第二章-飞行器运动方程ppt课件.ppt

雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第二章第二章 飞行器运动方程飞行器运动方程主讲教师：张庆振 副教授北航自动化学院自动控制系北航自动化学院自动控制系北航自动化学院自动控制系北航自动化学院自动控制系“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”1 飞行器运行器运动方程方程组 以上假设适用于：飞行速度不高（以上假设适用于：飞行速度不高（以上假设适用于：飞行速度不高（以上假设适用于：飞行速度不高（Ma<3Ma<3Ma<3Ma<3））））, , , ,大气层内飞行大气层内飞行大气层内飞行大气层内飞行的飞行器的飞行器的飞行器的飞行器1 1））））刚刚体体体体飞飞行器运行器运行器运行器运动动的假的假的假的假设设①飞行器为刚体且质量是常数飞行器为刚体且质量是常数②地面坐标系为惯性坐标系地面坐标系为惯性坐标系③忽略地球曲率，即采用所谓的忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设平板地球假设”④重力加速度不随飞行高度变化而变化重力加速度不随飞行高度变化而变化⑤面对称飞行器几何外形对称，内部质量分布对称：面对称飞行器几何外形对称，内部质量分布对称：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

2 2））））飞飞行器运行器运行器运行器运动动的自由度的自由度的自由度的自由度刚体飞机的六自由度描述：刚体飞机的六自由度描述：（（1）质心的位移（线运动）：）质心的位移（线运动）：l飞行器的质心沿着地面坐标系的三个轴向的位移飞行器的质心沿着地面坐标系的三个轴向的位移l飞行速度的增减运动、升降运动和侧移运动飞行速度的增减运动、升降运动和侧移运动（２）质心的转动（角运动）：（２）质心的转动（角运动）：l飞行器的绕机体坐标系三个轴的转动飞行器的绕机体坐标系三个轴的转动l俯仰角运动、偏航角运动和滚转角运动俯仰角运动、偏航角运动和滚转角运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　　　由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间　　　由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可将六个自由度的运动分成的耦合强弱程度，可将六个自由度的运动分成对称平面内对称平面内和和非对称非对称平面内平面内的运动的运动（（1）纵向运动（对称平面内运动）：）纵向运动（对称平面内运动）：l速度的增减速度的增减l质心的升降质心的升降（２）横侧向运动（非对称平面内运动）：（２）横侧向运动（非对称平面内运动）：l质心的侧向移动质心的侧向移动l绕ｚ轴的偏航角运动绕ｚ轴的偏航角运动l绕ｙ轴的俯仰角运动绕ｙ轴的俯仰角运动l绕ｘ轴的滚转角运动绕ｘ轴的滚转角运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

３）３）３）３）飞飞机和机和机和机和导弹导弹的运的运的运的运动动特点特点特点特点　　飞机和在大气层中飞行的导弹有很多共性，关于飞机运　　飞机和在大气层中飞行的导弹有很多共性，关于飞机运动特性的研究适用于导弹动特性的研究适用于导弹飞行任务：飞行任务：l　飞行控制系统的主要任务是稳定飞行　飞行控制系统的主要任务是稳定飞行l　导弹控制系统的主要任务是追击目标　导弹控制系统的主要任务是追击目标运动分析：　运动分析：　l　地地导弹控制系统的主要任务是修正轨迹　地地导弹控制系统的主要任务是修正轨迹“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　飞机与导弹的操纵面　飞机与导弹的操纵面　利用推力矢量控制　利用推力矢量控制　小扰动线性化方程与冻结系数法　　小扰动线性化方程与冻结系数法　　水平转弯／侧滑转弯（ＳＴＴ）、倾斜转弯（ＢＴＴ）　水平转弯／侧滑转弯（ＳＴＴ）、倾斜转弯（ＢＴＴ）　利用升力和侧力控制导弹的飞行轨迹　利用升力和侧力控制导弹的飞行轨迹“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

摆动发动机摆动发动机“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”４）动力学方程组l选坐标系选坐标系——机体系机体系 飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（状态变化），飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（状态变化），及飞机三个线位置的变化，所以在建立六自由度方程时，应及飞机三个线位置的变化，所以在建立六自由度方程时，应选选机体坐标系机体坐标系好处是转动惯量便于计算和分析，缺点是好处是转动惯量便于计算和分析，缺点是要考虑牵连运动）要考虑牵连运动） 动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动参数间关系的方程，动参数间关系的方程，显然包括两组方程显然包括两组方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”在质量在质量m为常量，且地面坐标系为惯性系的假设下：　为常量，且地面坐标系为惯性系的假设下：　力平衡方程式：（理论依据（理论依据―牛顿第二定律）牛顿第二定律）力矩的平衡方程式：（理论依据（理论依据―动量矩定理）动量矩定理）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

假设动坐标系相对惯性坐标系的假设动坐标系相对惯性坐标系的速度为Ｖ速度为Ｖ，，总总角速度向量角速度向量为为用动坐标系表示绝对参数变化用动坐标系表示绝对参数变化“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”将Ｖ和　　　在动坐标系（机体坐标系）中分解将Ｖ和　　　在动坐标系（机体坐标系）中分解用机体系表示绝对参数变化时用机体系表示绝对参数变化时绝对参数变化绝对参数变化相对导数相对导数牵连运动牵连运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第一项表示为第一项表示为（（相对加速度））　　第二项表示为第二项表示为（（牵连加速度））　　则有加速度在动坐标系（机体系）分解如下　则有加速度在动坐标系（机体系）分解如下　“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

合外力　　　　向动坐标系（机体坐标系）分解合外力　　　　向动坐标系（机体坐标系）分解代入　代入　注注: :合外力包括合外力包括 气动力、推力、重力　气动力、推力、重力　 X X：切向力；：切向力；Y Y：： 侧向力；侧向力；Z Z：法向力 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　　将空气动力　　　　和发动机推力向动坐标系（机体坐标　　将空气动力　　　　和发动机推力向动坐标系（机体坐标系）内分解为　　　　　　　，再利用重力在动坐标系的分解系）内分解为　　　　　　　，再利用重力在动坐标系的分解有：有：回忆重力在机体回忆重力在机体坐标系中的分解坐标系中的分解外力改变飞行状态（速度）外力改变飞行状态（速度）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　　根据理论力学中　　根据理论力学中质点系对于固定点的动量矩定理质点系对于固定点的动量矩定理可知，质可知，质点系对于定点Ｏ的动量矩，对时间的向量导数等于作用于质点点系对于定点Ｏ的动量矩，对时间的向量导数等于作用于质点系的外力对同一点Ｏ的力矩的向量和。

系的外力对同一点Ｏ的力矩的向量和　　选择质心为动坐标系（机体坐标系）的原点，则在动坐标　　选择质心为动坐标系（机体坐标系）的原点，则在动坐标系内表示的动量矩系内表示的动量矩“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　　由此得到下列关系式　　由此得到下列关系式　　由假设飞机　　由假设飞机质量不变质量不变的刚体，惯性矩和惯性积为常量的刚体，惯性矩和惯性积为常量“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

　　则有动量矩导数在动坐标系（机体系）分解如下　　则有动量矩导数在动坐标系（机体系）分解如下“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”　　外力矩向动坐标系（机体坐标系）进行分解　　外力矩向动坐标系（机体坐标系）进行分解　　由动量矩定理　　由动量矩定理回忆飞行器外力矩（气动力矩和推力回忆飞行器外力矩（气动力矩和推力矩，重力不参与力矩分解）在机体坐矩，重力不参与力矩分解）在机体坐标系中的分解：标系中的分解：俯仰俯仰、、滚转滚转、、偏航偏航；；回忆静稳定性的概念回忆静稳定性的概念“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”整理得到整理得到　其中　其中　得到在动坐标系中飞行器在外合力矩作用下的角运动方程　得到在动坐标系中飞行器在外合力矩作用下的角运动方程外力矩改变飞行姿态（角速度）外力矩改变飞行姿态（角速度）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

　在　在操纵舵面锁定的条件下，操纵舵面锁定的条件下，建立了外合力及外合力矩作用下的飞建立了外合力及外合力矩作用下的飞机动力学方程组机动力学方程组力方程组力方程组力矩方程组力矩方程组“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l运动学方程式是描写飞机相对地轴系下的位置及状态角的，也包括两种方程：l角位置运动学方程式 给出p、q、r与 、 、 的关系l线位置运动学方程 给出地轴系与体轴系间线速度关系 ５）运动学方程组“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”姿态角变化率的方位图“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 由图可知：l ：为沿 轴的向量，向下为正l ：在水平面内与ox轴在水平面上的投影相垂直，向右为正。

绕地轴系oyg轴l ：沿ox轴向量，向前为正绕机体轴ox p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度 当 时，没有一个角速度分量是水平或垂直的“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l把 向机体三轴投影的话，只有 p包含 的全部，p,q,r都包含 的投影分量为简单起见，先令 求 与p,q,r的关系再将 加上可得：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l角位置运动学方程式 p、q、r一定正交，但 三者不一定正交思考正交条件思考正交条件？？θ= 0“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

l线位置运动学方程 让地轴系依次按 转动即可：绕 轴转 得到 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l再绕轴 转 得到 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l最后绕 轴转 得到 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”由此可得：由此可得：或 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”地轴系与体轴系间方向余弦表“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

对于地面坐标轴系的位移运动有而对于机体坐标轴系的速度分量有“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”通过变换得到导航方程组：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”或者利用地面坐标轴系与气流坐标轴系的转换关系 将导航方程组式写成如下形式“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”至此，我至此，我至此，我至此，我们们建立了：建立了：建立了：建立了： 六自由度飞机运动方程全量方程（六自由度飞机运动方程全量方程（1212个）个） 包括包括动力学方程动力学方程及及运动学方程运动学方程　　动力学方程动力学方程是以动力学为基础是以动力学为基础, ,描述力及力矩平衡关系的方描述力及力矩平衡关系的方程程, ,亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。

运动学方程运动学方程通过体轴系与地轴系的关系通过体轴系与地轴系的关系, ,找出体轴系下的角找出体轴系下的角速度速度、、位移量与地面轴系下的角速度位移量与地面轴系下的角速度、、位移量的关系位移量的关系“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”力方程组力方程组力矩方程组力矩方程组运动方程组运动方程组“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”或者：或者：导航方程组导航方程组“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” （1）通过飞机运动方程全量方程（12个） ，就确定了状态向量 XT=［u ν w θ ψ ф p q r xg yg h］ 与控制输入向量 UT=［δT δe δa δr］之间的非线性函数关系。

注： （2）12个方程是封闭的只要已知飞行器相关的特征参数、飞行高度、马赫数及飞行状态（初始），就可以确定力（Fx,Fy,Fz）和力矩（L，M，N），应用12方程便可以求解在任意时刻飞行器的运动状态 （3）力方程组、力矩方程组和运动方程组的计算不依赖于偏航角“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 气动力的计算依赖于气流角气动力的计算依赖于气流角αα，， ββ和飞行速度和飞行速度V V 所以我们改造力方程组力方程组，将力方程组中的机体系参量用气流坐标系的α 、β、V表示：注： 需要完成如下转换：力方程组力方程组④④④④①①①①②②②②③③③③“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”变换公式如下④④④④①①①①②②②②③③③③“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

力方程组变换如下 这样：这样：这样：这样：通过飞机运动方程全量方程（12个） ，就确定了状态向量 XT=［V β α ф ψ θ p q r xg yg h］ 与控制输入向量 UT=［δT δe δa δr］之间的非线性函数关系“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”补充变换关系式“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”6）飞机运动方程的解耦分组l 两种特殊的飞行状态①①①①水平无侧滑飞行存在代数关系式“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”6）飞机运动方程的解耦分组l 两种特殊的飞行状态水平侧滑飞行存在代数关系式②②②②“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

l 稳态飞行飞机进行稳态飞行的条件附加不同限制条件，得到不同的稳态飞行状态为常值④④④④①①①①②②②②③③③③机翼水平稳态飞行稳态转弯飞行稳态拉起飞行稳态滚转飞行“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l 飞机的纵向运动和横侧向运动水平无侧滑飞行状态分析（分析力、力矩、运动方程组）①①①①重力在气流坐标系中的分解力方程组“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l 飞机的纵向运动和横侧向运动水平无侧滑的力方程组如下：①①①①注：①①①① ③③③③只与纵向的状态有关只与纵向的状态有关只与纵向的状态有关只与纵向的状态有关②②②②③③③③利用运动方程组则有“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l 飞机的纵向运动和横侧向运动力矩方程组第二式有纵向运动方程组利用 来解耦力矩方程力方程力矩方程运动方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

l 飞机的纵向运动和横侧向运动横侧向运动方程组 这样：这样：这样：这样：先解纵向运动的状态量进而计算进而利用导航方程XT=［V β α ф ψ θ p q r xg yg h］“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”7）飞机运动方程的线性化运动参数非线性相关力方程组力方程组力矩方程组力矩方程组力、力矩非线性关系项一般情况下，求取解析解非常困难，只能借助计算机求取数值解！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”一般采用线性化的方法求得飞机运动方程的解析解 目的（解析解）：目的（解析解）：目的（解析解）：目的（解析解）：分析飞机构型参数飞机构型参数与飞行稳定性飞行稳定性和操纵性操纵性之间的关系 目的（线性化）：目的（线性化）：目的（线性化）：目的（线性化）：利用成熟的线性系统控制理论设计线性系统控制理论设计飞行控制器飞行控制器。

因此，将飞机运动方程进行线性化处理的方法成为目前在实际工程中广泛应用的重要方法之一“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”8）基于小扰动原理的线性化方法只保留一阶项，略去高阶小项（非线性）的等效！补充：泰勒展级数展开 若函数f(x)在点x0的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为： 等效基础：等效基础：△△x为小量（小扰动原理小扰动原理）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”8）基于小扰动原理的线性化方法将飞机运动方程写成隐式的非线性隐式的非线性状态方程飞机运动方程全量方程（12个），对应的状态向量 XT=［V β α ф ψ θ p q r xg yg h］ 控制输入向量 UT=［δT δe δa δr］“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

