5.2.2平行线的判定.ppt

5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定（第（第2 2课时）课时）学习学习目标目标：：（（1））平行线的判定方法的应用；平行线的判定方法的应用；（（2））经历例题的分析过程，从中体会经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力培养推理能力.学习学习重点：重点：平行线判定方法的应用平行线判定方法的应用.根据定义. 根据平行公理的推论.一．梳理旧知，一．梳理旧知，归纳方法归纳方法问题问题1 1(1)(1)判定两条直线平行的方法有哪些？判定两条直线平行的方法有哪些？　判定方法　判定方法1 同位角同位角相等相等，两直线平行，两直线平行. 判定方法判定方法2 内错角内错角相等相等，两直线平行，两直线平行.判定方法判定方法3 同旁内角同旁内角互补互补，两直线平行，两直线平行.（2）结合图形回答问题：答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直内错角相等，两直线平行线平行．一．梳理旧知，一．梳理旧知，归纳方法归纳方法①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平行行．一．梳理旧知，一．梳理旧知，归纳方法归纳方法②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？（2）结合图形回答问题：答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两同旁内角互补，两直线平行直线平行.一．梳理旧知，一．梳理旧知，归纳方法归纳方法③如果∠A+∠ ABC=180º ，能判定哪两条直线平行？为什么？二．二．学会分析，应用方法学会分析，应用方法已知条件：已知条件：直线直线b与直线与直线c都垂直于都垂直于直线直线a. .要说明的结论要说明的结论：：直线直线b与直线与直线c平行平行。

问题2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？二．二．学会分析，应用方法学会分析，应用方法已知：已知：直线直线b与直线与直线c都垂直于直线都垂直于直线a. .说明说明：：直线直线b与直线与直线c平行吗？平行吗？答：答：直线直线b与直线与直线c平行平行. .理由如下：理由如下：∵∵ b⊥⊥a，，∴∴ ∠∠1= 90°.同理同理∠∠2= 90°.∴∴ ∠∠1=∠∠2.∵∵ ∠∠1和和∠∠2是同位角，是同位角，∴∴ b∥∥c（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.12你还能用其他方你还能用其他方法说明法说明理由理由吗？吗？答： AB∥∥CD .理由如下：∵∵ ∠∠1=∠∠2，，又又∵∵ ∠∠2=∠∠3 ，，∴∴ ∠∠1=∠∠3 .∵∵ ∠∠1和和∠∠3是同位角是同位角 ，，∴∴ AB∥∥CD（（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）.二．二．学会分析，应用方法学会分析，应用方法问题3 如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？为什么？三．三．应用迁移，深化理解应用迁移，深化理解答：答： AB∥∥CD .理由如下：理由如下：∵∵ AC平分平分∠∠BAD，，∴∴ ∠∠1=∠∠3 .∵∵∠∠1=∠∠2，，∴∴ ∠∠2=∠∠3 .∵∵ ∠∠2和和∠∠3是内错角，是内错角，∴∴ AB∥∥CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.1. 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC平分平分∠∠BAD，，∠∠1=∠∠2，，AB与与CD平行吗？为什平行吗？为什么？么？2.已知直线已知直线l1,l2被被l3所截，所截， 1=45º，， 2=135º，判断，判断l1 与与 l2 是否平行，并说明理由。

是否平行，并说明理由321l1l2l3解：解： l1 // l2 理由如下：理由如下：  l1 // l2 （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）由已知，得由已知，得 2+ 3=180º，，  2=135º3=180º - 2=180º-135º=45 º 又又∵∵  1=45º，，1= 3，，a∥ ∥bl∥ ∥ml∥ ∥n 4123ablmn3.当图中各角满足下当图中各角满足下列条件时列条件时,你能指出哪你能指出哪两条直线平行两条直线平行?(2) ∠∠2 = ∠∠4;(3) ∠∠1 + ∠∠3 = 180 ; (1) ∠∠1 = ∠∠4;4.如图如图∠∠1=∠∠2、、∠∠B+∠∠3=180°图中哪些线互相平行，为什么？图中哪些线互相平行，为什么？21ABEFCD（（1））∠∠2与哪个角相等与哪个角相等时，时，DE∥∥BC？？（（2））∠∠A与哪个角相等与哪个角相等时，时，AB∥∥EF？？3∠∠2= ∠∠EFC DE∥∥BC∠∠A= ∠∠FEC AB∥∥EF内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行5.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC。

证明：由证明：由∠∠1=∠∠2 （已知），（已知），根据：根据： .得得AB∥∥EF.又由又由∠∠1=∠∠B（（ ））. 根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行得得 ∥∥ .FAEDCB12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知DE BC6.如图，如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.证明：由：证明：由：∠∠1+∠2=1801+∠2=180°°( (已知已知) )，，∠∠1=∠31=∠3（对顶角相等）（对顶角相等）. . ∠2=∠4∠2=∠4（（ ））根据：等量代换根据：等量代换得：得：∠∠3+3+ =180=180°°. .根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行得：得： ∥ ∥ . .4123ABCEFD对顶角相等对顶角相等∠∠4 4AB CDAB CD7.如图，如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：证明：由：∠∠DAF=∠ ∠AFE （（ ））根据：根据： .得：得：AD∥ ∥ .由：由：∠∠ADC+ =180°（已知）（已知）.根据：根据： .得：得：AD∥ ∥ .再根据：再根据： .得：得：EF∥ ∥BCADBCFE已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行EF∠∠DCB同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行8.如图，如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH. 证明：由：证明：由：∠∠2=∠ ∠3 （已知）（已知）∠∠1+∠ ∠3=180°（（ ））根据：根据： .得：得：∠∠1+∠ ∠2=180°. 根据：根据： .得：得： 。

231ABCDEFGH已知已知等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行EF∥ ∥GH证明：由证明：由BD平分平分∠∠ABC（已知），（已知），根据：根据： .得：得：∠∠2=∠ ∠3.又由：又由：∠∠2=∠ ∠1（已知）（已知）根据：根据： .得：得：∠∠3= .根据：内错角相等，两直线平行根据：内错角相等，两直线平行.得：得： ∥∥ .9.如图，如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. BACD123角平分线定义角平分线定义等量代换等量代换∠∠1AD BC10.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数. 123ABCEFD11.如图如图,直线直线AB过点过点C, ∠ ∠2=70°, ∠ ∠D=55°, ∠ ∠ 1=∠ ∠3. AB∥ ∥DE吗吗?为什么为什么?BACDE12312.如图所示如图所示,已知直线已知直线a,b,c,d,e,且且∠∠1=∠ ∠2,∠ ∠3+∠ ∠4=180°,则则a与与c平行吗平行吗?为为什么什么?13.如图，如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 证明：由证明：由 （已知），（已知），根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等得：得：∠∠ABD= .由由AE∥ ∥BD（（ ））.根据：根据： .得得∠∠BDC=∠ ∠E .再根据：等量代换再根据：等量代换得：得： = .ABCEDAB∥ ∥CD∠∠ BDC已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等∠∠ ABD ∠ ∠E14.如图，如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD. 证明：由证明：由AC∥ ∥DE （已知），（已知），根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等.得得∠∠ACD= .又由又由∠∠1=∠ ∠2（已知）（已知）.根据：根据： .得得∠∠1=∠ ∠ACD .再根据：再根据： .得得 ∥∥ .ADBE12C∠∠ 2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AB CD15.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EFFMEABCDHG（1）平行线的判定方法有哪些？4．归纳小结．归纳小结（2）结合例题，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？教科书教科书 习题习题5.2 第第6、、10、、12题题5．布置作业．布置作业。