广东省汕头市林百欣科技中专高二数学文知识点试题含解析.docx

广东省汕头市林百欣科技中专高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则等于       （    ）A.              B.               C.            D.参考答案：C2. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（    ）  （A）4+8i    (B)8+2i    （C）2+4i         (D)4+i参考答案：C3. 已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（    ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C4. 已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为 (     )  A．          B．            C．          D．参考答案：A5. 若的值是（    ）A、    B、   C、       D、参考答案：A6. 在中，下列关系式不一定成立的是（    ）。

       A．                                     B．       C．              D．参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）A．21 B．55 C．91 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，n的值，可得当n=7时不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜7，执行循环体，s=1，n=2满足条件n＜7，执行循环体，s=5，n=3满足条件n＜7，执行循环体，s=14，n=4满足条件n＜7，执行循环体，s=30，n=5满足条件n＜7，执行循环体，s=55，n=6满足条件n＜7，执行循环体，s=91，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．8. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（　　）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}则A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C9. 已知函数()在(0,1]上的最大值为3，则a=(  )A. 2 B. e C. 3 D. e2参考答案：B【分析】对函数进行求导，得，，令，，对进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出的值.【详解】解:， ，令，，①当时，，，，在上单调递增，，即（舍去），②当时，，，；时，，，故在上单调递增，在上单调递减，，即，令()，，在上单调递减，且，，故选B.【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键.10. 已知直线,,则直线在轴上的截距大于1的概率是 （　 　） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．12. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，＝           （用含n的数学表达式表示）。

参考答案：13. 已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为　　．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．14. 双曲线的准线方程为           参考答案：略15. 直线x﹣y+1=0的倾斜角是         ．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．16. 已知点在直线上，则的最小值为 _____  参考答案：317. 的单调递减区间为                   ；参考答案：)()略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．参考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．19. 函数f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常数）（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，证明：2x3﹣x2﹣x＞．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到函数的最大值，从而求出a的值即可；（2）问题转化为（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，设h（x）=（1﹣），根据函数的单调性分别求出其最大值和最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．20. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程．（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出．【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=±x，∴b=a，双曲线的方程可设为3x2﹣y2=3a2．∵点M（，）在双曲线上，可解得a=2，∴双曲线C的方程为=1．（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0∴（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6．|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+≥24成立，且满足（*）又∵当直线PQ垂直x轴时，|PQ|2＞24，∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．21. （本小题满分14分）  定义，   （Ⅰ）令函数，过坐标原点O作曲线C：的切线，切点为P（n>0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。

   （Ⅱ）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值Ⅲ）证明：当参考答案：2）当即时，方程有二个不等实根，， 若，则，，22. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.     （Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略。