平衡点：将满足将满足 或者或者U为常数值且为常数值且 的解的解 称为平衡点；称为平衡点； 引入几个概念：基准运动：将飞行器在平衡点条件下的运动称为基准运动将飞行器在平衡点条件下的运动称为基准运动 扰动运动：在外来干扰作用下，飞行器偏离平衡点条件下在外来干扰作用下，飞行器偏离平衡点条件下的运动，称为扰动运动的运动，称为扰动运动 小扰动运动：若飞行器的扰动运动与基准运动间的差别甚若飞行器的扰动运动与基准运动间的差别甚小，可视为小扰动运动小，可视为小扰动运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”飞行器运动方程的线性化选择基准状态：无倾斜无侧滑的等速直线平飞状态回忆：稳定坐标系回忆：稳定坐标系回忆：稳定坐标系回忆：稳定坐标系选择稳定轴系列写运动方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

描述飞机的运动参量，可看成是基准运动时的量值加上扰动小量，即： ，，，，在飞机等速平直飞行（基准运动）时　（基准运动的速度）（基准运动的速度）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”因为因为 等都是小量，而力、力矩取决于运动参数，等都是小量，而力、力矩取决于运动参数，因此：因此：可以按照参数增量展成泰勒级数，并只保留一阶项对力和力矩方程组进行线性化：力方程组力矩方程组非线性项“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对其它的外力和力矩也能写出同样的表达式轴向力 泰勒展开（对所有运动参数）因为基准运动是等速平飞，所以因为基准运动是等速平飞，所以“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

则力和力矩泰勒展开（略高阶项和参数增量乘积项）常系数线性微分方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”可以将运动参数分成对称的和不对称的两类飞机外形和内部质量分布对称于对称参数：对称参数：9）线性化运动方程的分组基准运动为等速直线平飞①①①①②②②②不对称参数：不对称参数：没有破坏绕飞机气流的对称性，气动力和力矩处对称平面引起不对称的气动力和力矩考虑基准运动和对称性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”将方程分组纵向横向“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 如果基准运动不是对称的（如如果基准运动不是对称的（如等速直线侧滑飞行等速直线侧滑飞行，，等等坡度盘旋飞行坡度盘旋飞行等），小扰动方法尽管可以线性化方程，但等），小扰动方法尽管可以线性化方程，但不能把方程组分成纵向和横侧不能把方程组分成纵向和横侧，因纵向和横侧之间有一阶，因纵向和横侧之间有一阶小量的联系！小量的联系！补充说明：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

2 飞机的机的纵向运向运动 以上讲述了：飞机小扰动线性化的具体方法；飞机扰动运以上讲述了：飞机小扰动线性化的具体方法；飞机扰动运以上讲述了：飞机小扰动线性化的具体方法；飞机扰动运以上讲述了：飞机小扰动线性化的具体方法；飞机扰动运动分成纵向和横侧的条件（动分成纵向和横侧的条件（动分成纵向和横侧的条件（动分成纵向和横侧的条件（ 基准运动是对称的；基准运动是对称的；基准运动是对称的；基准运动是对称的； 小扰动小扰动小扰动小扰动）1）纵向运动方程式①①①①②②②② 本节将导出本节将导出本节将导出本节将导出纵向扰动运动方程的具体表达式纵向扰动运动方程的具体表达式纵向扰动运动方程的具体表达式纵向扰动运动方程的具体表达式，并讨论，并讨论，并讨论，并讨论纵向纵向纵向纵向扰动运动的特征扰动运动的特征扰动运动的特征扰动运动的特征分析思路：飞机纵向运动只涉及纵向的运动参数和气动力，飞机纵向运动只涉及纵向的运动参数和气动力，→气动力一气动力一般在速度坐标系中建立，般在速度坐标系中建立， →采用速度坐标系建立纵向运动的一般方程采用速度坐标系建立纵向运动的一般方程（同稳定轴系）（同稳定轴系），， →→推导纵向小扰动线性化方程推导纵向小扰动线性化方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

飞机纵向受力图“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” （1） 发动机推力 ，发动机轴线与纵轴安装角为重心对推力线垂距为 （发动机轴线不一定过重心，轴线若在重心之下时 为正，则推力对重心之矩为正 下面将根据受力图建立下面将根据受力图建立下面将根据受力图建立下面将根据受力图建立纵向力（切向力、法向力）和力矩纵向力（切向力、法向力）和力矩纵向力（切向力、法向力）和力矩纵向力（切向力、法向力）和力矩（俯仰）方程（俯仰）方程（俯仰）方程（俯仰）方程 （2）升力L：垂直于飞行速度V，向上为正； （3）阻力D：平行于飞行速度V，向后为正； （4）俯仰力矩 （仅指气动力矩）：以抬头力矩为正“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 切向速度，R 重心轨迹曲率半径法向加速度 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

切向力 法向力力矩 几何关系 运动学方程 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”利用牛二定律、动量矩定律推导得到的纵向运动方程组利用纵向力分析得到运动方程组比较：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 考虑到：一般考虑到：一般考虑到：一般考虑到：一般 ，，，， 皆为小量，有皆为小量，有皆为小量，有皆为小量，有 推力远小于重力，有推力远小于重力，有推力远小于重力，有推力远小于重力，有 简化纵向运动方程简化纵向运动方程简化纵向运动方程简化纵向运动方程非线性方程（对运动参数）非线性方程（对运动参数）非线性方程（对运动参数）非线性方程（对运动参数）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

2）纵向运动方程的线性化处理 忽略小量影响因素，且考虑基准飞行为直线平飞，高度（忽略小量影响因素，且考虑基准飞行为直线平飞，高度（忽略小量影响因素，且考虑基准飞行为直线平飞，高度（忽略小量影响因素，且考虑基准飞行为直线平飞，高度（ ）变化不大变化不大变化不大变化不大首先线性化处理纵向力（ ）和力矩（ ）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 对力和力矩在基准运动（对力和力矩在基准运动（对力和力矩在基准运动（对力和力矩在基准运动（ ））））泰勒展开并保留一阶小项泰勒展开并保留一阶小项泰勒展开并保留一阶小项泰勒展开并保留一阶小项令令令令线线性性化化结结果果“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

切向运动方程的线性化基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞切向运动方程切向运动方程①①①①线性化结果：线性化结果：令令“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”②②②②法向运动方程的线性化基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞基准运动为等速直线平飞基准运动有基准运动有基准运动有基准运动有线性化结果：线性化结果：法向运动方程法向运动方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”③③③③绕oy轴转动动力学方程的线性化基准运动有基准运动有基准运动有基准运动有线性化方程为：线性化方程为：线性化方程为：线性化方程为：整理后得：整理后得：整理后得：整理后得：式中导数计算公式：式中导数计算公式：式中导数计算公式：式中导数计算公式：纵向力矩方程纵向力矩方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

归纳以上三式，令　　　　，表示微分算子，得归纳以上三式，令　　　　，表示微分算子，得归纳以上三式，令　　　　，表示微分算子，得归纳以上三式，令　　　　，表示微分算子，得线性化结果：线性化结果：纵向小扰动纵向小扰动线性化方程线性化方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向方程系数表示式（切向力方程大导数）纵向方程系数表示式（切向力方程大导数）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向方程系数表示式（法向力方程大导数）纵向方程系数表示式（法向力方程大导数）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向方程系数表示式（力矩方程大导数）纵向方程系数表示式（力矩方程大导数）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

纵向方程系数表示式（力矩方程大导数）纵向方程系数表示式（力矩方程大导数）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 飞机主要构造参数及纵向气动参数飞机主要构造参数及纵向气动参数飞机主要构造参数及纵向气动参数飞机主要构造参数及纵向气动参数3）纵向扰动运动的典型示例、扰动运动的两种模态 初始状态：初始状态：初始状态：初始状态：定常直线飞行定常直线飞行马赫数、力矩马赫数、力矩“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 查表计算纵向线性化方程大导数查表计算纵向线性化方程大导数查表计算纵向线性化方程大导数查表计算纵向线性化方程大导数切向力大导数（对应于第切向力大导数（对应于第1 1方程式）方程式）法向力大导数（对应于第法向力大导数（对应于第2 2方程式）方程式）俯仰力矩大导数（对应于第俯仰力矩大导数（对应于第3 3方程式）方程式）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

大导数计算结果代入纵向线性化方程大导数计算结果代入纵向线性化方程大导数计算结果代入纵向线性化方程大导数计算结果代入纵向线性化方程我们研究初始条件我们研究初始条件我们研究初始条件我们研究初始条件 时，时，时，时，的扰动运动的解的扰动运动的解的扰动运动的解的扰动运动的解“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 扰动运动的解工具工具工具工具：：：：拉氏变换拉氏变换 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数数f ( t )与复变函数与复变函数 F ( s ) 联系起来，把时域问题变换为复联系起来，把时域问题变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解方程以便求解时域时域时域时域微分微分微分微分方程方程方程方程频域频域频域频域代数代数代数代数方程方程方程方程拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换求解求解求解求解时域解时域解时域解时域解“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

引入衰减因子引入衰减因子 得得从傅里叶变换到拉普拉斯变换wsjs+=令“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：FT: 时域函数时域函数f(t)频域函数频域函数变量变量 t变量变量 LT: 时域函数时域函数f(t)复频域函数复频域函数（变量（变量 t、、 都是实数）都是实数）变量变量 t变量变量s (复频率）复频率） t（实数）（实数）(复数）复数） 即：即：傅里叶变换建立了傅里叶变换建立了时域时域与与频域频域之间的联系；之间的联系；拉普拉斯变换建立了拉普拉斯变换建立了时域时域与与复频域复频域之间的联系之间的联系“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”用拉氏变换求解纵向线性化方程用拉氏变换求解纵向线性化方程用拉氏变换求解纵向线性化方程用拉氏变换求解纵向线性化方程回忆：回忆：令令令令考虑到前面给出的初始条件有考虑到前面给出的初始条件有考虑到前面给出的初始条件有考虑到前面给出的初始条件有“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

带入微分方程组，得拉氏变换代数方程组带入微分方程组，得拉氏变换代数方程组带入微分方程组，得拉氏变换代数方程组带入微分方程组，得拉氏变换代数方程组如何求解此如何求解此非齐次线性代数方程组非齐次线性代数方程组？？工具：工具：利用克莱姆法则（利用克莱姆法则（利用克莱姆法则（利用克莱姆法则（Cramer’s Cramer’s Cramer’s Cramer’s rule)rule)rule)rule)“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”设线性方程组则称此方程组为非 齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.l非齐次与齐次线性方程组的概念补充：补充：若常数项 不全为零，若常数项 全为零，“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”l克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为分子行列式分子行列式“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”方程的系数行列式（特征行列式）为方程的系数行列式（特征行列式）为方程的系数行列式（特征行列式）为方程的系数行列式（特征行列式）为展开系数行列式得特征多项式展开系数行列式得特征多项式展开系数行列式得特征多项式展开系数行列式得特征多项式分解因式得分解因式得分解因式得分解因式得“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”各分子行列式为各分子行列式为各分子行列式为各分子行列式为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

利用克莱姆法则，求代数方程组的解利用克莱姆法则，求代数方程组的解利用克莱姆法则，求代数方程组的解利用克莱姆法则，求代数方程组的解“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”以上三式可编程分项分式（为拉氏反变换）以上三式可编程分项分式（为拉氏反变换）以上三式可编程分项分式（为拉氏反变换）以上三式可编程分项分式（为拉氏反变换）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”经拉氏反变换即得相应的函数，设经拉氏反变换即得相应的函数，设经拉氏反变换即得相应的函数，设经拉氏反变换即得相应的函数，设“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”过渡过程曲线过渡过程曲线过渡过程曲线过渡过程曲线“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

两种扰动运动模态及其物理成因由图可知由图可知由图可知由图可知：：：：：初期阶段变化剧烈，数秒钟后即平缓下来：初期阶段变化剧烈，数秒钟后即平缓下来：初期阶段变化剧烈，数秒钟后即平缓下来：初期阶段变化剧烈，数秒钟后即平缓下来：缓慢增长，以后又缓慢减小：缓慢增长，以后又缓慢减小：缓慢增长，以后又缓慢减小：缓慢增长，以后又缓慢减小：兼有两者特点，初期阶段变化剧烈，以后又缓慢变化：兼有两者特点，初期阶段变化剧烈，以后又缓慢变化：兼有两者特点，初期阶段变化剧烈，以后又缓慢变化：兼有两者特点，初期阶段变化剧烈，以后又缓慢变化可以看出可以看出可以看出可以看出：：：：扰动运动存在两种模态扰动运动存在两种模态扰动运动存在两种模态扰动运动存在两种模态短周期模态短周期模态短周期模态短周期模态：：：： 周期短，衰减快，对应于特征方程的一对大共轭复根周期短，衰减快，对应于特征方程的一对大共轭复根周期短，衰减快，对应于特征方程的一对大共轭复根周期短，衰减快，对应于特征方程的一对大共轭复根长周期模态长周期模态长周期模态长周期模态：：：： 周期长，衰减慢，对应于特征方程的一对小共轭复根周期长，衰减慢，对应于特征方程的一对小共轭复根周期长，衰减慢，对应于特征方程的一对小共轭复根周期长，衰减慢，对应于特征方程的一对小共轭复根①①①①②②②②各运动参数随时间的变化是上述两种模态的迭加！各运动参数随时间的变化是上述两种模态的迭加！各运动参数随时间的变化是上述两种模态的迭加！各运动参数随时间的变化是上述两种模态的迭加！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

物理成因物理成因物理成因物理成因：：：：注：在初始姿态不发生变化的条件下，注：在初始姿态不发生变化的条件下，注：在初始姿态不发生变化的条件下，注：在初始姿态不发生变化的条件下，其扰动成因为，气流方向发生了改变其扰动成因为，气流方向发生了改变其扰动成因为，气流方向发生了改变其扰动成因为，气流方向发生了改变由运动方程由运动方程由运动方程由运动方程 ：：：：时，时，时，时，“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向静稳定力矩（纵向静稳定力矩（纵向静稳定力矩（纵向静稳定力矩（ ）与转动惯量（）与转动惯量（）与转动惯量（）与转动惯量（ ）的比值远）的比值远）的比值远）的比值远大于阻力、重力差值（大于阻力、重力差值（大于阻力、重力差值（大于阻力、重力差值（ ）与质量（）与质量（）与质量（）与质量（m m m m) ) ) )的比值。

