概率论的发展史.doc

概率论的发展史摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科它来源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们一方面思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了一方面的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等出名数学家对这方面内容进行了研究发展到今天，概率论和以它作为基本的数理记录学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用核心词：概率论 公理化 随机现象 赌博问题 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始此前所未有的热情投入到数学科学的研究中去在这一种世纪里，她们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，并且还开始了对偶尔现象的研究，这就是所谓的概率论记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，对的的措施是研究它的历史和现状 一、 概率论的来源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，居然来源于对赌博问题的研究。

1653年的夏天，法国出名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前去浦埃托镇度假，旅途中，她遇到了“赌坛老手”梅累为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一种十分有趣的“分赌注”的问题问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先商定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到告知，要她立即陪伴国王接见外宾君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，她们只得按照已有的成绩分取这64个金币这下可把她难住了因此，当她遇到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向她请教了然而，梅累的貌似简朴的问题，却真正难住她了虽然通过了长时间的摸索，但她还是无法解决这个问题1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分派赌金”的问题该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若背面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取所有赌注假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种因素中断了，问应当如何分派赌注才算公平合理帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获所有赌注，两种状况也许性相似，因此这两种状况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。

甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4费马：结束赌局至多还要2局，成果为四种等也许状况： 状况1234胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种状况，甲获所有赌金，仅第四种状况，乙获所有赌注因此甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4帕斯卡与费马用组合措施给出了对的解答虽然她们在解答中没有明拟定义概念，但是，她们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得状况数与所有也许状况数的比，这事实上就是概率，因此概率的发展被觉得是从帕斯卡与费马开始的后来她们还研究了更复杂的在多种赌徒间分赌注的问题1655年，荷兰数学家惠更斯正好也在巴黎，她理解到了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有爱好地参与了她们的讨论，讨论的状况与成果被惠更斯总结成《有关赌博中的推断》（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作 二、 概率论的公理化俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的理论化做了最早的尝试，但它们提出的公理理论并不完善事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基本才也许建立这方面的先行者是法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)她一方面将测度论措施引入概率论重要问题的研究，19她提出并在特殊情形下解决了随机变量序列§1，§2，...，服从大数定律的条件问题。

她的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著她在1926年推倒了弱大数定律成立的充足必要条件后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的成果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基本的概率论公理化的前奏1933年，科尔莫戈罗夫出版了她的著作《概率论基本》，这是概率论的一部典型性著作在科尔莫戈罗夫的公理化理论中，对于域中的每一种事件，均有一种拟定的非负实数与之相应，这个数就叫做该事件的概率在这里，概率论的定义同样是抽象的，并不波及频率或其她任何有具体背景的概念她还提出了6条公理，之后的整个概率论大厦都可以从这6条公理开始建起科尔莫戈罗夫的公理系也因此逐渐获得了数学家们的普遍承认科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，她不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域她都做出了开创或奠基性的奉献，同步，她还是杰出的教育家她多次获得国际大奖，1965年，她把得到的国际巴桑奖金全数捐赠给学校图书馆，1980年她荣获沃尔夫奖概率论的公理化，使其成为了一门严格的演绎科学，获得了与其她数学分支同等的地位，并通过集合论与其她数学分支密切地联系着。

三、 概率论的进一步发展 概率论本质上是研究随机现象的一门科学此类现象与必然科学截然不同，她的条件与成果之间并不存在某种必然的联系，也就是说，在相似的条件下，也许会发生某一成果，也也许不发生这一成果例如投掷一枚硬币，既也许正面朝上，也也许背面朝上但是，这并不意味着就不能用数量来描述和研究它们投掷硬币，投掷一次似乎没有什么规律性可言，但当它们大量浮现时，在总体上却会呈现出某种规律，我们就称这种总体上的规律性为记录规律性，它的存在构成了或然数学研究的基本有关概率论措施的讨论最初是由帕斯卡和费马二人以通信的形式展开的它们虽然没有提出明确的概念定义，但她们在估计赌徒获胜的也许性时，总是运用有利情形数与所有也许数之比来做，这实质上就是初期古典概率的概念她们会同惠更斯一起，给出了概率、数学盼望等基本概念的雏形，并得到相应的性质和计算措施，这些都表白，当时概率已成为具有自身特定研究对象的一门独立学科后来，由于概率论在保险理论、人口记录、射击理论、年度预算、产品检查以及天文学、物理学等学科的应用，不久引起了许多数学家的关注，概率论的发展也随之进入了一种崭新的阶段 17，法国数学家隶莫弗（De Moivre,Abraham,1667—1754）刊登了《机遇原理》，她初次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，并讨论了许多投掷骰子和其她赌博的问题。

