1331等腰三角形.ppt

八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1课时）课时） 来宾六中来宾六中 黄小芳黄小芳　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的△△ABC 有什么特点有什么特点？？创设情境创设情境 引入新知引入新知ABCD合作交流，探索新知合作交流，探索新知 　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？个等腰三角形有什么特征吗？ 　　　　 等腰三角形的特征等腰三角形的特征: :（（1））等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；（（2））等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．底边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　　　 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :（（1））等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；（（2））等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底底 、边上的高互相重合．、边上的高互相重合．　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质形的性质1和性质和性质2．对于性质．对于性质1，你如何通过严格的逻，你如何通过严格的逻辑推理证明这个结论。

辑推理证明这个结论1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（（2）结合所剪的图形，你认为证明两个底角相等的思）结合所剪的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？路是什么？（（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，已知：如图，△ △ABC 中，中，AB = =AC．求证：．求证：∠∠B = ∠= ∠C．．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 AＢCD　　证明：　　证明：作底边的中线作底边的中线AD．．　　　　∵∵　　AB = =AC，，　　　　 BD = =CD，，　　　　　　 AD = =AD，，　　　　∴∴　　△ △ABD ≌≌△ △ACD（（SSS）．）．　　　　∴∴　　∠∠B =∠=∠C．．　　你还有其他方法证明性质　　你还有其他方法证明性质1吗？吗？探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. . AＢCD　　性质　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明可以分解为三个命题，本节课证明““等腰三等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线””．．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，　　已知：如图，△△ABC 中，中，AB = =AC，，AD 是底边是底边BC 的中线．求证：的中线．求证：∠∠BAD = =∠∠CAD，，AD⊥⊥BC．．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 AＢCD　　证明：　　证明：∵∵　　AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，　　　　∴∴　　BD = =CD．． ∵∵　　AB = =AC，，　　　　 BD = =CD，，　　　　　　 AD = =AD，，　　　　∴∴　　△△ABD ≌ ≌△△ACD（（SSS）．）．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，　　已知：如图，△△ABC 中，中，AB = =AC，，AD 是底边是底边BC 的中线．求证：的中线．求证：∠∠BAD = =∠∠CAD，，AD⊥⊥BC．．AＢCD　　证明：　　证明：∴∴　　∠∠BAD = =∠∠CAD，， ∠∠ADB = =∠∠ADC．． ∵∵　　∠∠ADB + +∠∠ADC = =180°，      ∴∴　　∠∠ADB = =90°．．      ∴∴　　AD⊥⊥BC．．探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 　　　　1 1、由等腰三角形的什么特征，你发现、由等腰三角形的什么特征，你发现““折痕折痕”“”“辅辅助线助线””发挥了非常重要的作用？发挥了非常重要的作用？ 2 2、从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？、从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 例题讲解例题讲解 　　　　如图如图，△△ABC 中，中，AB = =AC，，∠∠BAC=120BAC=120°°，点，点D 在在AC 上，且上，且BD = =BC = =AD．求．求△△ABC 各角的度数．各角的度数．ABCD巩固练习巩固练习 　　练习　　练习1　　填空：填空：（（1）如图，）如图，△ △ABC 中中, , AB = =AC, ∠, ∠A = =36°, , 则则∠∠B = = °；；ABC巩固练习巩固练习 （（2）如图，）如图，△ △ABC 中中, , AB = =AC, ∠, ∠B = =36°, , 则则∠∠A = = °；； ABC巩固练习巩固练习 　　　　（（3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为70°, ,则它的另外两则它的另外两 个内角的度数分别是个内角的度数分别是 . .巩固练习巩固练习 　　练习　　练习2　　如图，如图，△△ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，，∠∠BAC = =90°），），AD 是底边是底边BC 上的高，写出上的高，写出∠∠B，，∠∠C，，∠∠BAD，，∠∠DAC 的的度数，并写出图中所有相等的度数，并写出图中所有相等的 线段线段. .ABCD（（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？方法？课堂小结课堂小结 1、教科书、教科书P82页练习第页练习第1、、2题题2、、证明性质证明性质2“三线合一三线合一”中的另外两个结论：中的另外两个结论：•等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；角平分线；•等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。

上的中线  布置作业布置作业 。