的比值因此：飞机消除因此：飞机消除因此：飞机消除因此：飞机消除 要快些，而改变要快些，而改变要快些，而改变要快些，而改变 要慢些要慢些要慢些要慢些在在在在 的作用下的作用下的作用下的作用下由两个数据可以看出：由两个数据可以看出：由两个数据可以看出：由两个数据可以看出： 此外，飞机的俯仰阻尼力矩此外，飞机的俯仰阻尼力矩此外，飞机的俯仰阻尼力矩此外，飞机的俯仰阻尼力矩 与与与与 也不小，也不小，也不小，也不小，表现出表现出表现出表现出周期短阻尼大周期短阻尼大周期短阻尼大周期短阻尼大的特点，在扰动运动初期阶段数秒内短的特点，在扰动运动初期阶段数秒内短的特点，在扰动运动初期阶段数秒内短的特点，在扰动运动初期阶段数秒内短周期运动已基本结束，俯仰力矩基本恢复到受扰前的平衡状周期运动已基本结束，俯仰力矩基本恢复到受扰前的平衡状周期运动已基本结束，俯仰力矩基本恢复到受扰前的平衡状周期运动已基本结束，俯仰力矩基本恢复到受扰前的平衡状态。

态“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”飞机受扰运动示意图飞机受扰运动示意图“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 速度增加，动压增加，举力增加，速度增加，动压增加，举力增加，速度增加，动压增加，举力增加，速度增加，动压增加，举力增加， ，轨迹向上，轨迹向上，轨迹向上，轨迹向上弯曲 在重力沿轨迹切线方向分力（在重力沿轨迹切线方向分力（在重力沿轨迹切线方向分力（在重力沿轨迹切线方向分力（ ）的作用下，）的作用下，）的作用下，）的作用下，逐渐加速逐渐加速逐渐加速逐渐加速 短周期运动结束后，短周期运动结束后，短周期运动结束后，短周期运动结束后， 飞机下滑飞机下滑飞机下滑飞机下滑轨迹向上，重力分力使飞机减速，动压减小，轨迹向上，重力分力使飞机减速，动压减小，轨迹向上，重力分力使飞机减速，动压减小，轨迹向上，重力分力使飞机减速，动压减小， ，轨，轨，轨，轨迹下弯。

迹下弯飞机动能与位能的交替变换，变现为飞机动能与位能的交替变换，变现为飞机动能与位能的交替变换，变现为飞机动能与位能的交替变换，变现为 和和和和 的振荡运动的振荡运动的振荡运动的振荡运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 主要是长周期运动主要是长周期运动主要是长周期运动主要是长周期运动 起恢复作用的气动力起恢复作用的气动力起恢复作用的气动力起恢复作用的气动力 和起阻尼作用的气动力和起阻尼作用的气动力和起阻尼作用的气动力和起阻尼作用的气动力 远远小于飞机质量（远远小于飞机质量（远远小于飞机质量（远远小于飞机质量（m m m m），因此长周期特点：），因此长周期特点：），因此长周期特点：），因此长周期特点： 振荡周期长，衰减慢振荡周期长，衰减慢在长周期运动中，飞机重心时升时降，故称为在长周期运动中，飞机重心时升时降，故称为在长周期运动中，飞机重心时升时降，故称为在长周期运动中，飞机重心时升时降，故称为 浮沉运动浮沉运动 主要是短周期运动主要是短周期运动主要是短周期运动主要是短周期运动 两项系数相当，长短运动都很明显两项系数相当，长短运动都很明显两项系数相当，长短运动都很明显两项系数相当，长短运动都很明显“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

4）关于模态的概念模态模态：：：：运动的基本胎型，是时不变线性系统的固有特性运动的基本胎型，是时不变线性系统的固有特性运动的基本胎型，是时不变线性系统的固有特性运动的基本胎型，是时不变线性系统的固有特性又称：又称：又称：又称： 简正模态；正则模态简正模态；正则模态特性：对某个简正模态，各运动参数的特性：对某个简正模态，各运动参数的特性：对某个简正模态，各运动参数的特性：对某个简正模态，各运动参数的幅值有固定的比例关系幅值有固定的比例关系幅值有固定的比例关系幅值有固定的比例关系，，，，各运动各运动各运动各运动参数之间的相位差也是固定参数之间的相位差也是固定参数之间的相位差也是固定参数之间的相位差也是固定的，并以的，并以的，并以的，并以同一个频率同一个频率同一个频率同一个频率，，，，同一同一同一同一个衰减指数个衰减指数个衰减指数个衰减指数（或增长指数）运动（或增长指数）运动（或增长指数）运动（或增长指数）运动简正模态的含义也指各模态独立：理论上设一种初始条件，简正模态的含义也指各模态独立：理论上设一种初始条件，简正模态的含义也指各模态独立：理论上设一种初始条件，简正模态的含义也指各模态独立：理论上设一种初始条件，只引起某个模态的运动，而不激发其它模态的运动。

只引起某个模态的运动，而不激发其它模态的运动只引起某个模态的运动，而不激发其它模态的运动只引起某个模态的运动，而不激发其它模态的运动“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”5）纵向运动的传递函数以以以以升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入的各个传递函数的各个传递函数的各个传递函数的各个传递函数( ( ( (油门杆输入情况待后述油门杆输入情况待后述油门杆输入情况待后述油门杆输入情况待后述）））） 令令令令 ，并认为各变量初始条件为零纵向运动方，并认为各变量初始条件为零纵向运动方，并认为各变量初始条件为零纵向运动方，并认为各变量初始条件为零纵向运动方程式经拉普拉斯变换，得：程式经拉普拉斯变换，得：程式经拉普拉斯变换，得：程式经拉普拉斯变换，得：（一）（一）纵向运动的传递函数纵向运动的传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

以升降舵偏转增量以升降舵偏转增量以升降舵偏转增量以升降舵偏转增量 为输入，飞行速度增为输入，飞行速度增为输入，飞行速度增为输入，飞行速度增量量量量 为输出的传递函数可以写为两个行列式为输出的传递函数可以写为两个行列式为输出的传递函数可以写为两个行列式为输出的传递函数可以写为两个行列式之比：之比：之比：之比：△ △V传递函数的增益传递函数的增益△ △V传递函数分子行列式传递函数分子行列式纵向运动特征行列式纵向运动特征行列式长周期运动的阻尼比长周期运动的阻尼比长周期运动的固有频率长周期运动的固有频率短周期运动的阻尼比短周期运动的阻尼比短周期运动的固有频率短周期运动的固有频率“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”△ △V传递函数的传递系数传递函数的传递系数△ △V传递函数分子的时间常数传递函数分子的时间常数长周期运动的时间常数长周期运动的时间常数短周期运动的时间常数短周期运动的时间常数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量 为输入，迎角增为输入，迎角增为输入，迎角增为输入，迎角增量量量量 为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：△ △αα传递函数分子行列式传递函数分子行列式△ △αα传递函数传递函数的增益的增益“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量同理可写出以升降舵偏转增量 为输入，俯仰角为输入，俯仰角为输入，俯仰角为输入，俯仰角增量增量增量增量 为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：为输出的传递函数为：△ △θθ传递函数分子行列式传递函数分子行列式△ △ θ 传递函数传递函数的增益的增益“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

一般飞机的一般飞机的一般飞机的一般飞机的 为为为为 两个二次因式之积两个二次因式之积两个二次因式之积两个二次因式之积，分别代表长周期，分别代表长周期，分别代表长周期，分别代表长周期模态（模态（模态（模态（phugoid modephugoid modephugoid modephugoid mode）和短周期模态）和短周期模态）和短周期模态）和短周期模态(short period mode)(short period mode)(short period mode)(short period mode) 以上以上以上以上3 3 3 3个传递函数的分母多项式个传递函数的分母多项式个传递函数的分母多项式个传递函数的分母多项式 即纵向扰即纵向扰即纵向扰即纵向扰动运动的特征多项式动运动的特征多项式动运动的特征多项式动运动的特征多项式 纵向运动的特征方程：纵向运动的特征方程：纵向运动的特征方程：纵向运动的特征方程： 即即即即 飞机的特征方程具有下列飞机的特征方程具有下列飞机的特征方程具有下列飞机的特征方程具有下列特点特点特点特点：：：： ①①①①②②②② 描述了飞机本身的固有稳定性描述了飞机本身的固有稳定性描述了飞机本身的固有稳定性描述了飞机本身的固有稳定性 特征方程完全取决于飞机本身的特征方程完全取决于飞机本身的特征方程完全取决于飞机本身的特征方程完全取决于飞机本身的构造参数构造参数构造参数构造参数、、、、气动参数气动参数气动参数气动参数和和和和飞行状态飞行状态飞行状态飞行状态，而，而，而，而与初始条件无关与初始条件无关与初始条件无关与初始条件无关（可由特征方程的构成系（可由特征方程的构成系（可由特征方程的构成系（可由特征方程的构成系数看出）数看出）数看出）数看出）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

根据特征根实部和虚部的不同情况，可以初步根据特征根实部和虚部的不同情况，可以初步根据特征根实部和虚部的不同情况，可以初步根据特征根实部和虚部的不同情况，可以初步分析分析分析分析飞机的飞机的飞机的飞机的扰动运动的基本特性扰动运动的基本特性：：：： 当虚部当虚部当虚部当虚部 时，特征根时，特征根时，特征根时，特征根 为为为为一实根一实根一实根一实根，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为非周期项非周期项非周期项非周期项 因此，根据特征根的情况，可以判断飞机运动的稳定性！因此，根据特征根的情况，可以判断飞机运动的稳定性！因此，根据特征根的情况，可以判断飞机运动的稳定性！因此，根据特征根的情况，可以判断飞机运动的稳定性！③③③③特征方程的根（即特征根）具有下列形式特征方程的根（即特征根）具有下列形式特征方程的根（即特征根）具有下列形式特征方程的根（即特征根）具有下列形式 当虚部当虚部当虚部当虚部 时，特征根时，特征根时，特征根时，特征根 为为为为一对共轭复根一对共轭复根一对共轭复根一对共轭复根，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为，飞机的扰动运动为周期运动周期运动周期运动周期运动 振荡运动 当当当当虚部虚部虚部虚部 时，由于特征根时，由于特征根时，由于特征根时，由于特征根 具有负实部，飞机的具有负实部，飞机的具有负实部，飞机的具有负实部，飞机的扰动运动是稳定的扰动运动是稳定的扰动运动是稳定的扰动运动是稳定的 当当当当虚部虚部虚部虚部 时，由于特征根时，由于特征根时，由于特征根时，由于特征根 具有正实部，飞机的具有正实部，飞机的具有正实部，飞机的具有正实部，飞机的扰动运动是不稳定的扰动运动是不稳定的扰动运动是不稳定的扰动运动是不稳定的 当当当当虚部虚部虚部虚部 且且且且 时，特征根时，特征根时，特征根时，特征根 为纯虚根，飞机的为纯虚根，飞机的为纯虚根，飞机的为纯虚根，飞机的扰动运动为简谐振动扰动运动为简谐振动扰动运动为简谐振动扰动运动为简谐振动 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

在某些情况下在某些情况下在某些情况下在某些情况下，长周期模态可能变成，长周期模态可能变成，长周期模态可能变成，长周期模态可能变成1 1 1 1正正正正（（（（+ + + +））））1 1 1 1负负负负（（（（- - - -））））的两个实根的两个实根的两个实根的两个实根单调发散单调发散 只有重心移到焦点之后只有重心移到焦点之后只有重心移到焦点之后只有重心移到焦点之后，短周期模态才变成，短周期模态才变成，短周期模态才变成，短周期模态才变成1 1 1 1正正正正（（（（+ + + +））））1 1 1 1负负负负（（（（- - - -））））的两个实根的两个实根的两个实根的两个实根大的发散指数大的发散指数 纵向运动的特征方程：纵向运动的特征方程： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 举例说明举例说明举例说明举例说明（二）（二）传递函数及其频率特性传递函数及其频率特性飞飞机机三三面面图图“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

带入带入带入带入飞机相关数据：： 某飞机在某飞机在某飞机在某飞机在 作等速平飞，各大导数为：作等速平飞，各大导数为：作等速平飞，各大导数为：作等速平飞，各大导数为：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”负舵偏产生正攻角负舵偏产生正攻角负舵偏产生正俯仰角负舵偏产生正俯仰角有因次量有因次量“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图短周期固有频率（短周期固有频率（短周期固有频率（短周期固有频率（ ）的幅值远小于长周期）的幅值远小于长周期）的幅值远小于长周期）的幅值远小于长周期固有频率（固有频率（固有频率（固有频率（ ）的幅值，约差）的幅值，约差）的幅值，约差）的幅值，约差70dB70dB70dB70dB说明在短周期响应中飞行速度的变化很小明在短周期响应中飞行速度的变化很小明在短周期响应中飞行速度的变化很小明在短周期响应中飞行速度的变化很小“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图 分母的长周期二次因式与分子的二次因式非分母的长周期二次因式与分子的二次因式非分母的长周期二次因式与分子的二次因式非分母的长周期二次因式与分子的二次因式非常接近，基本可以对消，常接近，基本可以对消，常接近，基本可以对消，常接近，基本可以对消， 的频率特性非常接近一个二的频率特性非常接近一个二的频率特性非常接近一个二的频率特性非常接近一个二阶振荡环节，主要反映短周期频率特性，基本未反映长周阶振荡环节，主要反映短周期频率特性，基本未反映长周阶振荡环节，主要反映短周期频率特性，基本未反映长周阶振荡环节，主要反映短周期频率特性，基本未反映长周期频率特性。

期频率特性期频率特性期频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图对数频率特性及其渐进线图长短周期固有频率的长短周期固有频率的长短周期固有频率的长短周期固有频率的 均有相当的数值，说明均有相当的数值，说明均有相当的数值，说明均有相当的数值，说明 无论以长周期操纵飞机，还是以短周期频率操纵飞无论以长周期操纵飞机，还是以短周期频率操纵飞无论以长周期操纵飞机，还是以短周期频率操纵飞无论以长周期操纵飞机，还是以短周期频率操纵飞机都会引起机都会引起机都会引起机都会引起 产生相当数量的变化产生相当数量的变化产生相当数量的变化产生相当数量的变化“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

升降舵脉冲偏转引起的响应：升降舵脉冲偏转引起的响应： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”通过升降舵脉冲偏转引起的响应图可以看到：通过升降舵脉冲偏转引起的响应图可以看到：通过升降舵脉冲偏转引起的响应图可以看到：通过升降舵脉冲偏转引起的响应图可以看到： 短周期运动：短周期运动：短周期运动：短周期运动： 和和和和 的幅值变化很小；的幅值变化很小；的幅值变化很小；的幅值变化很小； 长周期运动：长周期运动：长周期运动：长周期运动： 和的幅值几乎为零。

