中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题.doc

平面向量一、知识要点（平面向量的线性运算）： 1、平面向量的加法运算：三角形法则与平行四边形法则， 2、平面向量的减法运算：三角形法则， 3、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=，4、几何与向量综合时常出现的向量内容归纳如下：（1）给出与相交,等于已知过的中点;（2）给出,等于已知是的中点;（3）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;（4） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线. （5） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角6）给出,等于已知是的平分线7）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（8） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;例题精选：例1. 如图，正六边形ABCDEF中， （A）0 （B） （C） （D）答案：D例2. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________ 4/3练习题：1.在△ABC中， =a， =b，则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A. B. C. D. 4..如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A．B．C．D． 5.中，点在上，平分．若，，，，则（ ）（A） （B） （C） （D）答案：Ｂ， B， Ｂ， Ａ， B.二、知识要点（平面向量的坐标运算）：设，(1)__________, ___________________.(2)共线的充要条件：___________,__________, 垂直的充要条件：_______________._______________.(3)向量的摸：=____________.(4) ，a × b = |a||b|cosq ， cosq = ，.例题精选：例3. 在正三角形中，是上的点，若，则 ．解：　　　　．练习题：1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .2.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.４５°3．已知向量、的夹角为，|| = 2 , || = 1,则 |+|= , |－|= 4.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)·(a-3b)等于（ ）A.72 B.-72 C.36 D.-365.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直6. 已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|= 7. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．8. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）9. 在边长为1的正三角形中，设，则。

10. 在中，，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则_____________________. 11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______. 12.已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的动点， 则的最小值为____________. 13.若平面向量满足，，且以向量为邻边的平行四边形的面积为， 则与的夹角的取值范围是 14. 在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则. （　　）A． B． C． D． 答案：1,2D，3 ，4B，5B，6,7 1,8C，9 ，10 ，11 2,12解：设，则，而 ，故，此时13解：由题意得：，∵，，∴，又∵，∴.14 A三、平面向量的应用：在直角坐标系中，利用向量的坐标运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，来解平面几何中的角、距离问题；以及直线与曲线的位置关系中所涉及的角、距离问题能起到事半功倍的效果例题精选：例4. 在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ .ABDCyx21(O)MN解析： 如图，则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设Î[0,1],则,, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.例5. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④解：设这三个点的坐标分别是，，，由于为R上的增函数，所以，，故为钝角，所以①成立，②不成立，若为等腰三角形，只有可能是，此时有，即，与矛盾，故④正确选B。

练习题：1. 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________.2. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______. 3. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___. 4. 已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的动点， 则的最小值为____________. 答案：1, 2，，5。