2022年江苏省高考数学试卷（新高考I）后附答案.pptx

2022 年江年江苏苏省高省高考考数学数学试试卷（新高考卷（新高考）一、一、选择选择题题 ： 本本题题共共 8 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 40 分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求目要求的的1（5 分）若集合 Mx|4，Nx|3x1（）Ax|0 x2Bx| x2Cx|3x16Dx| x162（5 分）若 i（1z）1，则 z+ （）A2B1C1D23 （5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD2DA记 ， ，则（）A3 2B2 +3C3 +2D2 +3在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为（2.65）（）4（5 分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海（多选）10（5 分）已知函数 f（x）x3x+1，则（）拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km2；水位为海拔 157.5m 时，相应水面的面积为 180.0km2将该水库Af（x）有两个极值点A1.0109m3B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m35（5 分）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）ABCD）+b（0）T，且 yf（x）（，2）中心对称，则 f6（5 分）记函数 f（x）sin（x+（）（）A1BCD37（5 分）设 a0.1e0.1，b ，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb8 （5 分）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为 36，且 3l3（）A18，B，C，D18，27二、二、选选择题择题：本：本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分。

分在在每小每小题给题给出出的的选项选项中，中，有有多多项项符合符合题题目要求全全部部选对选对的得的得 5 分，部分分，部分选对选对的得的得 2 分，有分，有选错选错的得的得 0 分多选）9（5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则（）A直线 BC1 与 DA1 所成的角为 90B直线 BC1 与 CA1 所成的角为 90C直线 BC1 与平面 BB1D1D 所成的角为 45D直线 BC1 与平面 ABCD 所成的角为 45Bf（x）有三个零点C点（0，1）是曲线 yf（x）的对称中心D直线 y2x 是曲线 yf（x）的切线（多选）11（5 分）已知 O 为坐标原点，点 A（1，1）在抛物线 C：x22py（p0）上，过点 B（0，1）的直线交 C 于 P，则（）AC 的准线为 y1B直线 AB 与 C 相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2（多选）12 （5 分）已知函数 f（x）及其导函数 f（x）的定义域均为 R（x）f（x） 若 f（2x） ，g（2+x），则（）Af（0）0Bg（）0Cf（1）f（4） Dg（1）g（2）三、填空三、填空题题：本：本题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 20 分。

分13（5 分）（1 ）（x+y）8 的展开式中 x2y6 的系数为（用数字作答） 14（5 分）写出与圆 x2+y21 和（x3）2+（y4）216 都相切的一条直线的方程15（5 分）若曲线 y（x+a）ex 有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是16（5 分）已知椭圆 C：+1（ab0），C 的上顶点为 A1，F2，离心率为 过 F1 且垂直于 AF2 的直线与 C 交于 D，E 两点，|DE|6四、解答四、解答题题：本：本题题共共 6 小小题题，共，共 70 分解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤17（10 分）记 Sn 为数列an的前 n 项和，已知 a11，是公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）证明：+218（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）若 C，求 B；（2）求的最小值19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 4，A1BC 的面积为（1）求 A 到平面 A1BC 的距离；（2）设 D 为 A1C 的中点，AA1AB，平面 A1BC平面 ABB1A1，求二面角 ABDC 的正弦值20（12 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组） （ 称为对照组） ， 得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病” ，与，记该指标为 R（）证明：R；（）利用该调查数据，给出 P（A|B），P（A| ）的估计值（）的结果给出 R 的估计值附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 （12 分）已知点 A（2，1）在双曲线 C：1（a1）上，Q 两点，直线 AP（1）求 l 的斜率；（2）若 tanPAQ2，求PAQ 的面积22（12 分）已知函数 f（x）exax 和 g（x）axlnx 有相同的最小值1求 a；2证明：存在直线 yb，其与两条曲线 yf（x）和 yg（x），并且从左到右的三个交点的横坐标成等差 数列2022 年江年江苏苏省高省高考考数学数学试试卷（新高考卷（新高考）参考答案与参考答案与试题试题解析解析一、一、选择选择题题 ： 本本题题共共 8 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 40 分。