和的幅值几乎为零和的幅值几乎为零和的幅值几乎为零 ②②①①由此得到启示由此得到启示由此得到启示由此得到启示：：：：可将短周期运动和长周期运动可将短周期运动和长周期运动分开处理，使分析过程大为简化！分开处理，使分析过程大为简化！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”6）短周期运动的近似传递函数 纵向运动的初始阶段，纵向运动的初始阶段，纵向运动的初始阶段，纵向运动的初始阶段，短周期运动占短周期运动占短周期运动占短周期运动占主导地位主导地位主导地位主导地位，其过，其过，其过，其过渡过程时间很短，飞行速度变化不大，可以认为渡过程时间很短，飞行速度变化不大，可以认为渡过程时间很短，飞行速度变化不大，可以认为渡过程时间很短，飞行速度变化不大，可以认为: : : : 纵向运动方程变为：纵向运动方程变为：纵向运动方程变为：纵向运动方程变为：可以删去切向力方程！可以删去切向力方程！（法向力方程）（法向力方程）（力矩方程）（力矩方程）删去一个方程，减少一个自由度。

删去一个方程，减少一个自由度“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”求求求求 2 2 2 2 自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”求求求求 2 2 2 2 自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数自由度短周期运动的传递函数对俯仰速率积分！对俯仰速率积分！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”代入前例中的数据，可求得短周期近似传递函数代入前例中的数据，可求得短周期近似传递函数代入前例中的数据，可求得短周期近似传递函数代入前例中的数据，可求得短周期近似传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完全吻合；在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完全吻合；在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完全吻合；在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完全吻合；低频段（长周期）幅值、相位曲线近似低频段（长周期）幅值、相位曲线近似低频段（长周期）幅值、相位曲线近似低频段（长周期）幅值、相位曲线近似“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较 在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完在高于短周期频率的频段，幅值、相位曲线几乎完全吻合。

全吻合“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 升降舵脉冲偏转引起的响应：升降舵脉冲偏转引起的响应： 短周期近似短周期近似短周期近似短周期近似纵向纵向纵向纵向3 3 3 3自由度自由度自由度自由度 在前在前在前在前 10 S 10 S 10 S 10 S 内，短周期近似响应与纵向三自由度响内，短周期近似响应与纵向三自由度响内，短周期近似响应与纵向三自由度响内，短周期近似响应与纵向三自由度响应非常一致应非常一致应非常一致应非常一致“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”即认为：即认为：舵面偏转对总升力（法向力）的舵面偏转对总升力（法向力）的贡献为零，只产生俯仰力矩贡献为零，只产生俯仰力矩 常规飞机的升降舵在距重心较远的常规飞机的升降舵在距重心较远的常规飞机的升降舵在距重心较远的常规飞机的升降舵在距重心较远的平尾平尾平尾平尾上，平尾上上，平尾上上，平尾上上，平尾上的舵面小偏转引起的法向力（的舵面小偏转引起的法向力（的舵面小偏转引起的法向力（的舵面小偏转引起的法向力（小力、大力臂小力、大力臂小力、大力臂小力、大力臂）足以产生）足以产生）足以产生）足以产生较大的纵向控制力矩。

因此，从工程近似的意义上来说，较大的纵向控制力矩因此，从工程近似的意义上来说，较大的纵向控制力矩因此，从工程近似的意义上来说，较大的纵向控制力矩因此，从工程近似的意义上来说，可认为可认为可认为可认为 传递函数进一步简化：传递函数进一步简化：传递函数进一步简化：传递函数进一步简化： 升降舵正向偏转，产生小的正升力，由于有较大的升降舵正向偏转，产生小的正升力，由于有较大的升降舵正向偏转，产生小的正升力，由于有较大的升降舵正向偏转，产生小的正升力，由于有较大的力臂，将产生大的低头力矩力臂，将产生大的低头力矩力臂，将产生大的低头力矩力臂，将产生大的低头力矩“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 补充：补充：补充：补充：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

7）长周期运动的近似传递函数 纵向长周期模态主要是纵向长周期模态主要是纵向长周期模态主要是纵向长周期模态主要是飞机质心的轨迹运动飞机质心的轨迹运动飞机质心的轨迹运动飞机质心的轨迹运动长周期运动期间，短周期运动过程已基本结束，运动期间，短周期运动过程已基本结束，运动期间，短周期运动过程已基本结束，运动期间，短周期运动过程已基本结束，飞行器基本上处飞行器基本上处飞行器基本上处飞行器基本上处于力矩平衡状态于力矩平衡状态于力矩平衡状态于力矩平衡状态即可以认为即可以认为即可以认为即可以认为: : : : 长周期纵向运动方程简化为：长周期纵向运动方程简化为：长周期纵向运动方程简化为：长周期纵向运动方程简化为：上式已简化为二阶系统上式已简化为二阶系统 俯仰力矩平衡：舵面操控力矩、攻角俯仰力矩平衡：舵面操控力矩、攻角俯仰力矩平衡：舵面操控力矩、攻角俯仰力矩平衡：舵面操控力矩、攻角- - - -升力带来的力升力带来的力升力带来的力升力带来的力矩、速度带来的力矩矩、速度带来的力矩矩、速度带来的力矩矩、速度带来的力矩由微分方程变成了代数方程由微分方程变成了代数方程由微分方程变成了代数方程由微分方程变成了代数方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数长周期运动的近似传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”由由由由得到得到得到得到“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”代入前例数据代入前例数据代入前例数据代入前例数据“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函长周期近似传递函数与三自由度纵向传递函数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函短周期近似传递函数与三自由度纵向传递函数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较数对数频率特性的比较“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应升降舵脉冲偏转引起的长周期近似响应长周期近似长周期近似长周期近似长周期近似纵向纵向纵向纵向3 3 3 3自由度自由度自由度自由度 可以看出：短周期结束后，长周期近似响应与纵向可以看出：短周期结束后，长周期近似响应与纵向可以看出：短周期结束后，长周期近似响应与纵向可以看出：短周期结束后，长周期近似响应与纵向三自由度响应相差不大。

三自由度响应相差不大三自由度响应相差不大三自由度响应相差不大“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”8）定速静稳定性与定载静稳定性l重心在焦点之前 l重心在焦点之后？？？？？？：纵向静稳定性导数：纵向静稳定性导数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 为为为为俯仰力矩曲线的斜率俯仰力矩曲线的斜率俯仰力矩曲线的斜率俯仰力矩曲线的斜率，表征飞机纵向静稳定性，表征飞机纵向静稳定性，表征飞机纵向静稳定性，表征飞机纵向静稳定性的参数 由于由于 规定规定M M数不变，即飞行速度不变，故数不变，即飞行速度不变，故 表示的纵向静稳定性也称为表示的纵向静稳定性也称为 定速静稳定性 表示的飞机静稳定性表示的飞机静稳定性表示的飞机静稳定性表示的飞机静稳定性只是考虑马赫数只是考虑马赫数只是考虑马赫数只是考虑马赫数 为常值，为常值，为常值，为常值，攻角变化引起俯仰力矩变化而决定攻角变化引起俯仰力矩变化而决定攻角变化引起俯仰力矩变化而决定攻角变化引起俯仰力矩变化而决定的静稳定性。

的静稳定性的静稳定性的静稳定性定速情况下，定速情况下，定速情况下，定速情况下， 的变化引起升力的变化引起升力的变化引起升力的变化引起升力 的变化，相应的过的变化，相应的过的变化，相应的过的变化，相应的过载系数（载系数（载系数（载系数（ ）也变化，因此：）也变化，因此：）也变化，因此：）也变化，因此： 定速静稳定性定速静稳定性定速静稳定性定速静稳定性也常称为也常称为也常称为也常称为按过载的静稳定性按过载的静稳定性按过载的静稳定性按过载的静稳定性 纵向短周期运动模态是否稳定，很大程度上取决于纵向短周期运动模态是否稳定，很大程度上取决于纵向短周期运动模态是否稳定，很大程度上取决于纵向短周期运动模态是否稳定，很大程度上取决于定速静稳定性定速静稳定性定速静稳定性定速静稳定性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

短周期运动的特征方程：短周期运动的特征方程：短周期运动的特征方程：短周期运动的特征方程：稳定与否取决于系数的正负稳定与否取决于系数的正负稳定与否取决于系数的正负稳定与否取决于系数的正负？？“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”常数项：常数项：常数项：常数项：？？关键即常数项大于零的条件为即常数项大于零的条件为即常数项大于零的条件为即常数项大于零的条件为而查表知而查表知而查表知而查表知因此，即使因此，即使因此，即使因此，即使 是很小的正值（是很小的正值（是很小的正值（是很小的正值（即有很小的静不稳定即有很小的静不稳定即有很小的静不稳定即有很小的静不稳定），），），），只要满足只要满足只要满足只要满足 式，式，式，式，短周期模态还是稳定的短周期模态还是稳定的短周期模态还是稳定的短周期模态还是稳定的 纵向短周期运动模态是否稳定，与纵向短周期运动模态是否稳定，与纵向短周期运动模态是否稳定，与纵向短周期运动模态是否稳定，与 没有必没有必没有必没有必然的联系！然的联系！然的联系！然的联系！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

导数乘积项：导数乘积项：导数乘积项：导数乘积项：可以起到稳定系统的作用可以起到稳定系统的作用可以起到稳定系统的作用可以起到稳定系统的作用由前例数据由前例数据由前例数据由前例数据因此，短周期模态是否稳定很大程度上取决于因此，短周期模态是否稳定很大程度上取决于因此，短周期模态是否稳定很大程度上取决于因此，短周期模态是否稳定很大程度上取决于 ( ( ( (即即即即 ) ) ) )发散“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机：俯仰力矩系数俯仰力矩系数俯仰力矩系数俯仰力矩系数 飞机受扰后：飞机受扰后：飞机受扰后：飞机受扰后：因此，因此，因此，因此，纵向三自由度运动是否稳定并非仅取决于纵向三自由度运动是否稳定并非仅取决于纵向三自由度运动是否稳定并非仅取决于纵向三自由度运动是否稳定并非仅取决于三自由度运动特征行列式和特征方程三自由度运动特征行列式和特征方程三自由度运动特征行列式和特征方程三自由度运动特征行列式和特征方程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

对于对于对于对于时不变系统时不变系统时不变系统时不变系统，，，，特征方程特征方程特征方程特征方程常数项等于零常数项等于零常数项等于零常数项等于零是静是静是静是静稳定与静不稳定的边界稳定与静不稳定的边界稳定与静不稳定的边界稳定与静不稳定的边界静稳定性条件：静稳定性条件：静稳定性条件：静稳定性条件：大导数计算：大导数计算：大导数计算：大导数计算：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 常数项常数项常数项常数项的条件：的条件：的条件：的条件：在亚音速飞行段：在亚音速飞行段：在亚音速飞行段：在亚音速飞行段：有：有：有：有：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”的条件变为：的条件变为：的条件变为：的条件变为：超音速飞行段，超音速飞行段，超音速飞行段，超音速飞行段， 可能为负，但数值很小；跨音速可能为负，但数值很小；跨音速可能为负，但数值很小；跨音速可能为负，但数值很小；跨音速飞行，飞行，飞行，飞行， 变化有规律，都能满足：变化有规律，都能满足：变化有规律，都能满足：变化有规律，都能满足： 此式表示纵向此式表示纵向 静稳定性条静稳定性条件件定载定载 定载：定载：L=GL=G“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

的微分：的微分：的微分：的微分：驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机：驾驶员不干预飞机： 或：或：或：或：定载条件：定载条件：定载条件：定载条件：定载定载定载定载不变不变不变不变常值常值常值常值“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”因此定载条件就是：因此定载条件就是：因此定载条件就是：因此定载条件就是：而：而：而：而： 将此式在平衡点将此式在平衡点将此式在平衡点将此式在平衡点 处求导：处求导：处求导：处求导：得：得：得：得：常数常数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”称为：称为：称为：称为： 定载静稳定性导数定载静稳定性导数定载静稳定性导数定载静稳定性导数代入代入代入代入此式与前此式与前此式与前此式与前 建立的公式相同建立的公式相同建立的公式相同建立的公式相同物理意义解释物理意义解释“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

假定：假定：假定：假定：系统对速度静稳定！系统对速度静稳定！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”假定：假定：假定：假定：系统对速度静不稳定！系统对速度静不稳定！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”定速定速静稳定性，即静稳定性，即按过载按过载的静稳定性的静稳定性定载定载静稳定性，即静稳定性，即按速度按速度的静稳定性的静稳定性稳定过程，稳定过程，稳定过程，稳定过程，速度保持控制速度保持控制速度保持控制速度保持控制（或假设速度不变），攻角变（或假设速度不变），攻角变（或假设速度不变），攻角变（或假设速度不变），攻角变化，导致升力变化，导致过载变化；看力矩引起化，导致升力变化，导致过载变化；看力矩引起化，导致升力变化，导致过载变化；看力矩引起化，导致升力变化，导致过载变化；看力矩引起攻角攻角攻角攻角的的的的收敛与发散状况收敛与发散状况收敛与发散状况收敛与发散状况稳定过程，稳定过程，稳定过程，稳定过程，过载保持控制过载保持控制过载保持控制过载保持控制（升力重力平衡，高度不变、（升力重力平衡，高度不变、（升力重力平衡，高度不变、（升力重力平衡，高度不变、飞行方向不发生改变），速度变化，要求升力不变化，飞行方向不发生改变），速度变化，要求升力不变化，飞行方向不发生改变），速度变化，要求升力不变化，飞行方向不发生改变），速度变化，要求升力不变化，则要求攻角变化；看力矩引起则要求攻角变化；看力矩引起则要求攻角变化；看力矩引起则要求攻角变化；看力矩引起速度速度速度速度的收敛与发散状况的收敛与发散状况的收敛与发散状况的收敛与发散状况“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

补充：补充：由长周期近似方程可知，由长周期近似方程可知，由长周期近似方程可知，由长周期近似方程可知，定载不稳定定载不稳定定载不稳定定载不稳定（特征方程常数项（特征方程常数项（特征方程常数项（特征方程常数项小于零），小于零），小于零），小于零），长周期模态长周期模态长周期模态长周期模态有有有有单调发散单调发散单调发散单调发散的正根低速飞行时，空气可压缩性很小，低速飞行时，空气可压缩性很小，低速飞行时，空气可压缩性很小，低速飞行时，空气可压缩性很小， ，，，，定载静定载静定载静定载静稳定性和定速静稳定性相同稳定性和定速静稳定性相同稳定性和定速静稳定性相同稳定性和定速静稳定性相同多数飞机进入跨音速飞行段后，由于多数飞机进入跨音速飞行段后，由于多数飞机进入跨音速飞行段后，由于多数飞机进入跨音速飞行段后，由于 的负值较大，的负值较大，的负值较大，的负值较大，使得定载不稳使得定载不稳使得定载不稳使得定载不稳，飞机有容易自动进入俯冲的趋势，飞机，飞机有容易自动进入俯冲的趋势，飞机，飞机有容易自动进入俯冲的趋势，飞机，飞机有容易自动进入俯冲的趋势，飞机采用采用采用采用““““M M M M数配平系统数配平系统数配平系统数配平系统””””即可保证速度稳定性。

