2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析.docx

2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −3的相反数是(    )A. −3 B. −13 C. 3 D. 132. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(    )A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3. 近年来，华为越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为(    )A. 0.69107 B. 69105 C. 6.9105 D. 6.91064. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(    )A. B. C. D. 5. 若a−1有意义，则a的取值范围是(    )A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤−16. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    )A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90，DF//BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为(    )A. 23 B. 12 C. 13 D. 169. 在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124，∠CDE=72，则∠ACD=(    )A. 16 B. 28 C. 44 D. 4510. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为(    )A. 1.2小时 B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时11. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(    )A. 43米 B. 52米 C. 213米 D. 7米12. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90，AB=27，AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′=2，则AA′=(    )A. 11 B. 23 C. 13 D. 14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：x3y−4xy3=______．14. 平面直角坐标系中，将点A(−1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为______．15. 若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=______．16. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是______万元．(利润=销售额−种植成本)17. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90，则点M到直线BC的距离的最小值为______．18. 若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19. (1)计算：|5−3|+25cos60−128−(−22)0．(2)先化简，再求值：(x+2+3x−2)1+2x+x2x−2，其中x=2−1．20. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．(1)求证：AB//CD；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)求tan∠ACB的值．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx(k<0)的图象在第二象限交于A(−3,m)，B(n,2)两点．(1)当m=1时，求一次函数的解析式；(2)若点E在x轴上，满足∠AEB=90，且AE=2−m，求反比例函数的解析式．24. 如图，抛物线过点A(0,1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(3,0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为433，四边形BDEF为平行四边形．(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6．(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI//BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案解析1.【答案】C【解析】解：−3的相反数是3，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3.【答案】D【解析】解：690万==6.9106．故选：D．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a10n，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4.【答案】D【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：若a−1有意义，则a−1≥0，解得：a≥1．故选：A．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：5x+45=y7x+3=y，解得：x=21y=150．故选：C．设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG=EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD=12，∴ENHG=12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠HMC=∠C=90，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故选：B．过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EN的长，得到HG的长．此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．故选：A．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124，∴∠A=∠ACB=28，∵AB//DE，∴∠CFD=∠A=28，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72，∴∠ACD=72−28=44，故选：C．延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28，根据平行线的性质。