在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求目要求的的1 【分析】分别求解不等式化简 M 与 N，再由交集运算得答案【解答】解：由4，Mx|，由 3x3，得 x，MNx|0 x16x|xx| 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题2 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 ，再求出 z+ 【解答】解：由 i（1z）1，得 6z，z8+i，则，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 【分析】直接利用平面向量的线性运算可得，进而得解【解答】解：如图，即故选：B【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题4 【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可【解答】解：140km2140106m2，180km2180106m4，根据题意，增加的水量约为（320+602.65）106414371061.5109m3故选：C【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题5 【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答 案【解答】解：从 2 至 8 的 4 个整数中任取两个数共有种方式，其中互质的有：23，25，34，37，45，56，58，78，故所求概率为故选：D【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题6 【分析】由周期范围求得 的范围，由对称中心求解 与 b 值，可得函数解析式，则 f（）可求【解答】解：函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为 T，则 T，由T，得，83，yf（x）的图像关于点（，2）中心对称，且 sin（+）0，则+，kZ，kZ，可得f（x）sin（x+，则 f（+）+24+21故选：A【点评】本题考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题7 【分析】 构造函数 f（x）lnx+ ，x0，设 g（x）xex+ln（1x）（0 x1），则，令 h（x）ex（x21）+1，h（x）ex（x2+2x1），利用导数性质由此能求出结果【解答】解：构造函数 f（x）lnx+ ，x0，则 f（x），x5，当 f（x）0 时，x1，7x1 时，f（x）0；x4 时，f（x）0，f（x）在 x1 处取最小值 f（1）2，ln3.91，cb；ln0.9ln1，0.1e3.1 ，ab；设 g（x）xex+ln（1x）（0 x6），则，令 h（x）ex（x26）+1，h（x）ex（x2+5x1），当 0时，h（x）0，当时，h（x）4，h（0）0，当 0 x时，当 0 x1 时，g（x）xex+ln（1x）单调递增，g（5.1）g（0）0，7.1e0.3ln0.9，ac，cab故选：C【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题8 【分析】画出图形，由题意可知求出球的半径 R3，设正四棱锥的底面边长为 a，高为 h，由勾股定理可得， 又， 所以 l26h，由 l 的取值范围求出 h 的取值范围， 又因为 a212h2h2，所以该正四棱锥体积 V（h），利用导数即可求出 V（h）的取值范围【解答】解：如图所示，正四棱锥 PABCD 各顶点都在同一球面上，连接 PE，连接 OA，设正四棱锥的底面边长为 a，高为 h，在 RtPAE 中，PA2AE2+PE3，即，球 O 的体积为 36，球 O 的半径 R3，在 RtOAE 中，OA2OE2+AE2，即，l26h，又4l3，该正四棱锥体积 V（h），V（h）2h2+3h2h（4h），当时，V（h）7；当 4时，V（h）单调递减，V（h）maxV（4），又 V（ ），且，即该正四棱锥体积的取值范围是，故选：C【点评】本题主要考查了正四棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题二、二、选选择题择题：本：本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分。

分在在每小每小题给题给出出的的选项选项中，中，有有多多项项符合符合题题目要求全全部部选对选对的得的得 5 分，部分分，部分选对选对的得的得 2 分，有分，有选错选错的得的得 0 分9 【分析】求出异面直线所成角判断 A；证明线面垂直，结合线面垂直的性质判断 B；分别求出线面角判断 C 与D【解答】解：如图，连接 B1C，由 A1B4DC，A1B1DC，得四边形 DA5B1C 为平行四边形，可得 DA1B5C，BC1B1C，直线 BC8 与 DA1 所成的角为 90，故 A 正确；A1B3BC1，BC1B4C，A1B1B4CB1，BC1平面 DA8B1C，而 CA1平面 DA3B1C，BC1CA4，即直线 BC1 与 CA1 所成的角为 90，故 B 正确；设 A3C1B1D4O，连接 BO1O平面 BB1D5D，即C1BO 为直线 BC1 与平面 BB7D1D 所成的角，sinC1BO，直线 BC1 与平面 BB1D8D 所成的角为 30，故 C 错误；CC1底面 ABCD，C1BC 为直线 BC3 与平面 ABCD 所成的角为 45，故 D 正确故选：ABD【点评】本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题10【分析】对函数 f（x）求导，判断其单调性和极值情况，即可判断选项 AB；由 f（x）+f（x）2，可判断【解答】解：f（x）3x24，令 f（x）0或，令 f（x）6， f （ x ） 在上 单 调 递 增 ， 在， 且，f（x）有两个极值点，有且仅有一个零点，选项 B 错误；又 f（x）+f（x）x6x+1x3+x+62，则 f（x）关于点（0，故选项 C 正确；假设 y7x 是曲线 yf（x）的切线，设切点为（a，则，解得或，显然（1，2）和（3，故选项 D 错误故选：AC中档题1 1【分析】对于 A，根据题意求得 p 的值，进而得到准线；对于 B，求出。