即可保证速度稳定性即可保证速度稳定性即可保证速度稳定性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”9）空速与高度变化对纵向模态特征参数的影响[1][1]短周期固有频率短周期固有频率短周期近似传递函数由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程但一般飞机有但一般飞机有但一般飞机有但一般飞机有因此因此因此因此“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”故故故故即有即有即有即有③③③③①①①①②②②②飞机在低空飞行时的固有频率大于高空飞行时飞机在低空飞行时的固有频率大于高空飞行时飞机在低空飞行时的固有频率大于高空飞行时飞机在低空飞行时的固有频率大于高空飞行时飞机在高速飞行时的固有频率大于低速飞行时飞机在高速飞行时的固有频率大于低速飞行时飞机在高速飞行时的固有频率大于低速飞行时飞机在高速飞行时的固有频率大于低速飞行时焦点随焦点随焦点随焦点随M M M M数增加而后移，使数增加而后移，使数增加而后移，使数增加而后移，使 随随随随M M M M数增加而增大，故数增加而增大，故数增加而增大，故数增加而增大，故要比要比要比要比 增加的更多。

增加的更多增加的更多增加的更多“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”[2][2]短周期的阻尼比短周期的阻尼比由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程式中，分子式中，分子式中，分子式中，分子 与与与与 成正比成正比成正比成正比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”式中，分母式中，分母式中，分母式中，分母 与与与与 成正比成正比成正比成正比故故故故即有即有即有即有③③③③①①①①②②②② 随高度增加而降低，与飞行速度几乎无关；随高度增加而降低，与飞行速度几乎无关；随高度增加而降低，与飞行速度几乎无关；随高度增加而降低，与飞行速度几乎无关；随随随随M M M M数的增加数的增加数的增加数的增加 在增加，而在增加，而在增加，而在增加，而 等先增加，超等先增加，超等先增加，超等先增加，超音速段又减小，故超音速段音速段又减小，故超音速段音速段又减小，故超音速段音速段又减小，故超音速段 是减小的是减小的是减小的是减小的现代高性能飞机的飞行高度很高，可达现代高性能飞机的飞行高度很高，可达现代高性能飞机的飞行高度很高，可达现代高性能飞机的飞行高度很高，可达18181818～～～～20Km20Km20Km20Km，因此，因此，因此，因此值降低太多，必须用人工阻尼改善。

值降低太多，必须用人工阻尼改善值降低太多，必须用人工阻尼改善值降低太多，必须用人工阻尼改善“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”[3][3]微分环节的时间常数微分环节的时间常数由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程即即即即的大小影响到飞机的的大小影响到飞机的的大小影响到飞机的的大小影响到飞机的机动快速性机动快速性机动快速性机动快速性？？从两方面来说明从两方面来说明从两方面来说明从两方面来说明“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”也说明：也说明：也说明：也说明： 越小，机动能力越强越小，机动能力越强越小，机动能力越强越小，机动能力越强由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程有有有有说明说明说明说明：高度增高，：高度增高，：高度增高，：高度增高， 减小，即单位攻角产生的航迹倾斜减小，即单位攻角产生的航迹倾斜减小，即单位攻角产生的航迹倾斜减小，即单位攻角产生的航迹倾斜角偏转速率减小，即飞机机动能力降低。

角偏转速率减小，即飞机机动能力降低角偏转速率减小，即飞机机动能力降低角偏转速率减小，即飞机机动能力降低“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”说明说明说明说明1 1 1 1：高度增高，：高度增高，：高度增高，：高度增高， 增加，增加，增加，增加，即航迹倾斜角即航迹倾斜角即航迹倾斜角即航迹倾斜角 延后姿态延后姿态延后姿态延后姿态角角角角 的时间加长的时间加长的时间加长的时间加长，也表明高空的机动能力下降也表明高空的机动能力下降也表明高空的机动能力下降也表明高空的机动能力下降说明说明说明说明2 2 2 2：：：： 增大则增大则增大则增大则 变小，飞机机动能力提高变小，飞机机动能力提高变小，飞机机动能力提高变小，飞机机动能力提高由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程有有有有另外，由另外，由另外，由另外，由“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

[4][4]传递系数传递系数由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程表明：表明：表明：表明：飞行高度和速度都不直接影响飞行高度和速度都不直接影响飞行高度和速度都不直接影响飞行高度和速度都不直接影响 只有只有只有只有 M M M M 数对数对数对数对 和和和和 有影响M M M M增加到超音速增加到超音速增加到超音速增加到超音速时，由于时，由于时，由于时，由于 降低而降低而降低而降低而 增加，故增加，故增加，故增加，故 要降要降要降要降低传递系数传递系数传递系数传递系数 降低说明什么降低说明什么降低说明什么降低说明什么？？“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程由短周期特征方程即：即：即：即：表明：高度增加时，表明：高度增加时，表明：高度增加时，表明：高度增加时， 减少减少减少减少速度增加时，速度增加时，速度增加时，速度增加时， 增加增加增加增加“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

因此，速度增加则因此，速度增加则因此，速度增加则因此，速度增加则 降低，降低，降低，降低，[1][1]长周期固有频率长周期固有频率长周期近似传递函数由长周期特征方程由长周期特征方程由长周期特征方程由长周期特征方程低速飞行时，低速飞行时，低速飞行时，低速飞行时， 要满足平飞条件要满足平飞条件要满足平飞条件要满足平飞条件“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”所以所以所以所以即：固有频率即：固有频率即：固有频率即：固有频率 与空速成反比与空速成反比与空速成反比与空速成反比注：注：注：注：在亚音速段在亚音速段在亚音速段在亚音速段 为正，为正，为正，为正， 随随随随 增加而略有增加而略有增加而略有增加而略有下降；超音速段下降；超音速段下降；超音速段下降；超音速段 为负，虽然数值很小，但为负，虽然数值很小，但为负，虽然数值很小，但为负，虽然数值很小，但促使促使促使促使 快速下降。

快速下降快速下降快速下降由由由由“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”故故故故[2][2]长周期阻尼比长周期阻尼比由长周期特征方程由长周期特征方程由长周期特征方程由长周期特征方程其中其中其中其中装有喷气发动机的飞机装有喷气发动机的飞机装有喷气发动机的飞机装有喷气发动机的飞机“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”此式表明：此式表明：此式表明：此式表明：长周期运动的阻尼比与飞机的升阻比长周期运动的阻尼比与飞机的升阻比长周期运动的阻尼比与飞机的升阻比长周期运动的阻尼比与飞机的升阻比 成成成成反比，也就是气动外形好的飞机反比，也就是气动外形好的飞机反比，也就是气动外形好的飞机反比，也就是气动外形好的飞机 要小些故故故故在亚音速飞行段在亚音速飞行段在亚音速飞行段在亚音速飞行段即有即有即有即有另：另：另：另：高度增加，高度增加，高度增加，高度增加， 下降，下降，下降，下降， 减少减少减少减少“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

纵向模态特征参数随纵向模态特征参数随纵向模态特征参数随纵向模态特征参数随 的变化表的变化表的变化表的变化表特征参数特征参数特征参数特征参数飞行高度增加飞行高度增加飞行高度增加飞行高度增加飞行速度增加飞行速度增加飞行速度增加飞行速度增加减减减减 小小小小减减减减 小小小小减减减减 小小小小减减减减 小小小小不不不不 变变变变增增增增 大大大大基本不变基本不变基本不变基本不变增增增增 大大大大“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向定速稳定性导数纵向定速稳定性导数纵向定速稳定性导数纵向定速稳定性导数 越大，静稳定度愈大，越大，静稳定度愈大，越大，静稳定度愈大，越大，静稳定度愈大， 愈大10）气动导数变化对纵向模态特征参数的影响由短周期固有频率由短周期固有频率由短周期固有频率由短周期固有频率由短周期阻尼比由短周期阻尼比由短周期阻尼比由短周期阻尼比增加增加增加增加 、、、、 和和和和 都改善都改善都改善都改善 ，而增加，而增加，而增加，而增加 将降低将降低将降低将降低 。

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对对对对 的影响主要是的影响主要是的影响主要是的影响主要是 的影响；由于的影响；由于的影响；由于的影响；由于 增加，增加，增加，增加， 下降，下降，下降，下降， 随之下降随之下降随之下降随之下降升力系数升力系数升力系数升力系数 和和和和 对对对对 有直接影响有直接影响有直接影响有直接影响由长周期固有频率由长周期固有频率由长周期固有频率由长周期固有频率在亚音速段在亚音速段在亚音速段在亚音速段：：：： 为正；为正；为正；为正；在超音速段在超音速段在超音速段在超音速段 为负；为负；为负；为负；跨音跨音跨音跨音速段速段速段速段 先正后负。

这些都对先正后负这些都对先正后负这些都对先正后负这些都对 带来影响带来影响带来影响带来影响“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对于超音速飞机，要想方设法减小对于超音速飞机，要想方设法减小对于超音速飞机，要想方设法减小对于超音速飞机，要想方设法减小 ，所以超音速飞，所以超音速飞，所以超音速飞，所以超音速飞机长周期阻尼比很小机长周期阻尼比很小机长周期阻尼比很小机长周期阻尼比很小由上式可知，增加由上式可知，增加由上式可知，增加由上式可知，增加 可以增大可以增大可以增大可以增大 由长周期阻尼比由长周期阻尼比由长周期阻尼比由长周期阻尼比一般不会为了增加一般不会为了增加一般不会为了增加一般不会为了增加 去增加去增加去增加去增加！！在亚音速段在亚音速段在亚音速段在亚音速段：：：： 为正；为正；为正；为正；在超音速段在超音速段在超音速段在超音速段 为负；为负；为负；为负；跨音跨音跨音跨音速段速段速段速段 先正后负。

这些都对先正后负这些都对先正后负这些都对先正后负这些都对 带来影响带来影响带来影响带来影响“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”气动导数变化对纵向模态特征参数的影响气动导数变化对纵向模态特征参数的影响气动导数变化对纵向模态特征参数的影响气动导数变化对纵向模态特征参数的影响气动导数变化气动导数变化气动导数变化气动导数变化受影响的特征参数受影响的特征参数受影响的特征参数受影响的特征参数减减减减 小小小小增增增增 大大大大增大，增大，增大，增大，增增增增 大大大大正值增加正值增加正值增加正值增加和和和和 绝对值增加绝对值增加绝对值增加绝对值增加绝对值增加绝对值增加绝对值增加绝对值增加负值增加负值增加负值增加负值增加正值增加正值增加正值增加正值增加负值增加负值增加负值增加负值增加减小减小减小减小增增增增 大大大大减减减减 小小小小“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

则改变推力时则改变推力时则改变推力时则改变推力时长周期模态长周期模态长周期模态长周期模态的响应将占绝对优势的响应将占绝对优势的响应将占绝对优势的响应将占绝对优势11）油门杆偏转的纵向动力学响应由前纵向小扰动线性化微分方程组由前纵向小扰动线性化微分方程组由前纵向小扰动线性化微分方程组由前纵向小扰动线性化微分方程组考虑到一般飞机发动机推力线都通过重心或接近于通过重心考虑到一般飞机发动机推力线都通过重心或接近于通过重心考虑到一般飞机发动机推力线都通过重心或接近于通过重心考虑到一般飞机发动机推力线都通过重心或接近于通过重心用长周期近似处理法分析油门杆响应用长周期近似处理法分析油门杆响应“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”令令令令可得操纵油门杆可得操纵油门杆可得操纵油门杆可得操纵油门杆 的长周期近似运动方程式的长周期近似运动方程式的长周期近似运动方程式的长周期近似运动方程式且有且有且有且有并令并令并令并令以及以及以及以及（代数方程式）（代数方程式）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

拉氏变换求传递函数拉氏变换求传递函数拉氏变换求传递函数拉氏变换求传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”油门杆阶跃偏转的运动参数稳态值油门杆阶跃偏转的运动参数稳态值油门杆阶跃偏转的运动参数稳态值油门杆阶跃偏转的运动参数稳态值油门杆阶跃偏转的拉氏变换油门杆阶跃偏转的拉氏变换油门杆阶跃偏转的拉氏变换油门杆阶跃偏转的拉氏变换所以所以所以所以由终值定理，某参数的稳态输出为由终值定理，某参数的稳态输出为由终值定理，某参数的稳态输出为由终值定理，某参数的稳态输出为得到得到得到得到“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”同理可得同理可得同理可得同理可得结论：结论： 油门杆前推油门杆前推油门杆前推油门杆前推 ，发动机推力增大，速度、，发动机推力增大，速度、，发动机推力增大，速度、，发动机推力增大，速度、迎角不变，但飞机俯仰角迎角不变，但飞机俯仰角迎角不变，但飞机俯仰角迎角不变，但飞机俯仰角 发生变化，飞机爬升。

发生变化，飞机爬升发生变化，飞机爬升发生变化，飞机爬升“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”变化过程：变化过程：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”为什么攻角没有变化为什么攻角没有变化为什么攻角没有变化为什么攻角没有变化思考：如何实现加速平飞思考：如何实现加速平飞“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”令令令令 ，得终值方程组，得终值方程组，得终值方程组，得终值方程组考虑：以考虑：以考虑：以考虑：以升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入升降舵偏转为输入的各个传递函数的各个传递函数的各个传递函数的各个传递函数解得平衡值（即稳态值）解得平衡值（即稳态值）解得平衡值（即稳态值）解得平衡值（即稳态值）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

