 6月每月每1010万人中约有万人中约有x x人具有大学文人具有大学文化程度，那么可以得到方程：化程度，那么可以得到方程： 等量关系: 原有人数原有人数+增长人数增长人数=3611或或:(1+增长率增长率) ×原有人数原有人数=3611χ(1+153.94%)=3611　　⑴ ⑴ 40+1540+15χ=100χ=100⑶ ⑶ χ(1+153.94%)=3611χ(1+153.94%)=3611⑵ ⑵ 2[ 2[χ+(χ+25)]=310χ+(χ+25)]=310三个情境中的方程为：三个情境中的方程为： 上面情境中的三个方程 有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数χ( (元元) )，并且未知，并且未知数的指数是数的指数是1(1(次次) )，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。

判断一个等式是不是一元一次方程：判断一个等式是不是一元一次方程：判断一个等式是不是一元一次方程：判断一个等式是不是一元一次方程：①①①①必须是方程必须是方程必须是方程必须是方程②②②②只含一个未知数只含一个未知数只含一个未知数只含一个未知数③③③③未知数的最未知数的最未知数的最未知数的最高次数是高次数是高次数是高次数是1 1④④④④分母中不含有未知数分母中不含有未知数分母中不含有未知数分母中不含有未知数⑤⑤⑤⑤当未知数当未知数当未知数当未知数的系数为字母时，字母不能为的系数为字母时，字母不能为的系数为字母时，字母不能为的系数为字母时，字母不能为0 0课堂练习课堂练习1： 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打，不是的打“×”(1) 3x-1=7 ( )(2) x+y=8 ( )(3) 2χ2-5χ+1=0 ( )(4) 2a +7 ( )（5） （ ） （6） （ ）××××√√有两个未知数未知数的指数是二次不是方程左边不是整式练习2：列方程，并判断所列方程是否：列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：一元一次方程：(2)某数的某数的4倍等于某数的倍等于某数的3倍与倍与7的差．的差．(3)把某数增加把某数增加20%后比后比这数的数的80%大大5．．(1)某数的某数的与与1的和是的和是3．．，比某数的，比某数的2倍与倍与3的差的的差的大大1．．(4)某数与某数与2的和的的和的(2)设某数某数为a，列方程：，列方程：4a=3a-7(3)设某数某数为y，列方程：，列方程：(1+20%)x-80%x=5．．(4)设某数某数为x，列方程：，列方程：以上四个方程都以上四个方程都为一元一次方程．一元一次方程．解：解：(1)设某数某数为x，列方程，列方程为：： x+1=3 (x+2)- (2x-3)=1．． 3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分。

甲分甲队与乙队一共比赛了队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败场，甲队保持了不败记录，一共得了记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平分，甲队胜了多少场？平了多少场？了多少场？解：设甲队胜了解：设甲队胜了x x场，则甲队平了（场，则甲队平了（10 10 －－x x））场场由题意得由题意得 3 3 x+(10x+(10－－x)=22 x)=22 1 1、选择：、选择： （（1）下列说法正确的是）下列说法正确的是 （（ ）） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程含有一个未知数的等式叫一元一次方程 B.未知数的次数是未知数的次数是1的方程叫一元一次方程的方程叫一元一次方程 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是含有一个未知数，并且未知数的次数是1的的 整式叫一元一次方程整式叫一元一次方程 D. 不是一元一次方程。

不是一元一次方程 x = 1 3－－xD(2)下列式子中是一元一次方程的是下列式子中是一元一次方程的是 （（ ）） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 C (3) 使等式使等式 3x = x + 3 成立的成立的x的值是的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = ¾ D. x = - 3/2 B2 2、填空、填空（（1）只含有）只含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 ，， 系数不为系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程2）由）由4x= - 2x + 1 可得出可得出4x + = 1 .（（3）由等式）由等式3x + 2 = 6 的两边都的两边都 ，得，得 3x = 4.（（4）由方程）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以，两边同时乘以 ，得，得 x = - 2. （（5）在等式）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时中，两边同时 ，可得到，可得到 5y = 10，再两边同时，再两边同时 ，可得到，可得到y = 2。

一个一个102x减去减去 2- 1－－2加上加上 4除以除以 5　使方程两边的值相　使方程两边的值相等的未知数的值叫做等的未知数的值叫做方程的解方程的解你们知道前面的方程你们知道前面的方程 的解吗？的解吗？ x01234564.555.566.577.5显然，　　　　，且显然，　　　　，且x x为自然数，所以，为自然数，所以，x x只能取只能取0 0，，1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，5 5，，6 6把这些值分别代入方程左边的代数式　　　把这些值分别代入方程左边的代数式　　　，求出代数式的值，如下表：　，求出代数式的值，如下表：　由表可知,当x=4时, =6.5,所以x= 4就是一元一次方程　　　　　　　的解⑴⑴一射击运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是一射击运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其环，其中第二次射击的成绩为中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次的射击成绩为设第一次的射击成绩为x环，可列出方程环，可列出方程 　　　　　　　　 。

　　同学们，请猜想同学们，请猜想一下，结合实际，一下，结合实际，x x能取哪些数呢？能取哪些数呢？　　 对于一些较简单的方程对于一些较简单的方程,可以确定未知数的可以确定未知数的一个较小的取值范围一个较小的取值范围,逐一将这些可取的值代入逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法思想方法.判断下列判断下列t的值是不是方程的值是不是方程 2t+1 = 7- -t 的解：的解：(1) t = -2 (2) t = 2----尝试检验法尝试检验法解：把解：把t=-2t=-2代入方程，代入方程，左边左边=2=2××（（-2-2））+1=-4+1=-3+1=-4+1=-3右边右边=7-=7-（（-2-2））=7+2=9=7+2=9∵∵左边左边≠≠右边，右边，∴∴t=-2t=-2不是原方程的解不是原方程的解. .一元一次方程一元一次方程 的解（的解（ ））（（A A）） （（B B））（（C C）） （（D D））C练习练习1 1：判断下列式子是方程吗？如果是，：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？哪些又是一元一次方程呢，为什么？ (1) 2x+1 (2) 2m+15=3 (3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15概念辨析，巩固延伸概念辨析，巩固延伸方程有方程有_________；；一元一次方程有一元一次方程有__________．．(2)(3)(4)(5)(2)(3)练习2：任选下列方程其中之一，分组设计一道有实际背景的应用题． (1) 3x-5=2x+4 (2) 2(x+5x)=120 (3) （（1 1）如果关于）如果关于x x的方程的方程3x3x5-2k5-2k-3=0-3=0是一是一元一次方程，则元一次方程，则k=k=　　　　 　　　　　　；；（（2 2）已知方程）已知方程 -(m-1)y-(m-1)y|m||m|+3=0+3=0是一是一元一次方程，则元一次方程，则m=m=　　　　 。

2-1（（3）若关于）若关于x的方程的方程 是一元一次方程，分别求出是一元一次方程，分别求出m、、n的的值值.m=4 n=1。