1931年，科尔莫戈罗夫用分析的措施奠定了一类一般的随机过程——马尔可夫过程的理论基本在科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大奉献而影响着整个现代概率论的重要代表人物尚有莱维、辛钦、杜布和伊藤清等1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基本极大地推动了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究1934年，辛钦提出平稳过程的有关理论1939年，维尔(J.Ville)引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，并且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基本像任何一门公理化的数学分支同样，公理化的概率论的应用范畴被大大拓广值得我们快乐的是，国内数学家在概率论的研究方面也获得了许多重要的成果数学家侯振廷年轻时刊登的出名论文《Q过程的唯一性准则》得到国内外学者的高度评价，荣获1978年度的英国戴维逊奖 四、 概率论的应用数学家们通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出概率论某种拟定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论应用也随之扩宽了。

众所周知，接种牛痘是增强机体抵御力、避免天花等疾病的有效措施，然而，当牛痘开始在欧洲大规模接种之际，它的副作用引起了人们的争议为了探求事情的真相，伯努利家族的另一位数学家丹尼尔·伯努利根据大量的记录数据，应用概率论的措施，得出了接种牛痘能延长人的平均寿命三年的结论，从而消除了人们的恐惊与怀疑，为这一杰出的医学成果在世界范畴内普及扫除了障碍目前，概率论与以它作为基本的数理记录学一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中起着不可或缺的作用直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等均有概率论的一份功绩；及时精确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数量记录；电子技术的发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理记录也是密不可分的例如，天气预报的制作中就有一种记录预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基本上，应用概率论和数理记录措施，再运用电子计算机，根据历史资料制作概率天气预报它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象浮现的也许性有多大如对降水的预报，老式的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出也许浮现降水的百分数，百分数越大，浮现降水的也许性越大。

根据概率论中用投针实验估计π值思想产生的蒙特卡罗措施（这是一种建立在概率论与数理记录基本上的计算措施），借助电子计算机这一工具，使这种措施在核物理、表白物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用概率论理论严谨，应用广泛，这一数学分支正日益受到人们的注重，后来将会随着科学技术的发展而得到发展 五、 概率论的历史评价到17 世纪时,不少学者已对赌博中的某些问题进行了讨论,并挖掘了其中的数学原理但对当时的大多数学家来说,概率论是庸俗的赌博游戏,难登大雅之堂是社会的发展及其需要,才推动了概率论的发展如果没有社会的需要,概率论至今恐怕仍然只能在牌桌上显示神通我觉得“概率论产生于赌博”这个观点是不完全对的，“赌博问题”和“理性思考”是概率论产生的两个必要条件,而后者更重要与其他数学分支的形成与发展同样，概率论的形成与发展推动了新的数学思想和措施形成，如随机思想、假设检查思想等等同步，新的数学思想与措施又极大地推动了数学的发展，正由于有公理化思想作指引，概率论才得以发展成为一门严格的演绎科学四百年此前“赌注下在多少点最有利？”的问题，目前看起来实在简朴但是了，但在当时，由于基本思想与措施的局限性，虽然有许多人为此进行不懈地摸索，却很难有大的突破。

因此，从某种意义上说，概率论的形成与发展实质也是新的数学思想和措施的形成与发展的历史 理解概率论的历史有助于我们学习和应用概率论这一重要的数学分支正如拉普拉斯所说：“一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科之一，这无疑是令人惊讶的事情 概率论发展简史 一、历史背景：　　17、18世纪，数学获得了巨大的进步数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域浮现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一二、概率论的来源：　　概率论是一门研究随机现象的数量规律学科　　它来源于对赌博问题的研究早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题她们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起注重，概率概念的要旨也不明确，于是不久被人淡忘了　　概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学。