关于纵向操纵的一些概念关于纵向操纵的一些概念关于纵向操纵的一些概念关于纵向操纵的一些概念单纯改变油门只能单纯改变油门只能单纯改变油门只能单纯改变油门只能在过渡过程在过渡过程在过渡过程在过渡过程中中中中改变速度改变速度改变速度改变速度，最终稳，最终稳，最终稳，最终稳态速度和攻角均不改变，但飞行轨迹上升或下滑态速度和攻角均不改变，但飞行轨迹上升或下滑态速度和攻角均不改变，但飞行轨迹上升或下滑态速度和攻角均不改变，但飞行轨迹上升或下滑若要平飞加速，则应在加大油门后，随着飞行速度若要平飞加速，则应在加大油门后，随着飞行速度若要平飞加速，则应在加大油门后，随着飞行速度若要平飞加速，则应在加大油门后，随着飞行速度的增加逐渐的增加逐渐的增加逐渐的增加逐渐推驾驶杆以减小攻角，推驾驶杆以减小攻角，推驾驶杆以减小攻角，推驾驶杆以减小攻角，从而满足从而满足从而满足从而满足①①①①②②②②③③③③若加大推力是为了爬升，则应在加大油门后，逐渐若加大推力是为了爬升，则应在加大油门后，逐渐若加大推力是为了爬升，则应在加大油门后，逐渐若加大推力是为了爬升，则应在加大油门后，逐渐拉驾驶杆以增大攻角，升力快速增加，拉驾驶杆以增大攻角，升力快速增加，拉驾驶杆以增大攻角，升力快速增加，拉驾驶杆以增大攻角，升力快速增加，从而使飞行从而使飞行从而使飞行从而使飞行轨迹快速向上弯曲。

轨迹快速向上弯曲轨迹快速向上弯曲轨迹快速向上弯曲“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”关于反操纵问题关于反操纵问题关于反操纵问题关于反操纵问题 长周期模态不稳定使操纵飞机变得困难长周期模态不稳定使操纵飞机变得困难长周期模态不稳定使操纵飞机变得困难长周期模态不稳定使操纵飞机变得困难 例如要使飞机例如要使飞机例如要使飞机例如要使飞机平飞加速平飞加速平飞加速平飞加速，对于定载稳定的飞机来说，只，对于定载稳定的飞机来说，只，对于定载稳定的飞机来说，只，对于定载稳定的飞机来说，只要逐渐推杆即可，这样的操纵符合驾驶员的感觉，称为正常要逐渐推杆即可，这样的操纵符合驾驶员的感觉，称为正常要逐渐推杆即可，这样的操纵符合驾驶员的感觉，称为正常要逐渐推杆即可，这样的操纵符合驾驶员的感觉，称为正常操纵 若飞机定载不稳定，那么若飞机定载不稳定，那么若飞机定载不稳定，那么若飞机定载不稳定，那么加大油门使飞行速度增加后，加大油门使飞行速度增加后，加大油门使飞行速度增加后，加大油门使飞行速度增加后，飞机有自动低头的趋势，速度会自动增加飞机有自动低头的趋势，速度会自动增加飞机有自动低头的趋势，速度会自动增加飞机有自动低头的趋势，速度会自动增加，此时如驾驶员按，此时如驾驶员按，此时如驾驶员按，此时如驾驶员按正常操纵推驾驶杆，飞机将进入俯冲。

为使飞机不致进入俯正常操纵推驾驶杆，飞机将进入俯冲为使飞机不致进入俯正常操纵推驾驶杆，飞机将进入俯冲为使飞机不致进入俯正常操纵推驾驶杆，飞机将进入俯冲为使飞机不致进入俯冲，必须拉驾驶杆以维持冲，必须拉驾驶杆以维持冲，必须拉驾驶杆以维持冲，必须拉驾驶杆以维持L=GL=GL=GL=G但不可拉杆太多，否则飞机但不可拉杆太多，否则飞机但不可拉杆太多，否则飞机但不可拉杆太多，否则飞机减速过快，会自动进入大过载状态，可能引起结构上的破坏减速过快，会自动进入大过载状态，可能引起结构上的破坏减速过快，会自动进入大过载状态，可能引起结构上的破坏减速过快，会自动进入大过载状态，可能引起结构上的破坏这种操纵技巧较难掌握，此情况称为这种操纵技巧较难掌握，此情况称为这种操纵技巧较难掌握，此情况称为这种操纵技巧较难掌握，此情况称为反操纵反操纵反操纵反操纵 飞行品质规范中对长周期模态不稳定的非周期发散指飞行品质规范中对长周期模态不稳定的非周期发散指飞行品质规范中对长周期模态不稳定的非周期发散指飞行品质规范中对长周期模态不稳定的非周期发散指数有明确规定，允许长周期模态不稳，但要求非周期发散数有明确规定，允许长周期模态不稳，但要求非周期发散数有明确规定，允许长周期模态不稳，但要求非周期发散数有明确规定，允许长周期模态不稳，但要求非周期发散不能太快不能太快不能太快不能太快“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

第十第十节 飞机的横机的横侧运运动飞机横侧运动包括飞机横侧运动包括：：：：滚转滚转滚转滚转、、、、偏航偏航偏航偏航和和和和侧移侧移侧移侧移 3 3 3 3 个个个个 自由度的运动自由度的运动自由度的运动自由度的运动飞机横侧操纵面（输入）包括飞机横侧操纵面（输入）包括：：：：副翼、方向舵副翼、方向舵副翼、方向舵副翼、方向舵“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”侧移方程）（侧移方程）（侧移方程）（侧移方程）1）横侧运动线性化方程基准运动为基准运动为基准运动为基准运动为等速直线平飞等速直线平飞等速直线平飞等速直线平飞的横侧小扰动线性化微分方程的横侧小扰动线性化微分方程的横侧小扰动线性化微分方程的横侧小扰动线性化微分方程上式是对稳定轴系建立的！上式是对稳定轴系建立的！（滚转方程）（滚转方程）（滚转方程）（滚转方程）（偏航方程）（偏航方程）（偏航方程）（偏航方程）气动侧力增量气动侧力增量气动滚转力矩增量气动滚转力矩增量气动偏航力矩增量气动偏航力矩增量“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

我们习惯于使用侧滑角我们习惯于使用侧滑角我们习惯于使用侧滑角我们习惯于使用侧滑角 ，而不习惯用侧，而不习惯用侧，而不习惯用侧，而不习惯用侧移分速度移分速度移分速度移分速度 ，有，有，有，有基准运动的飞行速度基准运动的飞行速度由于基准运动是对称平直飞行的，因此有由于基准运动是对称平直飞行的，因此有由于基准运动是对称平直飞行的，因此有由于基准运动是对称平直飞行的，因此有令令令令以及以及以及以及“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”横侧小扰动线性化微分方程可写为横侧小扰动线性化微分方程可写为横侧小扰动线性化微分方程可写为横侧小扰动线性化微分方程可写为（侧移方程）（侧移方程）（侧移方程）（侧移方程）（滚转方程）（滚转方程）（滚转方程）（滚转方程）（偏航方程）（偏航方程）（偏航方程）（偏航方程）（几何关系）（几何关系）（几何关系）（几何关系）（几何关系）（几何关系）（几何关系）（几何关系） 作用于飞机上的力和力矩与作用于飞机上的力和力矩与 角无关，角无关，因此讨论飞机自身特性时刻不考虑因此讨论飞机自身特性时刻不考虑 角角“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

上式可改写为上式可改写为上式可改写为上式可改写为上式中各上式中各上式中各上式中各大导数的意义大导数的意义大导数的意义大导数的意义及及及及计算公式计算公式计算公式计算公式列于下表列于下表列于下表列于下表注：西方国家习惯于用稳定轴系建立纵注：西方国家习惯于用稳定轴系建立纵注：西方国家习惯于用稳定轴系建立纵注：西方国家习惯于用稳定轴系建立纵/ / / /侧向运动方侧向运动方侧向运动方侧向运动方 程，需要将机体轴系的参量转换到稳定轴系！程，需要将机体轴系的参量转换到稳定轴系！程，需要将机体轴系的参量转换到稳定轴系！程，需要将机体轴系的参量转换到稳定轴系！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”横侧方程系数计算公式表横侧方程系数计算公式表符符 号号表表 示示 式式计计 算算 公公 式式单单 位位“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

符符 号号表表 示示 式式计计 算算 公公 式式单单 位位“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”对应于研究纵向运动的飞机，研究横侧运动对应于研究纵向运动的飞机，研究横侧运动对应于研究纵向运动的飞机，研究横侧运动对应于研究纵向运动的飞机，研究横侧运动2）横侧扰动运动典型示例、横侧扰动运动的三种模态（一）横侧扰动运动举例（一）横侧扰动运动举例（一）横侧扰动运动举例（一）横侧扰动运动举例 初始状态：初始状态：初始状态：初始状态：定常直线飞行定常直线飞行 飞机主要构造参数及气动导数（飞机主要构造参数及气动导数（飞机主要构造参数及气动导数（飞机主要构造参数及气动导数（对稳定轴系对稳定轴系对稳定轴系对稳定轴系））））“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 查表计算横向运动方程大导数查表计算横向运动方程大导数查表计算横向运动方程大导数查表计算横向运动方程大导数侧向力大导数（对应于第侧向力大导数（对应于第1 1方程式）方程式）滚转力矩大导数（对应于第滚转力矩大导数（对应于第2 2方程式）方程式）偏航力矩大导数（对应于第偏航力矩大导数（对应于第3 3方程式）方程式）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

如下初始条件下如下初始条件下且驾驶员不操纵飞机且驾驶员不操纵飞机求解求解 侧滑扰动下侧滑扰动下 横侧向的稳定性问题横侧向的稳定性问题时域时域时域时域微分微分微分微分方程方程方程方程频域频域频域频域代数代数代数代数方程方程方程方程拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏逆变换求解求解求解求解时域解时域解时域解时域解求解和分析过程同纵向求解和分析过程同纵向“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”将各系数代入运动方程并拉氏变换：将各系数代入运动方程并拉氏变换：展开展开系数行列式系数行列式得得“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”特征方程特征方程 的根为的根为（共轭复根）（共轭复根）（大根）（大根）（小根）（小根）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

复频域求解代数方程组（利用复频域求解代数方程组（利用克莱姆法则克莱姆法则））“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”拉氏反变换求时域解（拉氏反变换求时域解（ ））“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”横侧运动过渡过程曲线横侧运动过渡过程曲线“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”横侧向运动有三种模态横侧向运动有三种模态横侧向运动有三种模态横侧向运动有三种模态（二）横侧扰动运动的典型模态（二）横侧扰动运动的典型模态（二）横侧扰动运动的典型模态（二）横侧扰动运动的典型模态滚转快速阻尼模态滚转快速阻尼模态 对应于大负根对应于大负根缓慢螺旋运动模态缓慢螺旋运动模态对应于小根（可正：缓慢发散：可负，缓慢收敛）对应于小根（可正：缓慢发散：可负，缓慢收敛）振荡运动模态振荡运动模态对应于共轭复根对应于共轭复根（荷兰滚模态）（荷兰滚模态）飞机横侧扰动运动由此飞机横侧扰动运动由此 3 3 种典型模态线性叠加而成种典型模态线性叠加而成模态的物理成因模态的物理成因？？“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

滚转阻尼模态滚转阻尼模态①“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”滚转阻尼模态滚转阻尼模态①阻尼力矩很大：阻尼力矩很大：机翼阻尼力矩机翼阻尼力矩，，平尾平尾、、垂尾垂尾阻尼力矩阻尼力矩转动惯量转动惯量 很小：很小：因此：因此：飞机受扰后的滚转运动受到大的阻尼力矩和小飞机受扰后的滚转运动受到大的阻尼力矩和小的转动惯量的作用，快速结束滚转运动的转动惯量的作用，快速结束滚转运动该模态对应的是一个大的负实根！该模态对应的是一个大的负实根！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”荷兰滚模态（振荡模态）荷兰滚模态（振荡模态）②滚转阻尼运动快速结束后，滚转阻尼运动快速结束后，共轭复根表现的振荡运动共轭复根表现的振荡运动航向静稳定性（风标静稳定性）航向静稳定性（风标静稳定性）回顾：回顾：垂尾在飞机后方垂尾在飞机后方另：航向阻尼另：航向阻尼综合作用综合作用：振荡消除侧滑角偏差。

振荡消除侧滑角偏差惯性惯性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”在数值上远小于在数值上远小于横侧向振荡模态的衰减很慢（阻尼不够）横侧向振荡模态的衰减很慢（阻尼不够）因此：因此：横滚静稳定性导数横滚静稳定性导数 的作用的作用综合表现综合表现：摆振：摆振+ +滚转滚转 运动运动此外：此外：正负振荡正负振荡左右滚转左右滚转“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”后视图后视图：侧滑引起的滚转运动：侧滑引起的滚转运动右翼右翼左翼左翼n n上反角上反角n n后掠角后掠角n n后上垂尾后上垂尾“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”荷兰滚运动过程说明如下：荷兰滚运动过程说明如下：抵消偏航运动的阻尼效果抵消偏航运动的阻尼效果反方向可作类似的分析反方向可作类似的分析右滚转右滚转右滚转右滚转左偏航左偏航左偏航左偏航惯性惯性惯性惯性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

荷兰滚运动的飞行轨迹荷兰滚运动的飞行轨迹“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”左右偏航左右偏航、、右左滚转右左滚转的飘摆运动，轨迹呈的飘摆运动，轨迹呈的飘摆运动，轨迹呈的飘摆运动，轨迹呈 S S 形形形形很像荷兰人滑冰的动作很像荷兰人滑冰的动作很像荷兰人滑冰的动作很像荷兰人滑冰的动作，故称为：，故称为：荷兰滚模态荷兰滚模态 由上述分析可以知道：滚转运动加入到航向振荡运动中由上述分析可以知道：滚转运动加入到航向振荡运动中由上述分析可以知道：滚转运动加入到航向振荡运动中由上述分析可以知道：滚转运动加入到航向振荡运动中来，使得本来较小航向阻尼比进一步减少，所以：来，使得本来较小航向阻尼比进一步减少，所以：来，使得本来较小航向阻尼比进一步减少，所以：来，使得本来较小航向阻尼比进一步减少，所以： 必须选择适当的横滚静稳定性，若横滚静稳定性设计必须选择适当的横滚静稳定性，若横滚静稳定性设计必须选择适当的横滚静稳定性，若横滚静稳定性设计必须选择适当的横滚静稳定性，若横滚静稳定性设计的太大（的太大（的太大（的太大（ 负值太大），会使荷兰滚模态不稳定！负值太大），会使荷兰滚模态不稳定！负值太大），会使荷兰滚模态不稳定！负值太大），会使荷兰滚模态不稳定！为了荷兰滚模态稳定，需要为了荷兰滚模态稳定，需要为了荷兰滚模态稳定，需要为了荷兰滚模态稳定，需要 有无限制？有无限制？有无限制？有无限制？“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

