层板的正轴刚度PPT课件.ppt

第二章 单层板的刚度和强度v本章从宏观力学角度讨论单层板的刚度和强度.v本章研究正交各向异性,均匀,连续的单层弹性,小变形情况下的刚度和强度2.1 单层板的正轴刚度在单层板面内外力作用下σ1,σ2~~~正应力分量τ12~~~剪应力分量(1和2表示材料的两个弹性主方向1为纵向,2为横向.1和2轴为正轴,1-2坐标系为正轴坐标系)应力,应变的符号正应力的符号: 拉为正,压为负.正应变的符号: 伸长为正,缩短为负.剪应力的符号: 正面正向或负面负向为正,其它为负.剪应变符号: 与坐标方向一致的直角减小为正,反之为负.应力应变的符号的关系: 正的应力对应正的应变,负的应力对应负的应变. 图中所标注的应力均是正应力,应变也将是正的.正面是指截面外法线方向和坐标轴方向一致的面.正向是指应力方向与坐标方向一致的量.应力-应变关系 单层板是正交各向异性材料,在其主方向上某一点处的正应变ε1,ε2只与该点处的正应力σ1σ2有关,与剪应力τ12无关.而该点处的剪应变γ12也仅与剪应力τ12有关而与正应力无关.(1)纵向单轴实验 复合材料的纤维方向称为纵向.弹性情况试验的应力-应变曲线如图所示.ε1=σ1/E1ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1E1——纵向弹性模量（反应单层板的 纵向刚度）ν1-纵向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1ε1=由σ1引起的 纵向应变ε2=由σ2引起的 横向应变注：由于纵向伸长引起横向缩短，故置以负号（2）横向单轴试验垂直于纤维方向称为横向。

应力-应变曲线如图所示ε2=σ2/E2ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2ε1-由引起的纵向应变ε2-由引起的横向应变E2-横向弹性模量GPa（反应了单层板横向的刚性特性）ν2-横向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2 σ2一定时，E2越大，ε2越小注：由于横向伸长引起纵向缩短，故置以负号（3）面内剪切实验图2-4(a)表示单层板在 材料的两个主方向上处于纯剪应力状态在纯剪应力状态下的应力-应变曲线如图所示由τ12引起的剪应变为γ12τ12/G12 G12-面内剪切弹性模量，GPa（反应了单层板在其面内的抗剪刚度特性） τ12一定，G12越大，γ12越小 在弹性范围内，单层板主方向的复杂应力状态，可以化为单层板弹性主方向单向应力状态相叠加，其相应的应变状态也可以叠加 上式是单层板在正轴向的应变-应力关系，也称为广义虎克定律单层板正轴向的应变-应力关系式可以写成如下的矩阵形式：式中联系应变-应力关系的各个系数可以简单地表示成：这些量称为柔量分量（或柔度分量），则上式可以写成 ε1 S11 S12 S13 σ1 S11 S12 0 σ1 ε2 = S21 S22 S23 σ2 = S21 S22 0 σ2 γ12 S31 S32 S33 τ12 0 0 S33 τ12 缩写为 ε1 = S σ1柔量分量与工程弹性常数的关系也可以写成如下形式 E1=1/S11, E2=1/S22, G12=1/S33 υ2= - S12/S22，υ1= - S21/S11由广义虎克定律可以解出σ1、 σ2和τ12，可得到以应变为已知量，应力为未知量的应力-应变关系式 σ1 =ME1ε1+M E1 ε2υ2 σ2 =M E2υ1ε1+ME2 ε2 τ12 =G12 γ12式中， M=1/(1-υ1υ2)同理，应变项的各系数也可简单地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1 Q13=Q31=Q23=Q32=0 这些量称为模量分量（或刚度分量）。

同理也可写出以模量分量表示的应力-应变关系式：课本（2-12）模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵 单层板的正轴刚度为单层材料主方向的刚度，它有3种形式：工程弹性常数—由简单试验测定或用细观力学方法预测柔量分量—应变-应力关系式的系数，用于从应力计算应变模量分量—应力-应变关系式的系数，用于从应变计算应力 这3种形式之间可以互相转换 由上述讨论可知，用3组材料常数来描述单层板的正轴刚度都有5个量，但这5个量不是独立的，它们之间存在一个关系式，即模量或柔量都存在对称性 Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可见，模量矩阵和柔量矩阵是对称矩阵模量分量和柔量分量均称为弹性系数 因为 S 12=S 21 所以 - υ2/E2=- υ1/E1 即 υ2/E2= υ1/E1 可以证明，单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值，即 E1,E2,G12>0 S11,S22,S33>0 Q11,Q22,Q33>0另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M>0,即 1-υ1υ2>0可得  以上3个彩色式称为正交各向异性材料在平面应力状态下的工程弹性常数的限制条件。

这些限制条件可以用来检验材料的试验数据或正交各向异性材料的模型是否正确 各向同性材料各向同性材料的泊松比υ的取值范围为 正交各向异性材料正交各向异性材料的泊松比取决于材料的两个弹性模量之比 如果材料的两个弹性主方向上刚度相同，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么这种正交异性单层称为正交对称单层例题解析例2-1（P16） 本题已知材料的应力分量，求应变分量可在表中查出材料的工程弹性常数，求出柔量分量柔量分量进而得出应变分量例2-2 本题已知单层板的弹性模量和泊松比，根据正交各向异性材正交各向异性材料在平面应力状态下的工程弹性料在平面应力状态下的工程弹性常数的限制条件常数的限制条件判断测试结果的合理性。