螺旋模态螺旋模态③较小，较小， 较大时，易形成不稳定的螺旋模态较大时，易形成不稳定的螺旋模态不能太大，否则会使荷兰滚模态不稳定不能太大，否则会使荷兰滚模态不稳定回顾：回顾：螺旋模态描述如下螺旋模态描述如下（加剧右滚转）（加剧右滚转）综合作用综合作用：滚转角正向增大：滚转角正向增大小小大大当当“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”滚转角滚转角 正向增大的结果：正向增大的结果：逐渐减小逐渐减小故称为：螺旋模态故称为：螺旋模态高度不断下降的螺旋线飞行轨迹高度不断下降的螺旋线飞行轨迹轨迹综合为：轨迹综合为：升力的垂直分量升力的垂直分量高度不断下降！高度不断下降！逐渐增大逐渐增大轨迹向心力轨迹向心力盘旋半径不断减小！盘旋半径不断减小！螺旋模态不稳定螺旋模态不稳定：交叉力矩导数：交叉力矩导数 作用大于滚动作用大于滚动静稳定导数静稳定导数 的作用，使得的作用，使得 发散“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

螺旋运动（不稳定）的飞行轨迹螺旋运动（不稳定）的飞行轨迹“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 螺旋模态不稳定对应小实根为螺旋模态不稳定对应小实根为正值正值若小实根为若小实根为负负值值，则，则滚转角不发散滚转角不发散，螺旋模态是稳定的，此时形不成，螺旋模态是稳定的，此时形不成下降的螺旋飞行轨迹，但下降的螺旋飞行轨迹，但仍称它为螺旋摸态仍称它为螺旋摸态危害：危害：如果对不稳定的螺旋运动不加干预，飞机将最终坠入尾旋如果对不稳定的螺旋运动不加干预，飞机将最终坠入尾旋 但螺旋模态的但螺旋模态的初期发散是很缓慢的初期发散是很缓慢的，如果正实根不太大，非，如果正实根不太大，非周期发散不太快，驾驶员有足够时间纠正它周期发散不太快，驾驶员有足够时间纠正它“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 由于荷兰滚模态周期短阻尼小，飞机左右摇摆不停，给由于荷兰滚模态周期短阻尼小，飞机左右摇摆不停，给由于荷兰滚模态周期短阻尼小，飞机左右摇摆不停，给由于荷兰滚模态周期短阻尼小，飞机左右摇摆不停，给乘员带来不适，影响歼击机设计瞄准，乘员带来不适，影响歼击机设计瞄准，乘员带来不适，影响歼击机设计瞄准，乘员带来不适，影响歼击机设计瞄准，因此设计飞机时：尽量因此设计飞机时：尽量因此设计飞机时：尽量因此设计飞机时：尽量增大荷兰滚模态的阻尼比，宁可让螺旋模态稍微的不稳定增大荷兰滚模态的阻尼比，宁可让螺旋模态稍微的不稳定增大荷兰滚模态的阻尼比，宁可让螺旋模态稍微的不稳定增大荷兰滚模态的阻尼比，宁可让螺旋模态稍微的不稳定。

通过前面的分析：：荷兰滚模态荷兰滚模态与与螺旋模态螺旋模态对总体结构和对总体结构和气动具有气动具有矛盾的要求矛盾的要求！！原则：原则：设计飞机时，选择合适的机翼上反角设计飞机时，选择合适的机翼上反角调整调整荷兰滚模态稳定要求：荷兰滚模态稳定要求：螺旋模态稳定要求：螺旋模态稳定要求：选择合适的立尾面积选择合适的立尾面积调整调整注意注意：：仅靠飞机自身的气动特性一般不能满仅靠飞机自身的气动特性一般不能满仅靠飞机自身的气动特性一般不能满仅靠飞机自身的气动特性一般不能满足荷兰滚模态的品质要求，所以还要足荷兰滚模态的品质要求，所以还要足荷兰滚模态的品质要求，所以还要足荷兰滚模态的品质要求，所以还要采用人工阻尼的办法增加其阻尼比采用人工阻尼的办法增加其阻尼比采用人工阻尼的办法增加其阻尼比采用人工阻尼的办法增加其阻尼比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”横侧向运动各自由度之间的横侧向运动各自由度之间的横侧向运动各自由度之间的横侧向运动各自由度之间的力和力矩的相互作用力和力矩的相互作用力和力矩的相互作用力和力矩的相互作用复杂。

复杂三）（三）（三）（三）3 3 种模态的简化处理法种模态的简化处理法种模态的简化处理法种模态的简化处理法交叉动导数：交叉动导数：绕绕 轴的运动引起绕轴的运动引起绕 轴的力矩轴的力矩因此横侧向各模态的简化不如纵向简单！因此横侧向各模态的简化不如纵向简单！绕绕 轴的运动引起绕轴的运动引起绕 轴的力矩轴的力矩“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”因此，只考虑一个滚转速率因此，只考虑一个滚转速率 的自由度，微分方程为的自由度，微分方程为滚转阻尼模态的简化处理滚转阻尼模态的简化处理① 具有具有大展弦比机翼大展弦比机翼的飞机，滚转阻尼导数在滚转阻尼的飞机，滚转阻尼导数在滚转阻尼模态中占据绝对地位，初步认为：滚转阻尼作用就是由模态中占据绝对地位，初步认为：滚转阻尼作用就是由其导数所致其导数所致 由于滚转阻尼大，由于滚转阻尼大， 小，因此滚转运动受到大的阻小，因此滚转运动受到大的阻尼力矩的阻止，很快结束。

尼力矩的阻止，很快结束“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”代入前例数据后得大负实根代入前例数据后得大负实根 经拉氏变换后得特征方程经拉氏变换后得特征方程 与精确解与精确解 的误差为：的误差为：简化处理效果简化处理效果：精确！：精确！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”即认为偏航和侧移运动不受滚转速率即认为偏航和侧移运动不受滚转速率 和滚转角和滚转角 的影响的影响荷兰滚模态的简化处理荷兰滚模态的简化处理② 前面的分析指出，荷兰滚模态的物理成因与纵向短周前面的分析指出，荷兰滚模态的物理成因与纵向短周期相仿：期相仿：对侧滑的稳定过程受到偏航阻尼力矩的作用对侧滑的稳定过程受到偏航阻尼力矩的作用但是风标静稳定过程受到滚转运动的影响但是风标静稳定过程受到滚转运动的影响。

因此近似认为：横滚运动对荷兰滚模态（侧滑稳定过程）因此近似认为：横滚运动对荷兰滚模态（侧滑稳定过程）没有影响没有影响横侧向运动方程简化为横侧向运动方程简化为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”代入前例数据得代入前例数据得 拉氏变换，得特征方程拉氏变换，得特征方程两者误差为：两者误差为：而三自由度运动荷兰滚模态的精确解为而三自由度运动荷兰滚模态的精确解为可见：误差不大可见：误差不大“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”令令 为可变动量为可变动量为了分析横滚静稳定性导数对荷兰滚模态的影响程度为了分析横滚静稳定性导数对荷兰滚模态的影响程度则三自由横侧向运动的特征方程形式如下则三自由横侧向运动的特征方程形式如下式中：式中：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

取不同数据进行劈根，就可画出荷兰滚模态固有取不同数据进行劈根，就可画出荷兰滚模态固有频率频率 和阻尼比和阻尼比 随随 的变化曲线的变化曲线荷兰滚模态固有频率荷兰滚模态固有频率 和阻尼比和阻尼比 随随 的变化图的变化图“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”1 1））荷兰滚的阻尼比荷兰滚的阻尼比 随随 变大而减小，变大而减小， 变得很变得很大时，才会使大时，才会使 变成负值，这时的变成负值，这时的荷兰滚模态不稳定荷兰滚模态不稳定由图看出：（（3 3））当当 时，时， ，这是该机荷兰滚模态自然阻，这是该机荷兰滚模态自然阻尼比的极限值，与简化处理尼比的极限值，与简化处理 非常接近，可见非常接近，可见飞机自飞机自身的荷兰滚阻尼比太小，必须用人工阻尼改善身的荷兰滚阻尼比太小，必须用人工阻尼改善。

2 2））就提高就提高 而言，而言， 设计的不能太大，前例中设计的不能太大，前例中 是合时的是合时的“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”4 4））荷兰滚的自然频率荷兰滚的自然频率 随随 变化很小，简化方程解变化很小，简化方程解的的 与之非常接近，说明摆振频率主要取决于偏航和与之非常接近，说明摆振频率主要取决于偏航和侧移运动侧移运动由图看出：（（5 5）） 时摆振的时摆振的 角不引起滚转力矩，只有偏航角速角不引起滚转力矩，只有偏航角速度度 通过通过 才引起滚转力矩，因此滚转角速度才引起滚转力矩，因此滚转角速度 很小，小很小，小的的 通过通过 引起的偏航力矩也很小，故偏航与滚转铰链很引起的偏航力矩也很小，故偏航与滚转铰链很弱，因此简化方程接近精确解。

弱，因此简化方程接近精确解综上，简化方程对设计合理的飞机是一个满意的近似侧向力方程—侧移运动滚转偏航“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”即认为即认为螺旋模态的简化处理螺旋模态的简化处理③ 从扰动运动解的表示式可以看到，螺旋模态在各运动从扰动运动解的表示式可以看到，螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，且运动参数变化慢参数中只占据很小的份额，且运动参数变化慢 因此近似认为：惯性项可以忽略！因此近似认为：惯性项可以忽略！代入横侧向运动方程，代表螺旋模态的特征方程为代入横侧向运动方程，代表螺旋模态的特征方程为代入前例数据代入前例数据“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”两者误差为两者误差为 螺旋模态简化方程的解为螺旋模态简化方程的解为 上述基于物理成因得出的简化方法称为：上述基于物理成因得出的简化方法称为：螺旋模态简化第一螺旋模态简化第一法法精确解为精确解为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

由横侧向由横侧向3 3自由度运动特征方程自由度运动特征方程解根的数学关系出发：解根的数学关系出发：螺旋模态简化第二法螺旋模态简化第二法 此方程此方程有小实根有小实根，且数量上相对其它根，且数量上相对其它根小两个数量级小两个数量级，则，则对该小根对该小根起决定性作用的是最后两项起决定性作用的是最后两项，即，即故故与精确解的误差：与精确解的误差：第二法的精度相当高，缺点是必须求出三自由度运动方程的特征方程系数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”螺旋模态的稳定条件是：螺旋模态的稳定条件是： 由特征行列式由特征行列式查大导数表，查大导数表， 的条件为的条件为对应前面的分析：对应前面的分析：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”3）横侧运动的传递函数（一）横侧运动（三自由度）传递函数的推导（一）横侧运动（三自由度）传递函数的推导（一）横侧运动（三自由度）传递函数的推导（一）横侧运动（三自由度）传递函数的推导 研究以研究以方向舵方向舵 、、副翼副翼 偏转为偏转为输入输入的传递函的传递函数。

数零干扰零初始条件零干扰零初始条件下，横侧运动方程组如下下，横侧运动方程组如下“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 可以如下表示：可以如下表示： 先令副翼偏转为零（先令副翼偏转为零（ ），分别写出方向舵），分别写出方向舵 为输入，为输入， 、、 和和 为输出的传递函数为输出的传递函数式中： ，已将 的几何关系代入“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”式中：——以为 输入， 为输出传递函数分子行列式分子行列式——横侧三自由度运动特征行列式特征行列式——以 为输入， 为输出的传递函数增益传递函数增益——分子时间常数——滚转阻尼模态滚转阻尼模态时间常数——螺旋模态螺旋模态时间常数——荷兰滚模态荷兰滚模态阻尼比——荷兰滚模态荷兰滚模态固有频率——荷兰滚模态荷兰滚模态的时间常数——以 为输入， 为输出的传递函数的传递系数传递系数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 同样可求出以同样可求出以 为输入，为输入， ，， 和和 为输出的为输出的传递函数，其中系数的含义与上面相同传递函数，其中系数的含义与上面相同“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”舵面舵面 到偏航角到偏航角 之间包含一个积分环节：之间包含一个积分环节： 以舵面输入偏航角为输出的传递函数：以舵面输入偏航角为输出的传递函数：舵偏角 或 为常值时，偏航角 会不停地变化 积分环节的输入与输出无比例关系，即航向运动受扰动积分环节的输入与输出无比例关系，即航向运动受扰动后不能回复到受扰前的航向。

后不能回复到受扰前的航向“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 飞机航向角的变化飞机航向角的变化不会不会改变改变力力和和力矩力矩的平衡，的平衡，因此因此飞机具有航向随遇平衡的性质飞机具有航向随遇平衡的性质物理解释：这称为：横侧向的航向中立稳定模态“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”二）传递函数及频率特性举例（二）传递函数及频率特性举例（二）传递函数及频率特性举例（二）传递函数及频率特性举例 以纵向运动分析的那架飞机为例，横侧运动方程系以纵向运动分析的那架飞机为例，横侧运动方程系数如下：数如下：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 代入横侧向线性方程组，并拉氏变换代入横侧向线性方程组，并拉氏变换“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

特征多项式为特征多项式为方向舵舵面输入，各状态参数的传递函数为方向舵舵面输入，各状态参数的传递函数为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”副翼偏转输入，各状态参数的传递函数为副翼偏转输入，各状态参数的传递函数为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性输入的横侧向频率特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”总结：总结：总结：总结：（（（（1 1 1 1））））除由除由除由除由 脉冲偏转引起的脉冲偏转引起的脉冲偏转引起的脉冲偏转引起的 外，其余脉冲响应中外，其余脉冲响应中外，其余脉冲响应中外，其余脉冲响应中荷兰滚荷兰滚荷兰滚荷兰滚运动都起主要作用运动都起主要作用运动都起主要作用运动都起主要作用（传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值）（传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值）（传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值）（传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值）（（（（2 2 2 2））））对于滚转阻尼模态，传递函数对于滚转阻尼模态，传递函数对于滚转阻尼模态，传递函数对于滚转阻尼模态，传递函数 和和和和 的分子的分子的分子的分子与分母的一次式基本对消，表明滚转阻尼模态在由与分母的一次式基本对消，表明滚转阻尼模态在由与分母的一次式基本对消，表明滚转阻尼模态在由与分母的一次式基本对消，表明滚转阻尼模态在由 脉冲引起脉冲引起脉冲引起脉冲引起的的的的 和和和和 响应中影响很小响应中影响很小响应中影响很小响应中影响很小即：即：方向舵方向舵偏转主要引起偏转主要引起荷兰滚模态运动荷兰滚模态运动，对滚转模态的影响不明显，对滚转模态的影响不明显；；；；副翼副翼偏转主要引起偏转主要引起滚转模态运动滚转模态运动，对荷兰滚模态有一定的影响，对荷兰滚模态有一定的影响。

uu- -uu- -“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”方向舵脉冲偏转响应方向舵脉冲偏转响应“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”副翼脉冲偏转响应副翼脉冲偏转响应“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”4）二自由度荷兰滚运动的近似传递函数 研究研究近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航和侧移运动不受滚转速率认为偏航和侧移运动不受滚转速率 和滚转角和滚转角 的影响 拉氏变换拉氏变换“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

方向舵偏转引起的侧力一般较小，可认为方向舵偏转引起的侧力一般较小，可认为 ，以上两，以上两式简化为式简化为解上式，得荷兰滚运动近似传递函数解上式，得荷兰滚运动近似传递函数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”5）一自由度滚转运动的近似传递函数 副翼偏转主要引起滚转运动，且叠加一定程度的荷兰滚副翼偏转主要引起滚转运动，且叠加一定程度的荷兰滚振荡运动如果忽略荷兰滚运动的影响，认为副翼偏转只振荡运动如果忽略荷兰滚运动的影响，认为副翼偏转只产生滚转运动，令产生滚转运动，令滚转运动方程滚转运动方程得滚转运动近似传递函数得滚转运动近似传递函数这一简单的传递函数这一简单的传递函数常用于副翼自动驾驶仪的参数选择“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”6）空速、高度变化对横侧动力学的影响（一）荷兰滚模态（一）荷兰滚模态荷兰滚模态的简化特征方程式荷兰滚模态的简化特征方程式由于由于 ，这也是一般飞机都具有的关系，荷，这也是一般飞机都具有的关系，荷兰滚模态的固有频率为兰滚模态的固有频率为“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

荷兰滚模态的阻尼比为荷兰滚模态的阻尼比为 由上两式可知，荷兰滚模态的由上两式可知，荷兰滚模态的固有频率固有频率 与空与空速成正比，速成正比，阻尼比阻尼比 与空速无关，两者都正比于与空速无关，两者都正比于 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”二）滚转阻尼模态（二）滚转阻尼模态滚转阻尼模态的简化特征方程式滚转阻尼模态的简化特征方程式由此得滚转阻尼模态传递函数的时间常数为由此得滚转阻尼模态传递函数的时间常数为表明表明 与与 成反比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”三）螺旋模态（三）螺旋模态螺旋模态小实根的近似表示式为螺旋模态小实根的近似表示式为时间常数为时间常数为忽略惯性项忽略惯性项分子中分子中 项，比其他各项都要大一二个数量级，即项，比其他各项都要大一二个数量级，即“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

因此因此 可近似表示成可近似表示成表明螺旋模态时间常数与表明螺旋模态时间常数与飞行速度成正飞行速度成正比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 以某高性能战斗机数据，说明不同飞行条件（以某高性能战斗机数据，说明不同飞行条件（高高度、速度度、速度）对横侧向模态特征参数的影响对横侧向模态特征参数的影响荷兰滚荷兰滚螺 旋滚转阻尼“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”7）气动导数变化对横侧动力学的影响（一）滚转阻尼模态（一）滚转阻尼模态滚转阻尼模态的简化特征方程式滚转阻尼模态的简化特征方程式由此得滚转阻尼模态传递函数的时间常数为由此得滚转阻尼模态传递函数的时间常数为表明表明 与与 成反比，即与成反比，即与飞机横滚阻尼气动导数飞机横滚阻尼气动导数 成反成反比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

亚音速飞机一般都具有大展弦比机翼，亚音速飞机一般都具有大展弦比机翼， 大，滚大，滚转阻尼特性好但大转阻尼特性好但大 使得使得用副翼操纵滚转变得困用副翼操纵滚转变得困难，难，飞机进入盘旋太慢，影响了盘旋机动性能的快速飞机进入盘旋太慢，影响了盘旋机动性能的快速发挥 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，超音速飞机一般都是小展弦比机翼， 小，小，滚转阻尼特性不好，因此有必要加人工阻尼滚转阻尼特性不好，因此有必要加人工阻尼“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”二）荷兰滚模态（二）荷兰滚模态由荷兰滚模态简化由荷兰滚模态简化有有即即航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高荷兰滚模态简化阻尼比荷兰滚模态简化阻尼比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

不太大时对阻尼比的分析成立，不太大时对阻尼比的分析成立， 太大会降低太大会降低 ，甚至，甚至会使会使 变成负值变成负值对应于特征方程对应于特征方程由于简化条件中使用了由于简化条件中使用了则：荷兰滚模态的阻尼比则：荷兰滚模态的阻尼比 与与 和和 成正成正比，与比，与 成反比 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 加大机翼上反角，加大机翼上反角， 会增大，对其他会增大，对其他3 3个导数没有影响个导数没有影响; ;但但加大垂尾面积，则会同时增大加大垂尾面积，则会同时增大 和和 因此，在满足一因此，在满足一定的航向静稳定性定的航向静稳定性 的要求后，的要求后，关键是关键是选择适当的上反角选择适当的上反角以调整以调整 的值，使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散的值，使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散不致过快。

这些指标在飞机动态品质规范中都有规定不致过快这些指标在飞机动态品质规范中都有规定三）螺旋模态（三）螺旋模态由螺旋模态的稳定条件为由螺旋模态的稳定条件为 可以通过改动飞机几何外形参数（例如机翼上反角和垂直可以通过改动飞机几何外形参数（例如机翼上反角和垂直尾翼尺寸）对上式四个导数施加影响，而不用改变飞机的平尾翼尺寸）对上式四个导数施加影响，而不用改变飞机的平面投影形状（机翼、机身总体气动结构布局）面投影形状（机翼、机身总体气动结构布局）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第十一第十一节 导弹飞行运行运动的特点的特点uu飞机外形通常是左右对称而上下不对称的飞机外形通常是左右对称而上下不对称的飞机外形通常是左右对称而上下不对称的飞机外形通常是左右对称而上下不对称的面对称体面对称体面对称体面对称体uu导弹外形通常采用导弹外形通常采用导弹外形通常采用导弹外形通常采用““““+”+”+”+”字形布局的字形布局的字形布局的字形布局的轴对称体轴对称体轴对称体轴对称体 飞机和飞机和在大气层中飞行的导弹在大气层中飞行的导弹有很多共性，因此有很多共性，因此关于飞机运动特性的研究完全适用于导弹！关于飞机运动特性的研究完全适用于导弹！“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

这表明：这表明：滚转、偏航、俯仰运动之间交叉耦合很小滚转、偏航、俯仰运动之间交叉耦合很小滚转、偏航、俯仰运动之间交叉耦合很小滚转、偏航、俯仰运动之间交叉耦合很小轴对称导弹的特点: 俯仰方向的俯仰方向的气动力气动力和偏航方和偏航方 向的向的气动力气动力完全一样完全一样轴对称导弹引起滚转的情况轴对称导弹引起滚转的情况轴对称导弹引起滚转的情况轴对称导弹引起滚转的情况①①①① 侧滑角侧滑角侧滑角侧滑角 时，迎角时，迎角时，迎角时，迎角 只引起升力和俯仰力矩；只引起升力和俯仰力矩；只引起升力和俯仰力矩；只引起升力和俯仰力矩；迎角迎角迎角迎角 时，侧滑角只引起侧力和偏航力矩以上均不引起滚转力时，侧滑角只引起侧力和偏航力矩以上均不引起滚转力时，侧滑角只引起侧力和偏航力矩。

以上均不引起滚转力时，侧滑角只引起侧力和偏航力矩以上均不引起滚转力矩矩矩矩② ② ② ② 时，也不引起滚转力矩时，也不引起滚转力矩时，也不引起滚转力矩时，也不引起滚转力矩③ ③ ③ ③ 只有只有只有只有 和和和和 且且且且 时才会引起小时才会引起小时才会引起小时才会引起小 量的量的量的量的 滚转力矩。

滚转力矩滚转力矩滚转力矩可以认为：可以认为：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”纵向短周期运动方程纵向短周期运动方程纵向短周期运动方程纵向短周期运动方程 荷兰滚模态由于没有滚转，其荷兰滚模态由于没有滚转，其荷兰滚模态由于没有滚转，其荷兰滚模态由于没有滚转，其摆振运动和纵向短摆振运动和纵向短摆振运动和纵向短摆振运动和纵向短周期运动有完全相同的动态过程周期运动有完全相同的动态过程周期运动有完全相同的动态过程周期运动有完全相同的动态过程侧向摆振运动方程为侧向摆振运动方程为侧向摆振运动方程为侧向摆振运动方程为以上两组方程以上两组方程形式相同形式相同，且有，且有（法向力）（法向力）（俯仰力矩）（俯仰力矩）（侧向力）（侧向力）（偏航力矩）（偏航力矩）两组方程完全相同，求得传递函数也完全相同，解出一组，两组方程完全相同，求得传递函数也完全相同，解出一组，两组方程完全相同，求得传递函数也完全相同，解出一组，两组方程完全相同，求得传递函数也完全相同，解出一组，即可同时代表纵向短周期运动和侧向振摆运动的动态特性即可同时代表纵向短周期运动和侧向振摆运动的动态特性即可同时代表纵向短周期运动和侧向振摆运动的动态特性即可同时代表纵向短周期运动和侧向振摆运动的动态特性“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

以纵向为例推导法向过载的传递函数以纵向为例推导法向过载的传递函数以纵向为例推导法向过载的传递函数以纵向为例推导法向过载的传递函数 导弹的运动方式是不断改变航迹追击目标，因此导弹的运动方式是不断改变航迹追击目标，因此导弹的运动方式是不断改变航迹追击目标，因此导弹的运动方式是不断改变航迹追击目标，因此在分析导弹制导系统时通常以在分析导弹制导系统时通常以在分析导弹制导系统时通常以在分析导弹制导系统时通常以法向过载法向过载法向过载法向过载为输出变量为输出变量为输出变量为输出变量短周期运动方程拉氏变换短周期运动方程拉氏变换短周期运动方程拉氏变换短周期运动方程拉氏变换法向过载定义：升力法向过载定义：升力 与飞行器重力与飞行器重力 之比之比“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”有：有：则则传递系数传递系数“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

此外，地空导弹的高度变化很大，此外，地空导弹的高度变化很大，此外，地空导弹的高度变化很大，此外，地空导弹的高度变化很大， 变化可达变化可达变化可达变化可达10101010倍以倍以倍以倍以上，所以地空导弹的上，所以地空导弹的上，所以地空导弹的上，所以地空导弹的高空与低空的机动性相差很大高空与低空的机动性相差很大高空与低空的机动性相差很大高空与低空的机动性相差很大，给控制系，给控制系，给控制系，给控制系统设计带来一定困难统设计带来一定困难统设计带来一定困难统设计带来一定困难式中传递系数：式中传递系数：式中传递系数：式中传递系数：①①①① 高度增加，空气密度高度增加，空气密度高度增加，空气密度高度增加，空气密度 下降，则下降，则下降，则下降，则 减小；减小；减小；减小；由传递系数可知：由传递系数可知：由传递系数可知：由传递系数可知：②②②② 随静稳定性导数随静稳定性导数随静稳定性导数随静稳定性导数 增大而减小，随增大而减小，随增大而减小，随增大而减小，随 增大而增大。

即导弹静稳定度提高则不易操纵，要提高操纵增大而增大即导弹静稳定度提高则不易操纵，要提高操纵增大而增大即导弹静稳定度提高则不易操纵，要提高操纵增大而增大即导弹静稳定度提高则不易操纵，要提高操纵效率应减小效率应减小效率应减小效率应减小 并提高并提高并提高并提高 ③ ③ ③ ③ ，即增大，即增大，即增大，即增大 可大大提高可大大提高可大大提高可大大提高 ，好似增加了机动性，轨迹的，好似增加了机动性，轨迹的，好似增加了机动性，轨迹的，好似增加了机动性，轨迹的曲率半径曲率半径 ，因此并不能减小轨迹的曲率半径，即曲率半径不随，因此并不能减小轨迹的曲率半径，即曲率半径不随，因此并不能减小轨迹的曲率半径，即曲率半径不随，因此并不能减小轨迹的曲率半径，即曲率半径不随 而变。

而变“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第十二第十二节 飞行器状行器状态方程方程 飞行器是典型的飞行器是典型的飞行器是典型的飞行器是典型的 MIMO MIMO MIMO MIMO 系统，以状态方程描述飞行器系统，以状态方程描述飞行器系统，以状态方程描述飞行器系统，以状态方程描述飞行器的数学模型的数学模型的数学模型的数学模型状态量状态量输入量（控制）输入量（控制）纵纵向向运运动动状状态态方方程程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”状态量状态量输入量（控制）输入量（控制）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”状态量状态量输入量（控制）输入量（控制）横横侧侧运运动动状状态态方方程程“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

状态量状态量输入量（控制）输入量（控制）“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”复 习 题（（（（1 1）））） 写出飞行器写出飞行器写出飞行器写出飞行器12121212个动力学（力、力矩）、运动学和导个动力学（力、力矩）、运动学和导个动力学（力、力矩）、运动学和导个动力学（力、力矩）、运动学和导 航方程组航方程组航方程组航方程组2 2）））） 解释说明纵向扰动运动分为长短周期模态的物理成因解释说明纵向扰动运动分为长短周期模态的物理成因解释说明纵向扰动运动分为长短周期模态的物理成因解释说明纵向扰动运动分为长短周期模态的物理成因 及特点及特点及特点及特点 3 3 3 3）））） 何为定速静稳定性和定载静稳定性？何为定速静稳定性和定载静稳定性？何为定速静稳定性和定载静稳定性？何为定速静稳定性和定载静稳定性？（（（（4 4 4 4）））） 为何加大油门不能提高飞行速度？为何加大油门不能提高飞行速度？为何加大油门不能提高飞行速度？为何加大油门不能提高飞行速度？( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 解释说明横侧向各模态的物理成因及特点。

解释说明横侧向各模态的物理成因及特点解释说明横侧向各模态的物理成因及特点解释说明横侧向各模态的物理成因及特点“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”思想有多远，我们就能走多远。